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509
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
4,174 |
如图,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,CD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D,∠ACD=120°,BD=10cm,则⊙O的半径为()
|
[
"5cm",
"8cm",
"10cm",
"12cm"
] | 2 |
[
"含30度角的直角三角形",
"三角形的外角",
"直角三角形",
"切线"
] |
解:连接OC,∵CD切⊙O于点C,∴∠OCD=90°,∵∠ACD=120°,∴∠ACO=30°,∵OA=OC,∴∠A=∠ACO=30°,∴∠OCD=∠A+∠ACO=60°,∴∠D=30°,∴OD=2OC,∵BD=10cm,∴OC=OB=10cm,即⊙O的半径为10cm,故选:C．
|
本题考查了切线的性质,含30°角的直角三角形性质的应用,能求出OD=2OC是解此题的关键,注意:圆的切线垂直于过切点的半径．
|
train
| |
4,877 |
如图,AB∥CD,OH分别与AB、CD交于点F、H,OG分别与AB、CD交于点E、G,若\frac{OE}{EG}=\frac{4}{9},OF=12,则OH的长为()
|
[
"39",
"27",
"12",
"26"
] | 0 |
[
"平行线",
"平行线分线段成比例"
] |
解:∵EF∥GH,∴\frac{OE}{EG}=\frac{OF}{FH}=\frac{4}{9},∴\frac{12}{FH}=\frac{4}{9},∴FH=27,∴OH=OF+FH=12+27=39,故选:A．
|
本题考查平行线分线段成比例定理,解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理,属于中考常考题型．
|
train
| |
590 |
如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,∠A=42°,∠APD=77°,则∠B的大小是()
|
[
"43°",
"35°",
"34°",
"44°"
] | 1 |
[
"三角形的外角",
"圆周角"
] |
∵∠D=∠A=42^{°},∴∠B=∠APD-∠D=35^{°},故选B.
|
train
| ||
3,062 |
如图,点A,B,C都在⊙O上,若∠C=35°,则∠AOB的度数为()
|
[
"35°",
"55°",
"145°",
"70°"
] | 3 |
[
"圆心角",
"圆周角"
] |
解:∵∠C=35°,∴∠AOB=2∠C=70°．故选:D．
|
本题考查了圆周角定理,解题的关键是利用同弧的圆心角是圆周角的2倍解决问题．本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,熟练运用圆周角定理解决问题是关键．
|
train
| |
3,598 |
如图,⊙O_{1}与⊙O_{2}有两个公共点A、B,圆心O_{2}在⊙O_{1}上,∠ACB=70°,则∠ADB等于()
|
[
"35°",
"40°",
"60°",
"70°"
] | 1 |
[
"圆内接四边形",
"圆周角"
] |
解:连接AO_{2},BO_{2},
在⊙O_{2}中,∠AO_{2}B=2∠ACB=140°,∵四边形AO_{2}BD为⊙O_{1}的圆内接四边形,∴∠AO_{2}B+∠ADB=180°,∴∠ADB=180°-∠AO_{2}B=180°-140°=40°．
故选:B．
|
本题考查了圆周角定理,圆内接四边形的性质．关键是明确∠AO2B在两个圆中的身份．
|
train
| |
6,630 |
如图,△ABC中,∠A=90°,BC=2cm,分别以B、C为圆心的两个等圆外切,则这两个圆中阴影扇形的面积之和为()
|
[
"\\frac{π}{8}cm^{2}",
"\\frac{π}{4}cm^{2}",
"\\frac{π}{2}cm^{2}",
"πcm²"
] | 1 |
[
"扇形面积"
] |
解:∵△ABC中,∠A=90°,BC=2cm,∴两个扇形的圆心心的和是90°,半径是1,则阴影部分的面积是:\frac{90π}{360}=\frac{π}{4}cm²．故选:B．
|
本题考查了扇形的面积公式,正确理解扇形的面积公式是关键．
|
dev
| |
98 |
如图,圆锥模具的母线长为10cm,底面半径为5cm,则这个圆锥模具的侧面积是()
|
[
"10πcm",
"50πcm",
"100πcm",
"150πcm"
] | 1 |
[
"圆锥的计算"
] |
试题分析:圆锥模具的母线长为10cm,底面半径为5cm,S侧面积=πrl=π×5×10=50π(cm)²故选B.
|
圆锥的侧面积
|
train
| |
2,389 |
如图,小华为了测量所住楼房的高度,他请来同学帮忙,测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米,已知小华的身高是1.6米,则他住的楼房的高度为()
|
[
"45米",
"48米",
"50米",
"54米"
] | 1 |
[
"相似三角形"
] |
解:如图,易证,△ABC∽△DEF,有AC:BC=DF:EF,解得DF=48米．故选:B．
|
本题利用了相似三角形的性质求解．
|
train
| |
969 |
某轮船由西向东航行,在A处测得小岛P的方位是北偏东75°,继续航行7海里后,在B处测得小岛P的方位是北偏东60°,则此时轮船与小岛P的距离BP=()
|
[
"7海里",
"14海里",
"3.5海里",
"4海里"
] | 0 |
[
"方向角",
"直角三角形",
"距离"
] |
过P作PD⊥AB于点D.∵∠PBD=∠PAB+∠APB=90°-60°=30°,∠PAB=90-75=15°,∴∠PAB=∠APB,∴BP=AB=7(海里)故答案选A.
|
本题考查的知识点是解直角三角形的应用-方向角的问题,解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-方向角的问题.
|
dev
| |
9,896 |
如图,AB、AC是⊙O的两条切线,B、C是切点,若∠A=70°,则∠BOC的度数为()
|
[
"130°",
"120°",
"110°",
"100°"
] | 2 |
[
"切线"
] |
解:∵AB、AC是⊙O的两条切线,B、C是切点,∴∠B=∠C=90°,∠BOC=180°-∠A=110°．故选:C．
|
本题利用了切线的性质,四边形的内角和为360度求解．
|
train
| |
2,223 |
如图,点A、B、C都在⊙O上,∠ACB=40°,则∠AOB等于()
|
[
"40°",
"50°",
"80°",
"100°"
] | 2 |
[
"圆心角",
"圆周角"
] |
解:∵∠ACB=40°,∴∠AOB=2∠ACB=80°．故选:C．
|
此题考查了圆周角定理．此题比较简单,解题的关键是掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．
|
train
| |
7,534 |
如图,⊙O中,弦AB、CD相交于AB的中点E,连接AD并延长至点F,使DF=AD,连接BC、BF．若\frac{BE}{FB}=\frac{5}{8},则\frac{CB}{AD}的值为()
|
[
"\\frac{5}{16}",
"\\frac{5}{8}",
"1",
"\\frac{5}{4}"
] | 3 |
[
"相似三角形",
"圆周角",
"三角形中位线"
] |
解:∵点E为线段AB中点,AD=DF,∴DE为△ABF的中位线,∴ED=\frac{1}{2}BF．∵∠DAE=∠BCE(同弦的圆周角相等),∠AED=∠CEB,∴△AED∽△CEB,∴\frac{CB}{AD}=\frac{BE}{DE},又∵\frac{BE}{FB}=\frac{5}{8},ED=\frac{1}{2}BF,∴\frac{CB}{AD}=\frac{5}{4}．故选:D．
|
本题考查了三角形中位线定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质,解题的关键是:先找出ED=\frac{1}{2}BF,再由相似三角形的性质得出\frac{CB}{AD}=\frac{BE}{DE}．本题属于中档题,难度不大,但涉及到的知识点有点多,需要学生能熟练运用给知识点．
|
dev
| |
1,819 |
如图,C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点(位于AB两侧),CD=AD,且∠ABC=70°,则∠BAD的度数是()
|
[
"50°",
"45°",
"35°",
"30°"
] | 2 |
[
"等腰三角形",
"圆周角"
] |
解:∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∵∠ABC=70°,∴∠BAC=20°,∵DA=DC,∴∠DAC=∠DCA,∵∠ADC=∠B=70°,∴∠DAC=∠DCA=55°,∴∠BAD=∠DAC-∠BAC=35°,故选:C．
|
本题考查圆周角定理,等腰三角形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．
|
train
| |
5,159 |
如图,C、D是线段AB上两点,若BC=3cm,BD=5cm,且D是AC的中点,则AC的长为()
|
[
"2cm",
"4cm",
"8cm",
"13cm"
] | 1 |
[
"距离"
] |
【解答】解:∵BC=3cm,BD=5cm,∴CD=BD-BC=2cm,∵D是AC的中点,∴AC=2CD=4cm,
|
本题考查的是两点间的距离的计算,掌握线段中点的性质是解题的关键．
|
test
| |
7,164 |
如图,△ABC中,EF∥BC,\frac{AE}{BE}=\frac{1}{2},EF=3,则BC的值为()
|
[
"4",
"6",
"8",
"9"
] | 3 |
[
"相似三角形",
"平行线"
] |
解:∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴\frac{EF}{BC}=\frac{AE}{AB},∵\frac{AE}{EB}=\frac{1}{2},∴\frac{AE}{AB}=\frac{1}{3},∵EF=3．∴BC=9,故选:D．
|
本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,属于中考常考题型．
|
train
| |
8,291 |
小明为了测量水面宽度AB,从C点分别测得A,B两点的俯角分别为60°,30°,C点到水面的距离CD=8米,则AB等于()
|
[
"√{3}",
"\\frac{8√{3}}{3}",
"\\frac{16√{3}}{3}",
"8√{3}"
] | 2 |
[
"距离",
"仰角",
"俯角",
"直角三角形"
] |
解:∵DC⊥CE,∠BCE=30°,∠ACE=60°,∴∠BCD=60°,∠ACD=30°∵tan60°=\frac{BD}{CD}=√{3},tan30°=\frac{√{3}}{3}=\frac{AD}{CD},CD=8,∴BD=8√{3},AD=\frac{8√{3}}{3},∴AB=8√{3}-\frac{8√{3}}{3}=\frac{16√{3}}{3},∴C答案正确．故选:C．
|
本题是一道解直角三角形的题,考查了仰角、俯角的知识及解直角三角形中正切值的运用．
|
train
| |
2,366 |
如图,身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B向A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BA=4m,CA=0.8m,则树的高度为()
|
[
"4.8m",
"6.4m",
"8m",
"10m"
] | 2 |
[
"相似三角形"
] |
解:如图所示:由题意可得:CD∥BE,∴△ACD∽△ABE,∴\frac{CA}{BA}=\frac{CD}{BE},即\frac{0.8}{4}=\frac{1.6}{BE},解得:BE=8．故选:C．
|
本题考查了相似三角形的应用；由三角形相似得出比例式是解决问题的关键．
|
dev
| |
4,318 |
如图,⊙O的半径为1,点O到直线m的距离为2,点P是直线m上的一个动点,PB切⊙O于点B,则PB的最小值是()
|
[
"1",
"√{3}",
"2",
"√{5}"
] | 1 |
[
"垂线",
"勾股定理",
"切线",
"距离"
] |
解:作OP⊥m于P点,则OP=2,∵OB为定值,是1,∴此时PB的值最小,根据题意,在Rt△OPB中,PB=√{OP^{2}-OB^{2}}=√{2^{2}-1^{2}}=√{3},即PB的最小值是√{3},故选:B．
|
此题综合考查了切线的性质,勾股定理,垂线段最短等知识点,如何确定PB最小时点P的位置是解此题的关键,题目比较好,难度适中．
|
train
| |
3,127 |
如图,已知∠AOB的度数为100°,则∠ACB的度数为()
|
[
"110°",
"120°",
"130°",
"140°"
] | 2 |
[
"圆周角"
] |
解:∵∠AOB=100°,∴360°-∠AOB=260°,∴∠ACB=\frac{1}{2}×260°=130°,
故选:C．
|
本题考查圆周角定理,解题的关键是熟练运用圆周角定理,本题属于基础题型．
|
train
| |
7,867 |
如图,AB是铅直地竖立在坡角为30°的山坡上的电线杆,当阳光与水平线成60°角时,电线杆的影子BC的长度为4米,则电线杆AB的高度为()
|
[
"4米",
"6米",
"8米",
"10米"
] | 2 |
[
"直角三角形",
"坡角",
"三角函数"
] |
解:如图,由题意可知,∠ACB=90°,∠ABC=60°,则AB=2BC=8米,故选:C．
|
本题考查解直角三角形的应用,难度不大,注意特殊角的三角函数值要熟练掌握．
|
dev
| |
9,615 |
如图,已知AB是⊙O直径,∠AOC=130°,则∠D等于()
|
[
"65°",
"25°",
"15°",
"35°"
] | 1 |
[
"圆心角",
"圆周角"
] |
解:∵∠AOC=130°,∴∠BOC=50°,∴∠D=\frac{1}{2}∠BOC=25°,故选:B．
|
本题考查的是圆周角定理,掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
|
train
| |
8,907 |
如图,点E在正方形ABCD的边AB上,若EB的长为1,EC的长为2,那么正方形ABCD的面积是()
|
[
"√{3}",
"√{5}",
"3",
"5"
] | 2 |
[
"正方形"
] |
解:在Rt△BCE中,∵EC=2,BE=1,∴BC=√{3},∴正方形的面积S为√{3}×√{3}=3,故选C．
|
会求解正方形的面积问题．
|
train
| |
1,225 |
如图a∥b,∠1与∠2互余,∠3=115°,则∠4等于()
|
[
"115°",
"155°",
"135°",
"125°"
] | 1 |
[
"直角三角形",
"平行线"
] |
如图,∵∠3与∠5是对顶角,∴∠5=∠3=115^{°},∵a∥b,∴∠2+∠4=180^{°},∠1+∠5=180^{°},∴∠1=180^{°}-115^{°}=65^{°},又∵∠1与∠2互余,∴∠2=90^{°}-∠1=25^°,∴∠4=180^{°}-∠2=180^{°}-25^{°}=155^{°}故选B.
|
本题考查了平行线的性质以及余角和补角的知识,熟练掌握相关性质是解题的关键.
|
train
| |
4,027 |
如图,AC是⊙O的切线,切点为C,BC是⊙O的直径,AB交⊙O于点D,连接OD,若∠BAC=50°,则∠COD的大小为()
|
[
"100°",
"80°",
"50°",
"40°"
] | 1 |
[
"切线",
"圆周角"
] |
解:∵AC是⊙O的切线,∴BC⊥AC,∴∠C=90°,∵∠BAC=50°,∴∠B=90°-∠BAC=40°,∴∠COD=2∠B=80°,故选:B．
|
此题考查了切线的性质以及圆周角定理．注意掌握切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径．
|
test
| |
210 |
如图,AB∥CD,CB⊥DB,∠D=65°,则∠ABC的大小是()
|
[
"25°",
"35°",
"50°",
"65°"
] | 0 |
[
"垂线",
"内错角",
"平行线"
] |
试题分析:∵CB⊥DB,∴∠CBD=90°,∴∠C+∠D=90°,∵∠D=65°,∴∠C=25°,∵AB//CD,∴∠BAC=∠C=25°.故选A.
|
1.平行线的性质;2.垂线.
|
train
| |
9,245 |
如图,在▱ABCD中,已知AD=6cm,AB=8cm,CE平分∠BCD交BC边于点E,则AE的长为()
|
[
"2cm",
"4cm",
"6cm",
"8cm"
] | 0 |
[
"角平分线",
"平行四边形"
] |
解:∵在▱ABCD中,AB∥CD,AB=CD=8cm,BC=AD=6cm,∴∠DCE=∠BEC,∵CE平分∠BCD,∴∠DCE=∠BCE,∴∠BEC=∠BCE,∴BE=BC=6cm,∴AE=AB-BE=2cm,故选:A．
|
此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质,得出BE=BC是解题关键．
|
train
| |
1,675 |
如图,已知AB是⊙O的直径,⁀{BC}=⁀{CD}=⁀{DE}．∠BOC=40°,那么∠AOE=()
|
[
"40°",
"60°",
"80°",
"120°"
] | 1 |
[
"圆心角"
] |
解:∵⁀{BC}=⁀{CD}=⁀{DE},∠BOC=40°∴∠BOE=3∠BOC=120°∴∠AOE=180-∠BOE=60°故选:B．
|
本题主要考查圆心角、弧、弦的关系的掌握情况．
|
train
| |
2,409 |
如图,光源P在水平放置的横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子CD也呈水平状态,AB=2m,CD=6m,点P到CD的距离是3.9m,则AB与CD之间的距离是()
|
[
"2.6m",
"2m",
"1.3m",
"1m"
] | 0 |
[
"相似三角形",
"距离"
] |
解:如图,作PF⊥CD于点F,∵AB∥CD,∴△PAB∽△PCD,PE⊥AB,∴△PAB∽△PCD,∴\frac{AB}{CD}=\frac{PE}{PF},\frac{2}{6}=\frac{3.9-EF}{3.9},解得EF=2.6．故选:A．
|
image_015950
|
train
| |
5,636 |
若△ABC∽△ADE,若AB=6,AC=4,AD=3,则AE的长是()
|
[
"1",
"2",
"1.5",
"3"
] | 1 |
[
"相似三角形"
] |
解:∵△ADE∽△ABC,∴\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC},∴\frac{3}{6}=\frac{AE}{4},∴AE=2,故选:B．
|
本题考查相似三角形的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考基础题
|
train
| |
4,924 |
如图,C、D是线段AB上的两个点,CD=3cm,M是AC的中点,N是DB的中点,AB=9.8cm,那么线段MN的长等于()
|
[
"5.4cm",
"6.4cm",
"6.8cm",
"7cm"
] | 1 |
[
"距离"
] |
【解答】解:∵M是AC的中点,N是DB的中点,CD=3cm,AB=9.8cm,∴MC+DN=\frac{1}{2}(AB-CD)=3.4cm,∴MN=MC+DN+CD=3.4+3=6.4cm．
|
此题主要考查两点间的距离,关键是学生对比较线段的长短的理解及运用．
|
train
| |
8,454 |
如图,A、B、C为⊙O上三点,∠ABC=60°,则∠AOC的度数为()
|
[
"120°",
"100°",
"90°",
"60°"
] | 0 |
[
"圆心角",
"圆周角"
] |
解:∵∠ABC与∠AOC是同弧所对的圆周角与圆心角,∴∠AOC=2∠ABC=120°．故选:A．
|
本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
|
train
| |
5,266 |
如图所示,第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体,第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体,两个天平都平衡,则12个球体的质量等于个正方体的质量．()
|
[
"12",
"16",
"20",
"24"
] | 2 |
[
"立体图形"
] |
【解答】解:一个球等于2.5个圆柱体,十二个球等于三十个圆柱体；一个圆柱体等\frac{2}{3}正方体,十二个球体等于二十个正方体,
|
本题主要考查等式的性质．
|
train
| |
5,323 |
如图,∠AOB=20°,∠AOC=90°,点B、O、D在同一直线上,则∠COD的度数为()
|
[
"100°",
"105°",
"110°",
"115°"
] | 2 |
[
"邻补角"
] |
【解答】解:∵∠AOB=20°,∠AOC=90°,∴∠BOC=90°-20°=70°,∴∠COD=180°-70°=110°．
|
本题考查了邻补角的定义和角的计算；弄清各个角之间的关系是关键．
|
train
| |
8,511 |
如图,点A、B、C、D在⊙O上,OB⊥AC．若∠BOC=56°,则∠ADB的大小为()
|
[
"26°",
"28°",
"34°",
"56°"
] | 1 |
[
"圆心角",
"圆周角",
"垂径定理"
] |
解:∵OB⊥AC,∴⁀{AB}=⁀{AC},∴∠ADB=\frac{1}{2}∠BOC=\frac{1}{2}×56°=28°．故选:B．
|
此题考查了圆周角定理,注意掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．
|
train
| |
4,162 |
如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,且PA=8,CD切⊙O于点E,交PA、PB于C、D两点,则△PCD的周长为()
|
[
"8",
"16",
"24",
"32"
] | 1 |
[
"切线"
] |
解:∵PA、PB分别切⊙O于点A、B,∴PA=PB=8,∵CD切⊙O于点E,∴CA=CE,DB=DE,∴△PCD的周长=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+AC+BD+PD=PA+PB=16．故选:B．
|
此题考查了切线长定理质．注意得到△PCD的周长=PA+PB是关键．
|
dev
| |
9,750 |
如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=57°,则∠C等于()
|
[
"53°",
"23°",
"57°",
"33°"
] | 3 |
[
"圆心角",
"圆周角"
] |
解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,又∠ABD=57°,∴∠A=33°,由圆周角定理得,∠C=∠A=33°,故选:D．
|
本题考查的是圆周角定理的应用,掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
|
train
| |
8,842 |
如图,已知⊙O的半径为5,点A到圆心O的距离为3,则过点A的所有弦中,最短弦的长为()
|
[
"4",
"6",
"8",
"10"
] | 2 |
[
"勾股定理",
"距离",
"垂径定理"
] |
解:由垂径定理得,该弦应该是以OA为中垂线的弦BC．连接OB．已知OB=5,OA=3,由勾股定理得AB=4．所以弦BC=8．故选:C．
|
此题主要考查了学生对垂径定理及勾股定理的理解运用．
|
train
| |
1,360 |
如图,△ABC≌△ADC,∠ABC=118°,∠DAC=40°,则∠BCD的度数为()
|
[
"40°",
"44°",
"50°",
"84°"
] | 1 |
[
"三角形内角和"
] |
解:∵△ABC≌△ADC,∴∠DAC=∠BAC,∠BCA=∠DCA,∵∠ABC=118°,∠DAC=40°∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-118°-40°=22°∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=44°故选B.
|
本题考查了全等三角形的性质,三角形内角和定理的应用,能根据全等三角形的性质求出∠BCA=∠DCA是解题的关键.
|
train
| |
4,498 |
如图,AB为半圆的直径,其AB=4,半圆绕点B顺时针旋转45°,点A旋转到A′的位置,则图中阴影部分的面积为()
|
[
"π",
"2π",
"\\frac{π}{2}",
"4π"
] | 1 |
[
"扇形面积",
"旋转"
] |
解:∵半圆AB绕点B顺时针旋转45°,点A旋转到A′的位置,∴S_{半圆AB}=S_{半圆A′B},∠ABA′=45°,∵S_{阴影部分}+S_{半圆AB}=S_{半圆A′B}+S_{扇形ABA′},∴S_{阴影部分}=S_{扇形ABA′}=\frac{45π×4^{2}}{360}=2π．故选:B．
|
本题考查的是扇形面积的计算,熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．
|
dev
| |
705 |
如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=30°,BC=12,则⊙O的直径为()
|
[
"12",
"20",
"24",
"30"
] | 2 |
[
"圆周角"
] |
作直径CD,连接BD,则有∠DBC=90^{°},∴∠BDC=∠BAC=30^{°},DC=2BC=2×12=24,故选C.
|
train
| ||
9,300 |
如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=10,E为AD上一点,且BE=BC,CE=CD,则DE等于()
|
[
"5",
"4",
"3.6",
"3"
] | 2 |
[
"相似三角形",
"平行四边形"
] |
解:如图所示:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=10,AD∥BC,CD=AB=6,∴∠2=∠3,∵BE=BC,CE=CD,∴BE=BC=10,CE=CD=6,∠1=∠2,∠3=∠D,∴∠1=∠2=∠3=∠D,∴△BCE∽△CDE,∴\frac{BC}{CD}=\frac{CE}{DE},即\frac{10}{6}=\frac{6}{DE},解得:DE=3.6．故选:C．
|
本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质,根据题意得出△BCE∽△CDE是解答此题的关键．
|
train
| |
1,730 |
如图,圆O的直径BC=6,A是圆O上的一点,∠C=30°,则AB的长度是()
|
[
"6",
"3",
"3√{2}",
"3√{3}"
] | 1 |
[
"直角三角形",
"圆周角"
] |
解:∵BC是⊙O的直径,∴∠CAB=90°,∵∠C=30°,BC=6,∴AB=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×6=3,故选:B．
|
本题考查了圆周角定理和含30°角的直角三角形的性质,能根据圆周角定理得出∠CAB=90°是解此题的关键．
|
train
| |
8,638 |
如图,⊙O是△ACD的外接圆,AB是⊙O的直径,∠BAD=50°,则∠C的度数是()
|
[
"30°",
"40°",
"50°",
"60°"
] | 1 |
[
"外接圆",
"圆心角",
"圆周角"
] |
解:∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠B=180°-∠ADB-∠BAD=180°-90°-50°=40°,∴∠C=∠B=40°．故选:B．
|
本题考查了圆周角定理及其推论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；直径所对的圆周角为直角．
|
train
| |
9,880 |
如图,AT是⊙O的切线,AB是⊙O的弦,∠B=55°,则∠BAT等于()
|
[
"45°",
"40°",
"35°",
"30°"
] | 2 |
[
"三角形内角和",
"切线"
] |
解:连接OA,则∠AOB=2∠BAT,OA⊥AT,∵OA⊥AT,∴∠OAT=90°,∴∠OAB=90°-∠BAT,∵∠B+∠AOB+∠OAB=180°,∴∠B+2∠BAT+90°-∠BAT=180°,解得∠BAT=35°．故选:C．
|
本题考查的是切线的性质及三角形内角和定理,解答此类问题往往通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直关系求解．
|
dev
| |
8,792 |
如图,在⊙O中,∠BAC=30°,则劣弧BC的度数是()
|
[
"30°",
"45°",
"60°",
"75°"
] | 2 |
[
"圆心角",
"圆周角"
] |
解:连接OB,OC,∵在⊙O中,∠BAC=30°,∴∠BOC=2∠BAC=60°,∴劣弧BC的度数是:60°．故选:C．
|
此题考查了圆周角定理以及圆心角、弧的关系．此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用．
|
train
| |
2,665 |
如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=2,则\cosB的值是()
|
[
"\\frac{3}{5}",
"\\frac{2}{5}",
"\\frac{2}{3}",
"\\frac{3}{2}"
] | 2 |
[
"直角三角形",
"三角函数"
] |
解:△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=2,得
\cosB=\frac{BC}{AB}=\frac{2}{3},
故选:C．
|
本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边．
|
train
| |
5,909 |
如图,∠AOB=20°,点M、N分别是边OA、OB上的定点,点P、Q分别是边OB、OA上的动点,记∠MPQ=α,∠PQN=β,当MP+PQ+QN最小时,则β-α的值为()
|
[
"10°",
"20°",
"40°",
"60°"
] | 2 |
[
"对称",
"三角形的外角"
] |
解:如图,作M关于OB的对称点M′,N关于OA的对称点N′,连接M′N′交OA于Q,交OB于P,则MP+PQ+QN最小,∴∠OPM=∠OPM′=∠NPQ,∠OQP=∠AQN′=∠AQN,∴∠QPN=\frac{1}{2}(180°-α)=∠AOB+∠MQP=20°+\frac{1}{2}(180°-β),∴180°-α=40°+(180°-β),∴β-α=40°,故选:C．
|
本题考查轴对称-最短问题、三角形的内角和定理．三角形的外角的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型
|
train
| |
9,183 |
如图,在菱形ABCD中,P、Q分别是AD、AC的中点,如果PQ=3,那么菱形ABCD的周长是()
|
[
"6",
"18",
"24",
"30"
] | 2 |
[
"三角形中位线",
"菱形"
] |
解:由题意可知,PQ是△ADC的中位线,则DC=2PQ=2×3=6,那么菱形ABCD的周长=6×4=24,故选C．
|
本题考查了三角形中位线的性质,菱形四边相等的性质．
|
train
| |
1,049 |
如图,点O是∠BAC的边AC上的一点,⊙O与边AB相切于点D,与线段AO相交于点E,若点P是⊙O上一点,且∠EPD=35°,则∠BAC的度数为()
|
[
"20°",
"35°",
"55°",
"70°"
] | 0 |
[
"切线",
"圆周角"
] |
连接OD,∵⊙O与边AB相切于点D∴OD⊥AD,∴∠ADO=90°,∵∠EPD=35°,∴∠EOD=2∠EPD=70°∠BAC=90°-∠EOD=20°.故选A.
|
此题考查了切线的性质以及圆周角定理.此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.
|
train
| |
9,479 |
如图,AB,BC,CD都与半圆相切,A、D是切点．其中AB=4,CD=9,BC=13,则半圆的半径是()
|
[
"12",
"10",
"8",
"6"
] | 3 |
[
"切线"
] |
解:作BE⊥CD于E,如图,∵AB,CD都与半圆相切,A、D是切点,∴AB⊥AD,CD⊥AD,∴AB∥DE,而BE⊥CD,∴四边形ABED为矩形,∴DE=AB=4,BE=AD,∴CE=CD-DE=9-4=5,在Rt△BCE中,∵CE=5,BC=13,∴BE=√{BC²-CE²}=12,∴AD=12,∴半圆的半径是6．故选:D．
|
本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系．
|
train
| |
9,496 |
如图,⊙O~1~的弦AB是⊙O~2~的切线,且AB∥O~1~O~2~,如果AB=12cm,那么阴影部分的面积为()
|
[
"36πcm²",
"12πcm²",
"8πcm²",
"6πcm²"
] | 0 |
[
"勾股定理",
"切线",
"垂径定理"
] |
解:设两圆的半径分别是R,r(R＞r),∵将⊙O~2~移动到圆心与O~1~重合,连接O~1~B,O~1~C,∴S_{阴影}=πR²-πr²,∵AB∥O~1~O~2~,∵AB是小圆的切线,切点是C,∴∠O~1~CB=90°,∵O~1~C过圆心O~1~,∴AC=BC=\frac{1}{2}AB=6cm,由勾股定理得:{O_{2}B}²-{O_{1}C}²=BC²=36cm²,即R²-r²=36cm,∴S_{阴影}=π(R²-r²)=36πcm²,故选:A．
|
本题考查了垂径定理,勾股定理,切线的性质等知识点的应用,主要考查学生如何巧妙的运用定理求出R²-r²的值,题目比较典型,难度适中．
|
dev
| |
569 |
如图,a∥b,点B在直线a上,且AB⊥BC,∠1=35°,那么∠2=()
|
[
"45°",
"50°",
"55°",
"60°"
] | 2 |
[
"同位角"
] |
试题解析:如图∵AB⊥BC,∠1=35°,∴∠3=90^{°}-35^{°}=55^{°}.∵a//b,∴∠2=∠3=55^{°}.故选C.
|
test
| ||
7,871 |
如图,在平地上种植树时,要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m．如果在坡度为0.5的山坡上种植树,也要求株距为4m,那么相邻两树间的坡面距离为()
|
[
"2√{3}m",
"2√{5}m",
"2√{2}m",
"8m"
] | 1 |
[
"直角三角形",
"距离",
"坡角"
] |
解:由题意得,坡度为0.5,AB=4m,则AC=0.5×4=2m,在Rt△ABC中,BC=√{AB²+AC²}=2√{5}(m)．故选:B．
|
本题主要考查直角三角形的坡度与坡角问题,解答本题的关键是掌握坡度的定义,并构造直角三角形求解．
|
train
| |
139 |
如图,DE是△ABC中边AC的垂直平分线,若BC=18cm,AB=10cm,则△ABD的周长为()
|
[
"16cm",
"18cm",
"26cm",
"28cm"
] | 3 |
[
"垂直平分线",
"垂线"
] |
试题分析:∵DE为AC的垂直平分线∴AD=CD∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=10+18=28cm
|
线段中垂线的性质.
|
train
| |
61 |
如图,把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°,那么∠2的度数是()
|
[
"15°",
"20°",
"25°",
"30°"
] | 2 |
[
"直角三角形",
"平行线"
] |
试题解析:如图,∵直尺的两边平行,∠1=20°,∴∠3=∠1=20°∴∠2=45^{°}-20^{°}=25^{°}.故选C.
|
train
| ||
990 |
如图,将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上,如果∠1=40°,则∠2的度数是()
|
[
"30°",
"45°",
"40°",
"50°"
] | 3 |
[
"同位角",
"平行线"
] |
如图所示:∵a//b,∠1=40°,∴∠3=∠1=40°,∵∠2+∠3+∠4=180°,∠4=90°,∴∠2=50°.故选:D.
|
考查了平行线的性质与平角的定义.此题比较简单,解题的关键是注意掌握两直线平行,同位角相等定理的应用
|
dev
| |
7,522 |
如图所示,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,若AB=3,BC=5,则DC的长度()
|
[
"\\frac{16}{5}",
"\\frac{4}{5}",
"\\frac{8}{5}",
"\\frac{22}{5}"
] | 0 |
[
"相似三角形",
"勾股定理"
] |
解:∵∠B=∠B,∠ADB=∠CAB=90°,∴△ABD∽△ABC,∴AB²=BD•BC,∴BD=\frac{9}{5}∴DC=BC-BD=5-\frac{9}{5}=\frac{16}{5}故选:A．
|
本题考查相似三角形的性质与判定,注意观察图形找出相似三角形,属于基础题型．
|
test
| |
8,403 |
如图,AB与⊙O切于点C,OA=OB,若⊙O的直径为8cm,AB=10cm,那么OA的长是()
|
[
"√{41}",
"√{40}",
"√{14}",
"√{60}"
] | 0 |
[
"等腰三角形",
"勾股定理",
"切线"
] |
解:如图,连接OC,∵OA=OB,∴AC=BC,∵AB为切线,AB=10cm,∴AC=5cm,∵OC=4cm,∴OA=√{41}cm,故选:A．
|
本题考查了切线的性质、勾股定理和等腰三角形的性质．
|
dev
| |
5,661 |
如图,点A、B在直线l的同侧,AB=4cm,点C是点B关于直线l的对称点,AC交直线l于点D,AC=5cm,则△ABD的周长为()
|
[
"5cm",
"6cm",
"8cm",
"9cm"
] | 3 |
[
"对称"
] |
解:∵点C是点B关于直线l的对称点,∴BD=CD,∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC,∵AB=4cm,AC=5cm,∴△ABD的周长=4+5=9cm．故选:D．
|
本题考查了轴对称的性质,熟练掌握性质并求出△ABD的周长=AB+AC是解题的关键
|
dev
| |
4,973 |
如图,在△ABC中,M为BC的中点,MI∥CA,且MI与∠A的平分线AI相交于点I．若AB=10,AC=16,则MI长度为()
|
[
"3",
"\\frac{7}{2}",
"4",
"\\frac{9}{2}"
] | 0 |
[
"等腰三角形",
"三角形中位线"
] |
【解答】解:延长MI交AB于D,∵M为BC的中点,MI∥CA,∴MD是△ABC的中位线,∴MD=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×16=8,∵AI是∠BAC的平分线,∴∠1=∠3,∵MD∥AC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠2,∴AD=DI,∵AB=10,∴AD=5,∴DI=5,∴MI=8-5=3,
|
此题主要考查了三角形中位线,关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半．
|
dev
| |
8,053 |
如图是某校教学楼的楼梯(部分),如果每个台阶的高15cm,宽25cm,那么楼梯的坡度tanB=()
|
[
"\\frac{3}{4}",
"\\frac{4}{3}",
"\\frac{3}{5}",
"\\frac{4}{5}"
] | 2 |
[
"直角三角形",
"坡角"
] |
解:tanB=\frac{AC}{BC}=\frac{120}{200}=\frac{3}{5}．故选:C．
|
此题主要考查学生对直角三角形的坡度坡角的掌握情况情况．此题的关键是明白台阶的高的和等于楼梯的铅直高度,台阶的宽的和等于楼梯的水平长度．
|
train
| |
4,420 |
如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,PO交⊙O于C,连结BC．若∠P=36°,则∠BCO等于()
|
[
"36°",
"30°",
"27°",
"54°"
] | 2 |
[
"等腰三角形",
"切线",
"圆周角"
] |
解:∵AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,∴OA⊥PA,即∠PAO=90°,∵∠P=36°,∴∠POA=90°-∠P=54°,∴∠B=\frac{1}{2}∠POA=27°,∵OC=OB,∴∠BCO=∠B=27°．故选:C．
|
此题考查了切线的性质、圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用．
|
train
| |
9,212 |
如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,其中一条对角线BD的长为6,则菱形的边长是()
|
[
"10",
"6",
"3",
"8"
] | 1 |
[
"菱形"
] |
解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∵∠DAB=60°,∴△ABD是等边三角形,∴AB=BD=6,故选:B．
|
此题主要考查了菱形的性质,关键是掌握菱形的四条边都相等．
|
train
| |
1,622 |
如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为()
|
[
"24cm",
"20cm",
"16cm",
"12cm"
] | 3 |
[
"菱形"
] |
∵菱形的两条对角线的长分别为6和8,∴菱形的面积=\frac{1}{2}×6×8=24,∵O是菱形两条对角线的交点,∴阴影部分的面积=\frac{1}{2}×24=12.故选D.
|
此题考查菱形的性质,解题关键在于掌握运算公式.
|
train
| |
4,070 |
如图,PA、PB、AB都与⊙O相切,∠P=40°,则∠AOB等于()
|
[
"40°",
"50°",
"60°",
"70°"
] | 3 |
[
"切线"
] |
解:设PA、PB、AB与⊙O相切于E、D、C,连接OE、OD、OC,如图,∴PA、PB、AB都与⊙O相切,∴OE⊥AB,OD⊥PB,OC⊥PA,∴∠COD=180°-∠P=140°,在Rt△AOC和Rt△AOE中\begin{cases}OA=OA\\0C=OE\end{cases},∴Rt△AOC≌Rt△AOE,同理可得△OBD≌△OBE,∴∠AOC=∠AOE,∠BOD=∠BOE,∴∠AOB=\frac{1}{2}∠COD=70°．故选:D．
|
本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系．
|
train
| |
1,788 |
如图,BC是⊙O的直径,A,D是⊙O上的两点,连接AB,AD,BD,若∠ADB=70°,则∠ABC的度数是()
|
[
"20°",
"70°",
"30°",
"90°"
] | 0 |
[
"圆心角",
"圆周角"
] |
解:连接AC,如图,∵BC是⊙O的直径,∴∠BAC=90°,∵∠ACB=∠ADB=70°,∴∠ABC=90°-70°=20°．故答案为20°．故选:A．
|
本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径．
|
train
| |
9,642 |
如图,点A、B、C都在⊙O上,若∠ACB=29°,则∠AOB的度数为()
|
[
"14.5°",
"29°",
"58°",
"61°"
] | 2 |
[
"圆心角",
"圆周角"
] |
解:∵∠ACB=29°,∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角,∴∠AOB=2∠ACB=58°．故选:C．
|
本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
|
train
| |
8,950 |
如图,PA、PB分别切⊙O于A、B,点C和点D分别是线段PA、PB上的动点,并且CD始终保持与圆O相切,若PA=8cm,则△PCD的周长是()
|
[
"8",
"12",
"16",
"不能确定"
] | 2 |
[
"切线"
] |
解:∵PA、PB分别切⊙O于A、B,∴PB=PA=8,∵CD切⊙O于E,∴CA=CE,DE=DB,∴△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+PD+CE+DE=PA+PB=8+8=16(cm)．故选:C．
|
本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理．
|
test
| |
1,272 |
如图,△ABC≌△ADE,点E在BC边上,∠CAE=20°,则∠AED的度数为()
|
[
"60°",
"90°",
"80°",
"20°"
] | 2 |
[
"等腰三角形"
] |
∵△ABC≌△ADE,∴AE=AC,又∠CAE=20°∴∠C=\frac{180^{°}-20^{°}}{2}=80^{°},∴∠AED=∠C=80°故选C.
|
此题主要考查全等三角形的性质,解题的关键是熟知等腰三角形的性质.
|
train
| |
9,357 |
如图,在▱ABCD中,对角线AC和BD交于点O,AC=24cm,BD=38cm,AD=28cm,则△BOC的周长是()
|
[
"45cm",
"59cm",
"62cm",
"90cm"
] | 1 |
[
"平行四边形"
] |
解:∵在▱ABCD中,对角线AC和BD交于点O,AC=24cm,BD=38cm,AD=28cm,∴AO=CO=12cm,BO=19cm,AD=BC=28cm,∴△BOC的周长是:BO+CO+BC=12+19+28=59(cm)．故选:B．
|
此题主要考查了平行四边形的性质,得出CO,BO的长是解题关键．
|
train
| |
1,767 |
如图,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,∠BOC=110°,AD∥OC,则∠ABD等于()
|
[
"20°",
"30°",
"40°",
"50°"
] | 0 |
[
"圆心角",
"平行线",
"圆周角"
] |
解:∵∠BOC=110°,∴∠AOC=180°-110°=70°,∵AD∥OC,∴∠AOC=∠DAB=70°,∵AB是直径,∴∠ABD=90°-70°=20°,故选:A．
|
本题考查平行线的性质,圆周角定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．
|
train
| |
9,707 |
如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上的两点,若∠AOC=80°,则∠D的度数为()
|
[
"80°",
"60°",
"50°",
"40°"
] | 2 |
[
"圆心角",
"圆周角"
] |
解:∵∠AOC=80°,∴∠BOC=100°,∴∠D=\frac{1}{2}∠BOC=50°,故选:C．
|
本题考查的是圆周角定理,掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
|
train
| |
1,337 |
如图,一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下,树的顶端落在离树干4米远处,这棵大树在折断前的高度为().
|
[
"5米",
"7米",
"8米",
"9米"
] | 2 |
[
"勾股定理"
] |
由勾股定理得:断下的部分为√{3²+4²}=5(米),折断前为5+3=8(米)故选C.
|
本题考查了学生运用勾股定理解决实际问题的能力,比较简单.
|
train
| |
4,135 |
如图,PA、PB是⊙O的切线,AC是⊙O的直径,∠P=62°,则∠BOC的度数为()
|
[
"60°",
"62°",
"31°",
"70°"
] | 1 |
[
"切线"
] |
解:∵PA、PB是⊙O的切线,∴∠OAP=∠OBP=90°,而∠P=62°,∴∠AOB=360°-90°-90°-62°=118°,又∵AC是⊙O的直径,∴∠BOC=180°-118°=62°．故选:B．
|
本题考查了圆的切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径；也考查了四边形的内角和为360°,解题的关键是熟记切线的性质．
|
train
| |
302 |
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BDC=30°,AD=2BC,则∠A=()
|
[
"15°",
"20°",
"16°",
"18°"
] | 0 |
[
"等腰三角形",
"含30度角的直角三角形",
"直角三角形",
"三角形内角和"
] |
解:∵在△ABC中,∠C=90°,∠BDC=30°,∴BD=2BC,又∵AD=2BC,∴AD=DB,∴∠A=∠DBA,∵∠BDC=∠A+∠DBA,∠BDC=30°,∴∠A=15°.故选A.
|
含30度角的直角三角形;等腰三角形的判定与性质
|
train
| |
8,546 |
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC是⊙O的直径,∠C=60°,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,则∠BAD的度数是()
|
[
"65°",
"70°",
"75°",
"80°"
] | 2 |
[
"圆周角"
] |
解:∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°,∵∠C=60°,∴∠BAC=30°,∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,∴∠ABD=∠DBC=45°,∴∠CAD=∠DBC=45°,∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=30°+45°=75°,故选:C．
|
本题考查的是圆周角定理,即在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,直径所对的圆周角是直角．
|
dev
| |
7,349 |
如图,D为△ABC边BC上一点,连接AD,∠BAD=∠ACB,AB=1,BD=0.4,则BC的长度为()
|
[
"2",
"2.6",
"2.1",
"2.5"
] | 3 |
[
"相似三角形"
] |
解:在△ABD与△CBA中,≥ft\{\begin{matrix}∠BAD=∠C\\∠B=∠B\\\end{matrix}\right.\,∴△ABD∽△CBA,∴\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{AB},∴BC=\frac{AB²}{BD}=\frac{1}{0.4}=2.5．故选:D．
|
本题考查了相似三角形的判定与性质,证明出△ABD∽△CBA是解题的关键．
|
train
| |
3,473 |
如图,已知∠ACB是⊙O的圆周角,∠ACB=35°,则圆心角∠AOB是()
|
[
"17.5°",
"35°",
"50°",
"70°"
] | 3 |
[
"圆心角",
"圆周角"
] |
解:∵∠ACB=35°,∴∠AOB=2∠ACB=70°．
故选:D．
|
此题主要考查圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半．
|
train
| |
181 |
如图,AB、CD都是⊙O的弦,且AB⊥CD,若∠CDB=62°,则∠ACD的大小为()
|
[
"28°",
"31°",
"38°",
"62°"
] | 0 |
[] |
试题分析:根据同弧所对的圆周角相等可得∠A=∠CDB=62°,根据三角形的内角和定理可得:∠ACD=180°-90°-62°=28°.
|
圆的基本性质.
|
train
| |
3,189 |
如图,⊙O的直径BD=2,∠A=60°,则BC的长度为()
|
[
"√{3}",
"2√{3}",
"3√{3}",
"4√{3}"
] | 0 |
[
"勾股定理",
"直角三角形",
"圆周角"
] |
解:连接CD,∵BD是⊙O的直径,∴∠BCD=90°,∵∠A=60°,∴∠D=∠A=60°,∴∠DBC=30°,∵∠DCB=90°,BD=2,∴CD=\frac{1}{2}BD=1,
在Rt△DCB中,由勾股定理得:BC=√{2^{2}-1^{2}}=√{3},
故选:A．
|
本题考查了圆周角定理和含30°角的直角三角形性质和勾股定理,能根据圆周角定理求出∠BCD=90°和∠D=60°是解此题的关键．
|
dev
| |
3,920 |
如图,直线AB与⊙O相切于点A,⊙O的半径为1,若∠OBA=30°,则OB长为()
|
[
"1",
"2",
"√{3}",
"2√{3}"
] | 1 |
[
"三角函数",
"直角三角形",
"切线"
] |
解:∵直线AB与⊙O相切于点A,连接OA则∠OAB=90°．∵OA=1,∴OB=\frac{0A}{sinB}=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2．故选:B．
|
本题考查切线的性质,主要利用了切线的性质和锐角三角函数的概念解直角三角形问题．
|
test
| |
2,632 |
如图,在△ABC中,∠C=Rt∠,AB=5,AC=4,则sinA的值是()
|
[
"\\frac{3}{4}",
"\\frac{4}{5}",
"\\frac{3}{5}",
"\\frac{5}{3}"
] | 2 |
[
"直角三角形",
"三角函数"
] |
解:由勾股定理得,BC=√{AB^{2}-AC^{2}}=√{5^{2}-4^{2}}=3,
所以,sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}．
故选:C．
|
本题考查锐角三角函数的定义:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边．
|
test
| |
7,430 |
如图,四边形ABCD中,AB=4,BC=6,AB⊥BC,BC⊥CD,E为AD的中点,F为线段BE上的点,且FE=\frac{1}{3}BE,则点F到边CD的距离是()
|
[
"3",
"\\frac{10}{3}",
"4",
"\\frac{14}{3}"
] | 2 |
[
"平行线",
"相似三角形",
"距离",
"平行线分线段成比例"
] |
解:如图所示,过E作EG⊥CD于G,过F作FH⊥CD于H,过E作EQ⊥BC于Q,则EG∥FH∥BC,AB∥EQ∥CD,四边形CHPQ是矩形,∵AB∥EQ∥CD,∴\frac{AE}{ED}=\frac{BQ}{QC},∵E是AD的中点,∴BQ=CQ=3,∴HP=CQ=3,∵FP∥BQ,∴\frac{EF}{EB}=\frac{FP}{BQ},∵FE=\frac{1}{3}BE,∴FP=\frac{1}{3}BQ=1,∴FH=1+3=4．故选:C．
|
本题主要考查了平行线分线段成比例定理的运用,解决问题的关键是作平行线,解题时注意:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边,所得的对应线段成比例．
|
train
| |
2,798 |
已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=\frac{1}{3},BC=2,则AB=()
|
[
"6",
"4√{2}",
"3",
"2√{2}"
] | 0 |
[
"三角函数"
] |
解:∵sinA=\frac{1}{3}∴sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{1}{3},∵BC=2,∴\frac{2}{AB}=\frac{1}{3},∴AB=6,故选:A．
|
本题考查了锐角三角函数的定义的应用,注意:sinA=\frac{BC}{AB},\cosA=\frac{AC}{AB},tanA=\frac{BC}{AC}．
|
dev
| |
7,060 |
如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积是()
|
[
"\\frac{π}{4}",
"\\frac{√{2}}{4}π",
"\\frac{√{2}}{2}π",
"\\frac{π}{2}"
] | 3 |
[
"三视图"
] |
解:由图片中的三视图可以看出这个几何体应该是圆锥,且其底面圆半径为\frac{1}{2},母线长为1,因此它的侧面积=π×\frac{1}{2}×1=\frac{π}{2}．故选D．
|
本题要先判断出几何体的形状,然后根据该几何体侧面积的计算方法进行计算．本题要注意圆锥侧面积的计算方式是圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长．
|
dev
| |
8,680 |
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,⊙O的半径为3cm,则圆心O到弦CD的距离为()
|
[
"\\frac{3}{2}cm",
"3cm",
"3√{3}cm",
"6cm"
] | 0 |
[
"直角三角形",
"含30度角的直角三角形",
"距离",
"圆周角",
"垂径定理"
] |
解:连接CB．∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,∴圆心O到弦CD的距离为OE；∵∠COB=2∠CDB(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半),∠CDB=30°,∴∠COB=60°；在Rt△OCE中,OC=3cm,OE=OC•cos∠COB,∴OE=\frac{3}{2}．故选:A．
|
本题考查了垂径定理、圆周角定理及解直角三角形的综合应用．解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题,不知从何处入手造成错解．
|
dev
| |
5,548 |
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠ABC=30°,AC=6,则⊙O直径为()
|
[
"6",
"12",
"6√{2}",
"6√{3}"
] | 1 |
[
"外接圆",
"等边三角形",
"三角形的外接圆与外心",
"圆周角"
] |
解:连接OA,OC,∵∠ABC=30°,∴∠AOC=2∠ABC=60°,∵OA=OC,∴△AOC是等边三角形,∴AO=AC=6,∴⊙O直径为2AO=12,故选:B．
|
本题考查了三角形的外接圆与外心,圆周角定理,等边三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键
|
dev
| |
1,858 |
如图,已知⊙O的半径为5,弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB,∠COD,且∠AOB与∠COD互补,弦CD=8,则弦AB的长为()
|
[
"6",
"8",
"5√{2}",
"5√{3}"
] | 0 |
[
"勾股定理",
"圆心角",
"圆周角"
] |
解:解:如图,延长AO交⊙O于点E,连接BE,则∠AOB+∠BOE=180°,又∵∠AOB+∠COD=180°,∴∠BOE=∠COD,∴BE=CD,∵AE为⊙O的直径,∴∠ABE=90°,∴AB=√{AE^{2}-BE^{2}}=√{10^{2}-8^{2}}=6,故选:A．
|
本题主要考查圆心角定理,解题的关键是应用圆心角定理和圆周角定理解决问题．
|
test
| |
7,125 |
如图,△ABC中,DE∥BC,且AE:EC=1:3,若S~△ABC~=16,则△ADE的面积是()
|
[
"1",
"3",
"4",
"9"
] | 0 |
[
"相似三角形"
] |
解:∵\frac{AE}{EC}=\frac{1}{3},∴\frac{AE}{AC}=\frac{1}{4},∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴\frac{S_{△ADE}{S_{△ABC}}=(\frac{AE}{AC})²,即\frac{S_{△ADE}}{16}=\frac{1}{16},解得,△ADE的面积=1,故选:A．
|
本题考查的是相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
|
dev
| |
5,118 |
如图,⊙O的半径为OA=5,以A为圆心,OA为半径的弧交⊙O于B,C两点,则弦BC等于()
|
[
"5√{3}",
"\\frac{5}{2}√{3}",
"8",
"5√{2}"
] | 0 |
[
"勾股定理",
"等边三角形",
"三角函数",
"垂径定理"
] |
【解答】解:连接AB,OB,∵⊙O的半径为OA=5,以A为圆心,OA为半径的弧交⊙O于B,C两点,∴OA=AB=OB,BC⊥OA,∴∠BOA=60°,∵BC⊥OA,∴BC=5√{3}．
|
本题主要考查垂径定理,勾股定理,等边三角形的判定与性质,关键在于推出OA=AB=OB,BC⊥OA,然后正确的特殊角的三角函数值,即可推出结论．
|
test
| |
2,327 |
如图,一个高为1m的油筒内有油,一根木棒长1.2m,从桶盖小口斜插入桶内,一端到底部,另一端正好到小口,抽出木棒,量得棒上浸油部分的长0.36m,则桶内油的高度为()
|
[
"0.28m",
"0.385m",
"0.4m",
"0.3m"
] | 3 |
[
"相似三角形"
] |
解:如图所示:∵DE∥CB,∴△ADE∽△ABC,∴\frac{AE}{AC}=\frac{DA}{AB},∵AC=1m,AB=1.2m,BD=0.36m,∴\frac{1-EC}{1}=\frac{1.2-0.36}{1.2},解得:EC=0.3,即桶内油的高度为:0.3m．故选:D．
|
此题主要考查了相似三角形的应用,根据题意得出相似三角形是解题关键．
|
train
| |
9,838 |
如图,△ABC内接于⊙O,∠OBC=40°,则∠A的度数为()
|
[
"80°",
"100°",
"110°",
"130°"
] | 3 |
[
"圆心角",
"圆周角"
] |
解:连接OC,如图所示,∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC=40°,∴∠BOC=100°,∵∠1+∠BOC=360°,∴∠1=260°,∵∠A=\frac{1}{2}∠1,∴∠A=130°．故选:D．
|
此题考查了圆周角定理．此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用,解题的关键是:熟记在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半．
|
train
| |
4,359 |
圆O半径为5,AB是圆O的直径,D是AB延长线上一点,DC是圆O切线,∠CAB=30°,则BD长()
|
[
"10",
"5√{3}",
"5",
"\\frac{5}{2}√{3}"
] | 2 |
[
"直角三角形",
"切线"
] |
解:连接OC,∵DC是圆O切线,∴∠OCD=90°,∵OA=OC,∴∠A=∠OCA=30°,∴∠DOC=60°,∴∠D=30°,∴OD=2OC=10,∴BD=OD-OB=10-5=5．故选:C．
|
本题考查了切线的性质定理,已知圆的切线,常用的思路是连接圆心和切点,构造直角三角形．
|
train
| |
494 |
如图,直线a∥b,∠1=85°,∠2=35°,则∠3=()
|
[
"85°",
"60°",
"50°",
"35°"
] | 2 |
[
"对顶角",
"三角形内角和",
"邻补角"
] |
试题解析:在△ABC中∵∠1=85^{°},∠2=35^{°},∴∠4=85^{°}-35^{°}=50^{°},∵a//b,∴∠3=∠4=50^{°},故选C.
|
train
| ||
4,709 |
如图,在△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,EG∥AB,且AE:EC=3:2,若BC=10,则FG的长为()
|
[
"1",
"2",
"3",
"4"
] | 1 |
[
"平行线分线段成比例",
"平行线",
"平行四边形"
] |
解:∵DE∥BC,∴\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC},∵AE:EC=3:2,BC=10,∴\frac{DE}{10}=\frac{3}{5},解得DE=6,∵DE∥FC,DF∥AC,∴四边形DECF为平行四边形,∴FC=DE=10,∵EG∥AB,∴=,即\frac{CG}{10}=\frac{2}{5},解得CG=4,∴FG=FC-CG=6-4=2．故选:B．
|
本题考查了平行线分线段成比例:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例．也考查了平行四边形的判定与性质．
|
train
| |
3,536 |
如图,在⊙O中,AB∥CD,∠BCD=100°,E为⁀{DC}上的任意一点,A、B、C、D是⊙O上的四个点,则∠AEC的角度为()
|
[
"110°",
"70°",
"80°",
"100°"
] | 3 |
[
"圆内接四边形",
"平行线",
"圆周角"
] |
解:∵AB∥CD,∠BCD=100°,∴∠ABC=180°-∠BCD=80°,∵四边形AECB是圆内接四边形,∴∠AEC+∠ABC=180°,∴∠AEC=100°,
故选:D．
|
本题考查的是圆内接四边形的性质、平行线的性质,掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
|
test
| |
4,284 |
如图,在△ABC中,AB=3,AC=2．当∠B最大时,BC的长是()
|
[
"1",
"√{5}",
"√{13}",
"5"
] | 1 |
[
"勾股定理",
"切线"
] |
解:以A为圆心,AC为半径作⊙O,当BC为⊙O的切线时,即BC⊥AC时,∠B最大,此时BC=√{AB^{2}-AC^{2}}=√{3^{2}-2^{2}}=√{5}．故选:B．
|
本题考查了切线的性质,勾股定理,利用切线的性质判断出BC为⊙O的切线时∠B最大是解题的关键．
|
test
| |
3,541 |
如图,⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F,若∠E=∠F=35°,则∠A的度数是()
|
[
"35°",
"55°",
"60°",
"65°"
] | 1 |
[
"圆内接四边形"
] |
解:∵∠ADC=∠E+∠ECD,∠ABC=∠F+∠BCF,且∠E=∠F=35°,∠DCF=∠BCF,∴∠ADC=∠ABC,∵四边形ABCD内接⊙O,∴∠ADC+∠ABC=180°,∴∠ABC=90°,∴∠A=90°-∠E=55°．
故选:B．
|
此题考查了圆的内接四边形的性质．注意求得∠ABC=90°是解此题的关键．
|
dev
| |
549 |
如图,AB∥CD,∠AGE=128°,HM平分∠EHD,则∠MHD的度数是()
|
[
"46°",
"23°",
"26°",
"24"
] | 2 |
[
"平行线"
] |
AB//CD,∠AGE=128M∴∠CHG=128°∴∠EHD=180^{°}-128^{°}=52^{°}∵HM平分∠EHD∴∠MHD=26°故选C.
|
train
| ||
1,086 |
如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=35°,将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A1B1C的位置,A1B1恰好经过点B,则旋转角α的度数等()
|
[
"70°",
"65°",
"55°",
"35°"
] | 0 |
[
"等腰三角形",
"旋转"
] |
解:∵在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=35°,∴∠ABC=55°,.将△ABC绕点C逆时针旋转α角到∠A′B′C的位置,∴∠B′=∠ABC=55^{°},∠B′CA′}=∠ACB=90^{°},CB=CB′,∴∠CBB′=∠B′=55°,∴∠α=70°,故选:A.
|
本题考查旋转的性质以及等腰三角形的性质.注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键.
|
train
|
Subsets and Splits
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