title: Rosa Tamarkina

text: En 1946, Tamarkina comenzó a enseñar en el Conservatorio de Moscú, lo que limitó enormemente el número de sus apariciones en conciertos. En la celebración del centenario de la muerte de Chopin en octubre de 1949, se celebró un concierto en el Gran Salón del Conservatorio de Moscú, donde Tamarkina interpretó el Concierto de Chopin en Fa menor. Esta fue su última aparición en la etapa antes de su muerte por cáncer a los 30 años en Moscú en 1950.


title: Rosa Tamarkina

text: De 1940 a 1944, Rosa Tamarkina estuvo casada con el pianista Emil Gilels.


title: Rosa Tamarkina

text: Tamarkina es recordada hoy por sus brillantes interpretaciones de las obras de Chopin ( Fantasía en fa menor, Scherzos en si bemol menor y C sostenido menor , Polonesa en fa menor menor , Sonata n.º 3 , Nocturno en sol mayor y Concierto en fa menor), Franz Liszt ( Sonata en si menor, Mephisto Waltz , Rapsodia Húngara No. 10 , Rigoletto Concert Paraphrase ), Schumann ( Fantasía en Do mayor ) y Rachmaninoff (Concierto para piano No. 2 en Do menor). Sus numerosas grabaciones incluyen la Fantasía de Chopin en Fa menor y Scherzo en Fa menor.


title: Vetseke

text: Vetseke de Kukenois también Vyachko, rey de Koknese (ruso: Вячко) fue un caudillo letón que aparece en la crónica de Enrique de Livonia, citado como rey de Kukenois (latín:"rex Vetseke de Kukonoyse").


title: Vetseke

text: Era vasallo del Principado de Pólatsk luchando contra las cruzadas expansionistas de los caballeros livonios en la cruzada de Livonia entre 1207 y 1208. Posiblemente, según las crónicas, fue un caudillo livonio converso que cambió su nombre a la forma eslava Vyachko tras su bautismo cristiano ortodoxo. Su muerte en el campo de batalla, vio truncado su deseo de dominar Letonia y Estonia bajo el principado de Koknese.


title: Vetseke

text: Aunque en principio sus dominios estaban sometidos a Polotsk, en 1205 cedió la mitad de su territorio al obispo Alberto de Buxhoeveden como tributo para la defensa de los ataques de los lituanos. Por otro lado, las relaciones con los caballeros livonios nunca fueron buenas. Las continuas ofensivas le obligaron a enfrentarse a los cruzados desde su fortaleza de Koknese, hasta que fue capturado en 1208 y encadenado, pero su aliado Daniel de Lielvārde (Danielus de Lenewarde) notificó al obispo Alberto de Riga quien ordenó su libertad y reponer todas sus riquezas y posesiones.


title: Vetseke

text: En 1223 hubo un levantamiento anticristiano general en toda Estonia. Los alemanes y los daneses fueron sometidos a espada y algunos sacerdotes fueron sacrificados ritualmente a los dioses paganos. Después de que las guarniciones alemanas fueron aniquiladas, los estonios ocuparon todas las fortalezas. Para asegurar su éxito militar inicial, las tropas eslavas mercenarias fueron invitadas desde Novgorod y Pskov y estacionadas en varias fortalezas clave como Viljandi y Tartu .


title: Vetseke

text: Vetseke, que había perdido sus anteriores dominios ante los cruzados y el ejército de Livonia, recibió dinero y doscientos hombres de la República de Novgorod para que pudiera establecerse en Tarbatu (el actual Tartu) o en cualquier otro lugar «al que pudiera conquistar, él mismo». En la historiografía rusa, este pago por ayuda militar se presentó tradicionalmente como un sometimiento de los estonios a Vetseke y el correspondiente paso de impuestos. Sin embargo, la historiografía soviética, lo interpretó como una cooperación ruso-estonia en la defensa de Tartu como un signo de amistad entre las dos naciones hermanas contra un enemigo común: los colonizadores alemanes.


title: Vetseke

text: Para 1224, Tartu seguía siendo el último centro de resistencia anticristiana en el sur de Estonia. Además de la resistencia del condado de Ugandi, se sumaron muchos combatientes por la libertad de Sakala y otras provincias vecinas ("provincias de vicinas omnes"). Después de la Pascua, los cruzados pusieron sitio a Tartu, pero se vieron obligados a retirarse tras cinco días de lucha. Los obispos por su parte, enviaron una delegación a Vetseke y le pidieron que renunciase apoyar a los rebeldes paganos en la fortaleza, pero decidió quedarse porque los novgorodianos y los príncipes rusos le habían prometido la fortaleza y las tierras circundantes si podía conquistar ellos para sí mismo.


title: Vetseke

text: El 15 de agosto de 1224, el ejército cruzado, reforzado con un gran número de tropas cristianas letonas y livonias, regresó con todo su poder a Tarbatu. El segundo asedio de Tartu en 1224 duró muchos días y noches. A Vetseke y sus 200 rusos cristianos se les ofreció nuevamente el paso libre a través del campamento cruzado, pero Vetseke, esperando un ejército de relevo de Novgorod, se negó. Cuando finalmente cayó la fortaleza, todos los defensores de Tarbatu, incluidas las mujeres, fueron aniquilados en el ataque final. Según la Crónica de Enrique de Livonia, Vetseke, junto con los rusos, intentaron oponer resistencia en una de las fortificaciones, pero todos fueron arrasados y asesinados. De todos los defensores de Tarbatu, solo un ruso de Suzdal quedó con vida. Le dieron ropa y un buen caballo y lo enviaron de vuelta a Novgorod. Las tropas de ayuda de Novgorod ya habían llegado a Pskov cuando recibieron la noticia de Tartu, por lo que decidieron cancelar la expedición y hacer las paces con los alemanes.


title: KKK MOSiR Krosno

text: El KKK MOSiR Krosno, conocido por motivos de patrocinio como Miasto Szkła Krosno, es un equipo de baloncesto polaco que compite en la PLK, la primera división del país. Tiene su sede en la ciudad de Krosno. Disputa sus partidos en el "MOSiR Krosno", con capacidad para 1.380 espectadores. Fundado en el año 2000, compoitió en categorías inferiores hasta que en la temporada 2010-11 quedó campeón del grupo C de la II Liga, la tercera división polaca, ascendiendo a la I Liga, tras perder un único partido en toda la competición.


title: KKK MOSiR Krosno

text: En la temporada 2015-2016 se proclamó campeón de la I Liga, tras derrotar en las finales al Legia Varsovia por un apretado 3-2, logrando el ascenso a la PLK, la primera división del baloncesto polaco por primera vez en su historia.


title: KKK MOSiR Krosno

text: ! colspan="2" style="background-color: #32343C; color: white; text-align: center;" | Miasto Szkła Krosno 2018-2019 ! Jugadores !! Entrenadores ! N.º !! Nac. !! Pos. !! Nombre !! Altura !! Peso !! Procedencia


title: KKK MOSiR Krosno

text: II Liga I Liga


title: Anarquía de los doce señores

text: La anarquía de los 12 señores de la guerra ( o "Loạn Thập nhị sứ quân"), también conocido como el Período de los Doce Señores de la Guerra, fue un período de caos y guerra civil en la historia de Vietnam, desde 966 hasta 968 durante la Dinastía Ngô, debido a un conflicto de sucesiones después de la muerte del rey Ngô Quyền. Este período también se denomina a veces simplemente de los doce señores de la guerra (, Hán tự : 十二 使君).


title: Anarquía de los doce señores

text: En 939, Ngô Quyền se convirtió en Rey de Tĩnh Hải quân (como se llamaba a Vietnam) después de derrotar a los Han del Sur y declarar su independencia del gobierno chino de siglos. Después de la muerte de Ngô Quyền en 944, su cuñado Dương Tam Kha, que debía servir como regente al hijo del rey, el Príncipe Ngô Xương Ngập, usurpó el trono y se proclamó rey bajo el título Dng Bình Vương, gobernando desde 944 hasta 950. Como resultado, el príncipe Ngô Xương Ngập huyó y se escondió en el campo. El hermano menor del príncipe, el príncipe Ngô Xương Văn se convirtió en el hijo adoptivo de Dương Tam Kha.


title: Anarquía de los doce señores

text: Debido al acceso ilegítimo de Dương Tam Kha, muchos señores locales se rebelaron al tomar el poder de su gobierno local y crear conflicto con la corte de Dng. El rey Dương Tam Kha envió un ejército dirigido por el Príncipe Ngô Xương Văn para reprimir la rebelión. Sin embargo, con el ejército a sus órdenes, el príncipe volvió y derrotó al rey en 950. En lugar de administrar un duro castigo, Ngô Xương Văn perdonó a Dương Tam Kha y lo degradó al título de señor. Ngô Xương Văn fue entonces coronado rey bajo el título de Nam Tấn Vương, y envió por su hermano mayor. En 951, Ngô Xương Ngập regresó y fue coronado rey bajo el título Thiên Sách Vương, y con su hermano se convirtió en co-gobernante del país. Sin embargo, el gobierno conjunto duró poco, ya que el hermano mayor, el rey Ngô Xng Ngập, murió de enfermedad en 954.


title: Anarquía de los doce señores

text: A pesar del regreso de los legítimos herederos al trono, las rebeliones continuaron afligiendo al país. En 965, en un intento de sofocar una rebelión, el rey Ngô Xương Văn fue asesinado en Bố Hải Khẩu (actual provincia de Thái Bình) por Lã Xử Bình, un general bajo su gobierno. El príncipe Ngô Xưong Xí, hijo del rey Ngô Xương Văn, heredó el trono, pero no pudo mantener la autoridad de su padre. Se retiró al área de Bình Kiều y se estableció como un señor allí. Con la Dinastía Ngô desaparecida, Vietnam se dividió en 12 regiones, cada una administrada por un caudillo, que converge en tres fuerzas principales en el conflicto: los descendientes de la Dinastía Ngô, incluidos Ngô Cảnh Thạc, Ngô Xương Xí y Ngô Nhật Khánh; Lã Xử Bình en Cổ Loa; y una alianza entre Trần Lãm, Đinh Bộ Lĩnh y Phạm Phòng Át.


title: Anarquía de los doce señores

text: Otros señores no participaron directamente en el conflicto más allá de la defensa de sus respectivas regiones.


title: Anarquía de los doce señores

text: Đinh Bộ Lĩnh, hijo adoptivo de Trần Lãm que gobernó la región de Bố Hải Khẩu, sucedió a Lãm después de su muerte. En 968, Đinh Bộ Lĩnh derrotó a los otros once señores, tomando así el control del país. En el mismo año, ascendió al trono, se proclamó emperador con el título Đinh Tiên Hoàng, estableció la dinastía Đinh y cambió el nombre del país a Đại Cồ Việt. Él movió la capital a Hoa Lư (hoy en día Ninh Bình). De ellos, Ngô Xương Xí y Ngô Nhật Khánh eran nobles de la Dinastía Ngô, Phạm Bạch Hổ, Đỗ Cảnh Thạc, Kiều Công Hãn eran funcionarios de la Dinastía Ngô. Los restantes ern considerados terratenientes locales o nobles de las naciones del norte, que eran las naciones antiguas en territorio de la actual China.


title: Anarquía de los doce señores

text: Los hallazgos recientes sugieren que hubo un decimotercer señor que no está incluido en la lista: Dương Huy, que gobernó una región al sureste de Cổ Loa.


title: Anarquía de los doce señores

text: Đinh Bộ Lĩnh solía ocupar algunos puestos en Hoan Châu (Nghệ An y Hà Tĩnh hoy), pero perdió sus posiciones y volvió a Hoa Lư en 950. Allí, se convirtió en hijo adoptivo y general subordinado de Trần Lãm. Considerando que Bộ Lĩnh era el líder más razonable que podía manejar las circunstancias, Trần Lãm se retiró y le dio todo el poder. Đinh Bộ Lĩnh llevó al ejército a ocupar Hoa Lư, que luego se convirtió en la capital nacional bajo su reinado.


title: Anarquía de los doce señores

text: Đinh Bộ Lĩnh fue respetado como Vạn Thắng Vương (萬勝 王, "Wànshèng Wáng", literalmente "El rey de las diez mil victorias") debido a sus continuas victorias. En 968, la era terminó y fue reemplazada por la era de la dinastía Đinh.


title: Anarquía de los doce señores

text: Đinh Bộ Lĩnh comenzó derrotando a Lã Xử Bình en Cổ Loa.


title: Anarquía de los doce señores

text: La batalla con Đỗ Cảnh Thạc en G Gng Giang tomó más de un año, hasta que Bộ Lĩnh se apoderó de la fortaleza y Đỗ Cảnh Thạc fue asesinado.


title: Anarquía de los doce señores

text: En Tây Phù Liệt, Nguyễn Siêu perdió a cuatro de sus generales en la primera batalla con Đinh Bộ Lĩnh. En la segunda batalla, dividió su ejército por la mitad para buscar apoyo. Sin embargo, sus barcos naufragaron, y Bộ Lĩnh ordenó a sus soldados prender fuego a los campamentos del ejército restante. Nguyễn Siêu murió.


title: Anarquía de los doce señores

text: A principios de 968, después de derrotar y matar a Nguyễn Thủ Tiệp, Kiểu Công Hãn, Nguyễn Khoan, Kiều Thuận, Lý Khuê, Lãng, la guerra terminó y Đinh Bộ Lĩnh unió con éxito las regiones divididas.


title: Anarquía de los doce señores

text: También convenció a Phạm Bạch Hồ, Ngô Xương Xí y Ngô Nhật Khánh para que se rindieran y se unieran a su ejército.


title: Diana Salazar Méndez

text: Lady Diana Salazar Méndez (Ibarra, 5 de junio de 1981) es una jurista y abogada ecuatoriana, que actualmente desempeña el cargo de fiscal general del Estado.


title: Diana Salazar Méndez

text: Diana Salazar nació en Ibarra en 1981. Vivió su niñez en su ciudad natal, hasta mudarse a Quito junto a su familia a los 16 años. Estudió Jurisprudencia en la Universidad Central de Ecuador. En 2011 se convirtió en fiscal. Obtuvo una maestría en Derecho Procesal en la Universidad Tecnológica Indoamérica. Es especialista en Derechos Humanos por la Universidad Andina Simón Bolívar y en Derecho Penal Económico por la Universidad de Castilla-La Mancha.


title: Diana Salazar Méndez

text: Inició su carrera en el cargo de amanuense en 2001. En 2006 pasó a ocupar el cargo de secretaria, para luego ascender a fiscal en 2011. En 2016 tomó el caso FIFA Gate en Ecuador, y procesó bajo el cargo de lavado de activos a Luis Chiriboga Acosta. Durante su trabajo como fiscal, en 2017, halló diez evidencias para procesar al entonces vicepresidente Jorge Glas, lo que causó que su nombre fuera replicado en distintos medios de comunicación a escala nacional. El 19 de febrero de 2018 fue designada por el presidente de Ecuador, Lenín Moreno, como directora de la Unidad de Análisis Financiero y Económico, unidad adscrita al Ministerio de Economía y Finanzas.


title: Diana Salazar Méndez

text: En 2019 fue designada como fiscal general del Estado, tras la revisión del concurso de méritos y oposición convocado por el Consejo de Participación Ciudadana y Control Social Transitorio, en el cual obtuvo el puntaje de 88,17 puntos: 49 en méritos, 10 en el examen escrito y 28,17 en la audiencia oral. A esa valoración se añadió un punto por acción afirmativa al ser afrodescendiente. Obteniendo el más alto puntaje para ocupar dicho cargo, convirtiéndose en la primera afroecuatoriana en ocupar dicha función.


title: Diana Salazar Méndez

text: Actualmente forma parte también de la Corte Permanente de Arbitraje de La Haya, desde enero de 2020, cargo que ostenta sin perjuicio de sus funciones como fiscal general.


title: Justo antes de Cristo

text: Justo antes de Cristo es una serie de televisión española producida por "Movistar+". Se estrenó el 5 de abril de 2019. La segunda temporada se entrenó el 13 de marzo de 2020.


title: Justo antes de Cristo

text: Año 31 a. de C. Manio Sempronio, un acomodado patricio romano, mata sin querer a un senador y es condenado a muerte. Incapaz de acabar con su propia vida, pide que le conmuten la pena por cualquier cosa, lo que sea. Así es enviado como legionario a Tracia, la tierra donde su padre, El Magnífico, forjó su leyenda como militar. A la carga de recuperar el honor familiar, hay que sumarle que le acompaña su esclavo Agorastocles: un amigo, un hermano... Otra carga. Éste tiene ambiciones propias que, como todo esclavo, sólo puede vivir a través de su amo.


title: Justo antes de Cristo

text: En Tracia reina la calma desde hace décadas. El campamento es gobernado por el General de la Legión, Cneo Valerio, un anciano al cuidado de su hija Valeria, mujer acostumbrada a los tejemanejes de Roma que lleva a su padre por donde quiere. La llegada de Manio, desesperado por ser un héroe, pondrá patas arriba, en un tiempo récord, tanto la estabilidad militar de la zona como la vida cotidiana de todos los allí destinados. Disponible completa bajo demanda en Movistar+ desde el 5 de abril de 2019. Disponible completa bajo demanda en Movistar+ desde el 13 de marzo de 2020.


title: Diego Gómez Manrique de Lara

text: Diego Gómez Manrique de Lara es el nombre de varias personalidades:


title: Eldaniz Zeynalov

text: Eldaniz Zeynalov (en azerí: Eldəniz Zeynalov) fue un actor de teatro y de cine de Azerbaiyán, Artista del pueblo de la República de Azerbaiyán (2000).


title: Eldaniz Zeynalov

text: Eldaniz Zeynalov nació el 1 de enero de 1937 en Bakú.En 1956-1972 estudió en la Universidad Estatal de Cultura y Arte de Azerbaiyán. Él fue estudiante del famoso actor y pedagogo de Azerbaiyán, Adil Isgandarov. Su primer papel en la escena profesional fue la película "“¿Dónde está Ahmed?"” en 1963. Después de graduarse de la universidad, empezó a trabajar en el Teatro Académico Estatal de Drama de Azerbaiyán. Su primer papel en teatro fue "“Gunduz”" en la obra teatral "“Sevil”".El actor fue galardonada con el título Artista de Honor de la RSS de Azerbaiyán en 1974 y el título Artista del pueblo de la República de Azerbaiyán en 2000.


title: Eldaniz Zeynalov

text: Eldaniz Zeynalov murió el 5 de noviembre de 2001 en Bakú.


title: Jervic Chavez

text: Jervic Jesús Chavez, (nacido en Caracas, Venezuela, el 8 de febrero de 1997), es un lanzador de la Liga Venezolana de Béisbol Profesional (LVBP), para los Leones del Caracas.


title: Jervic Chavez

text: El 26 de mayo de 2016, Los Leones del Caracas reforzaron su reserva con la firma del pitcher de 19 años Jervic Chávez. Es miembro fundador de la Academia Yorvit Torrealba. Chávez es el tercer pelotero, de los cuatro que abrieron la academia de Torrealba, en conseguir un contrato profesional y el segundo que lo hace con los Leones del Caracas.


title: Jervic Chavez

text: El 2 de julio de 2016, los Houston Astros firmaron a Jervic Chavez para contrato de ligas menores. El 2 de junio de 2017, Jervic Chavez es asignado a los DSL Astros Orange de la Dominican Summer League clase Rookie.


title: Jervic Chavez

text: El 28 de junio de 2017, Jervic Chavez es asignado a los DSL Astros Blue. El 1 de junio de 2018, Jervic Chavez es asignado a los GCL Astros de la Gulf Coast League clase Rookie.


title: Jervic Chavez

text: En la LVBP


title: Jervic Chavez

text: El 12 de octubre de 2018, Jervic Chavez es asignado a la organización de los Leones del Caracas de la Liga Venezolana de Béisbol Profesional. Los Leones del Caracas oficializaron la inesperada despedida del ex grandeliga Albert Suárez, firmado en Japón y ausente en lo que resta de temporada 2018-2019 en la LVBP.


title: Jervic Chavez

text: El 27 de diciembre de 2018, Jervic Chavez hace su debut con los Leones del Caracas de la Liga Venezolana de Béisbol Profesional, para la temporada 2018-2019. lanzó 1/3 de hinnig alcanzando una efectividad de 0.00 permitiendo 1 hit, 0 carrera, 0 base por bolas, 0 jonrones y poncho a 2.Boxscore 27 de diciembre de 2017


title: Robbert de Greef

text: Robbert de Greef (Geldrop, 27 de agosto de 1991-Amberes, 26 de abril de 2019) fue un ciclista neerlandés profesional desde 2013 hasta 2019.


title: Robbert de Greef

text: En marzo de 2019, durante la disputa de la Omloop van de Braakman (carrera amateur neerlandesa) sufrió un infarto lo que le provocó un estado de coma inducido. Finalmente falleció el 26 de abril de 2019.


Robbert de Greef


title: Didier de Radiguès

text: Didier de Radiguès (Lovaina, 27 de marzo de 1958) es un expiloto de motociclismo belga. Sus mejores años fue en 1982 cuando ganó tres Grandes Premios entre 250 y 350cc y acabó subcampeón en esta última categoría por detrás de Anton Mang. También ha sido comentarista para la televisión de Moto GP, mánager de pilotos y propietario de una escuela de pilotaje.


title: Didier de Radiguès

text: Nacido en Leuven, De Radiguès hizo su debut en Mundial de motociclismo en 1979, compitiendo en la categoría de 500cc. Su mejor año fue en 1982 cuando ganó dos carreras y terminó segundo a Anton Mang en el campeonato mundial de 350cc. Dio el salto a 500cc a la escudería oficial Yamaha en 1988 como compañero de equipo para Eddie Lawson y terminó su carrera con en Suzuki en 1991 con Kevin Schwantz como compañero de equipo. Ganó cuatro Grandes Premios durante su carrera, así como el Gran Premio de Macao de 1991, un evento que no forma parte del campeonato.


title: Didier de Radiguès

text: Didier de Radiguès es el último piloto belga que ha ganado una carrera de motociclismo en el Mundial (1983), y hasta 2013, el último belga en subir a un podio (1990). En 1992, a petición de los corredores, De Radiguès organizó la Asociación Internacional de Motociclistas, que luego fue dirigida por Franco Uncini en el IRTA.


title: Didier de Radiguès

text: Después de su carrera como piloto de motos, De Radiguès dio el salto a las carreras de resistencia de automovilismo, ganando el Campeonato de Procar Belga de 1997, así como el 24 Horas de Spa, el campeonato en la American Le Mans Series en 2001. En 1998, de Radiguès compitió la 24 Horas de Le Mans con su compañero de motocicleta Wayne Gardner.


title: Didier de Radiguès

text: En 2003, de Radiguès inauguró la escuela de pilotaje de motociclismo en Francia.


title: Didier de Radiguès

text: De Radiguès también es consultor de Motorsport TV, primero en Club RTL y luego en RTBF (desde 2013), los dos canales de televisión belgas más grandes de habla francesa. Da comentarios sobre las carreras de Moto2 y Moto GP.


title: Didier de Radiguès

text: Didier de Radiguès comenzó su carrera artística en Nueva York y Singapur, Bruselas, Hong Kong y París. Su primera serie llamada «From My Gazebo» está inspirada en sus numerosos viajes por las Bahamas. Desde su mirador, plantado en el corazón del Océano Atlántico en una pequeña isla de las Exumas, Didier de Radiguès captura el paisaje a su alrededor. Su última serie se llama " People Portrait ".


title: Didier de Radiguès

text: Sistema de puntos desde 1969 a 1987: Sistema de puntos desde 1988 a 1992:


title: Matemáticas y arte

text: Las matemáticas y el arte están relacionados de varias maneras. De hecho, es frecuente encontrar las matemáticas descritas como un arte debido a la belleza o la elegancia de muchas de sus formulaciones, y se puede encontrar fácilmente su presencia en manifestaciones como la música, la danza, la pintura, la arquitectura, la escultura y las artes textiles.


title: Matemáticas y arte

text: Este artículo se centra en la influencia de las matemáticas en las artes visuales.


title: Matemáticas y arte

text: Las matemáticas y el arte tienen una larga relación histórica. Está documentada la existencia de desde el siglo IV a. C., cuando el escultor griego Policleto escribió su ""Canon"", prescribiendo proporciones basadas en la relación 1: para el desnudo masculino ideal. Curiosamente, cada vez son más frecuentes presuntas evidencias del uso del número áureo en el arte y la arquitectura antiguos, sin bases fiables que respalden estas teorías. En el Renacimiento italiano, Luca Pacioli escribió el influyente tratado "De divina proportione" (1509), ilustrado con grabados en madera realizados por Leonardo da Vinci, sobre el uso de la proporción áurea en el arte. Otro pintor italiano, Piero della Francesca, desarrolló las ideas de Euclides sobre la perspectiva en tratados como "De Prospectiva Pingendi" y en sus propias pinturas. El grabador Alberto Durero efectuó numerosas referencias a las matemáticas en su obra, con trabajos como "Melancolía I". En los tiempos modernos, el artista gráfico M. C. Escher hizo un uso intensivo del teselado y de la geometría hiperbólica con la ayuda del matemático Harold Scott MacDonald Coxeter, mientras que el movimiento De Stijl liderado por Theo van Doesburg y Piet Mondrian abarcó explícitamente las formas geométricas. Las matemáticas han inspirado las artes textiles tales como el quilting, el punto, el punto de cruz, el ganchillo, el bordado, la tejeduría, las alfombras y otras creaciones como el kilim. En el arte islámico, las simetrías son evidentes en formas tan variadas como el girih persa y el azulejo zellige marroquí, las pantallas mogolas jali de piedra perforada y las bóvedas decoradas con mocárabe.


title: Matemáticas y arte

text: El influjo directo de las matemáticas sobre el arte se evidencia en el uso de herramientas conceptuales como la perspectiva, el análisis de la simetría y en la presencia en diversas obras de objetos matemáticos que han ejercido una especial atracción sobre artistas de distintas épocas, como los poliedros o la banda de Möbius. Magnus Wenninger creó poliedros estelados coloridos, originalmente como modelos para la enseñanza.


title: Matemáticas y arte

text: Conceptos matemáticos como recursión y paradojas lógicas se pueden ver en las pinturas de René Magritte y en grabados de M. C. Escher. El arte computacional a menudo hace uso de fractales, incluido el conjunto de Mandelbrot, y, a veces, explora otros objetos matemáticos como los autómatas celulares. De forma controvertida, ligando la óptica con la pintura, el artista David Hockney ha argumentado que desde el Renacimiento en adelante la mayoría de los artistas utilizaron la cámara lúcida para dibujar representaciones precisas de escenas; y el arquitecto Philip Steadman argumentó de manera similar que Johannes Vermeer usó la cámara oscura en la composición de sus pinturas.


title: Matemáticas y arte

text: Otras relaciones incluyen el análisis algorítmico de las obras de arte mediante la fluorescencia de rayos X, o el hallazgo de que los batik tradicionales de diferentes regiones de la isla de Java tienen composiciones fractales. El arte ha servido en ocasiones como estímulo para la investigación matemática, especialmente en el caso de la teoría de la perspectiva de Filippo Brunelleschi, que finalmente llevó a Girard Desargues al desarrollo de la geometría proyectiva. Una visión persistente, basada en última instancia en la noción pitagórica de armonía en la música, sostiene que el universo está organizado según relaciones numéricas, que Dios es el geómetra del mundo y que, por lo tanto, la geometría es sagrada, tal como queda reflejado en obras de arte como "El anciano de los días" de William Blake.


title: Matemáticas y arte

text: Policleto el mayor (c. 450–420 a. C.) fue un escultor griego de la escuela de Argos, contemporáneo de Fidias. La temática de sus estatuas de bronce consistía principalmente en atletas. Según el filósofo y matemático Jenócrates, Policleto está clasificado como uno de los escultores más importantes de la antigüedad clásica por su trabajo en el "Doríforo" y en la estatua de Hera en el Hereo de Argos. Mientras que sus esculturas pueden no ser tan famosas como las de Fidias, también son muy admiradas. En su ""Canon"", un tratado que escribió para documentar las proporciones "perfectas" de la anatomía del desnudo masculino, Policleto introdujo un enfoque matemático para esculpir el cuerpo humano.


title: Matemáticas y arte

text: Utilizaba la longitud de la falangeta del meñique de la mano como el módulo básico para determinar las proporciones del cuerpo humano. Policleto multiplicaba la longitud de la falangeta por la raíz cuadrada de dos () para obtener la distancia de la segunda falange (falangina) y multiplicaba la longitud nuevamente por para obtener la longitud de la tercera falange. A continuación, tomaba la longitud del meñique y la multiplica por para obtener la longitud de la palma desde la base del dedo hasta el cúbito. Esta serie geométrica de medidas avanza hasta formar el brazo, el tórax y el cuerpo completo con todas sus partes.


title: Matemáticas y arte

text: La influencia del "Canon" de Policleto es inmensa en la escultura de la antigua Grecia, Roma y el Renacimiento, y numerosos escultores siguieron sus prescripciones. Si bien no se conserva ninguna de las obras originales de Policleto, las copias romanas muestran su ideal de perfección física y precisión matemática. Algunos estudiosos argumentan que el pensamiento pitagórico influyó en el ""Canon"" de Policleto, donde se aplican los conceptos matemáticos básicos de la geometría griega, como la relación, la proporción y la "simetría" (en griego significa "armonía en las proporciones") y los convierte en un sistema capaz de describir la forma humana a través de una serie de progresiones geométricas continuas.


title: Matemáticas y arte

text: En la antigüedad clásica, en lugar de ajustar el tamaño de las figuras de una composición de acuerdo con su distancia al observador (según las reglas de la perspectiva), los pintores establecían el tamaño de objetos y figuras según su importancia temática. En la Edad Media, algunos artistas usaron la perspectiva invertida para dar un énfasis especial a determinados motivos. El matemático musulmán Alhacén (Ibn al-Haytham) describió una teoría geométrica de la óptica en su "Libro de Óptica" en 1021, pero nunca la aplicó al arte. El Renacimiento vio el resurgir de las ideas griegas y romanas clásicas en la cultura, incluido el estudio de las matemáticas para comprender la naturaleza y el arte. Dos motivos principales llevaron a los artistas de finales de la Edad Media y del Renacimiento hacia las matemáticas: en primer lugar, los pintores necesitaban descubrir cómo representar escenas tridimensionales en un lienzo bidimensional; y en segundo lugar, tanto los filósofos como los artistas estaban convencidos de que las matemáticas eran la verdadera esencia del mundo físico y que todo el universo, incluidas las artes, podía explicarse en términos geométricos.


title: Matemáticas y arte

text: Los rudimentos de la perspectiva llegaron con Giotto (1266/7-1337), que intentó dibujar en perspectiva utilizando un método algebraico para determinar la ubicación de las líneas distantes. En 1415, el arquitecto italiano Filippo Brunelleschi y su amigo Leon Battista Alberti demostraron en Florencia el método geométrico necesario para aplicar la perspectiva, utilizando el principio de semejanza tal como lo formuló Euclides para determinar la altura aparente de objetos distantes. Aunque se han perdido las pinturas en perspectiva de Brunelleschi, los frescos de Masaccio de la Santísima Trinidad muestra sus principios en funcionamiento.


title: Matemáticas y arte

text: El pintor italiano Paolo Uccello (1397-1475) estaba fascinado por la perspectiva, como se muestra en sus pinturas de la "Batalla de San Romano" (c. 1435–1460): las lanzas rotas convergen convenientemente según líneas de perspectiva.


title: Matemáticas y arte

text: El pintor Piero della Francesca (c. 1415–1492) ejemplificó este nuevo cambio en el pensamiento del Renacimiento italiano, aunando su condición de artista con la de experto matemático y geómetra, autor de libros sobre la geometría del espacio y la perspectiva, incluyendo "De Prospectiva pingendi (Sobre la perspectiva para pintar)", "Trattato d'Abaco (Tratado del Ábaco)", y "De corporibus regularibus (Sobre los Sólidos Regulares)".


title: Matemáticas y arte

text: El historiador Giorgio Vasari en su obra "Las vidas de los más excelentes arquitectos, pintores y escultores italianos" llama a Piero el ""geómetra más grande de su tiempo, o quizás de cualquier época"". El interés de Piero della Francesca por la perspectiva se puede ver en sus pinturas, incluyendo el Políptico de San Antonio, el "Retablo de San Agostino" y "Cristo en la columna". Su trabajo sobre geometría influyó en matemáticos y artistas posteriores, incluido Luca Pacioli en su obra "De divina proportione" y sobre Leonardo da Vinci. Estudió matemáticas clásicas y los trabajos de Arquímedes, y aprendió aritmética comercial en "escuelas del ábaco". El formato de sus escritos recuerda al de los libros de texto de la escuela del ábaco, siguiendo muy posiblemente el estilo del influyente "Liber abaci", publicado en 1202 por Leonardo de Pisa (Fibonacci). La irrupción de la perspectiva lineal en el mundo artístico ya era un hecho. Alberti explicó en su tratado de 1435 "De pictura" que: ""Los rayos de luz viajan en línea recta desde los puntos en la escena observada hasta el ojo, formando una especie de pirámide con el ojo como vértice"". Una pintura construida mediante la perspectiva lineal es una sección transversal de esa pirámide.


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text: En "De Prospectiva Pingendi", Piero transformó sus observaciones empíricas de la forma en que los aspectos de una figura cambian con el punto de vista en pruebas matemáticas. Su tratado parte del trabajo de Euclides: define el punto como ""la cosa más pequeña que es posible que el ojo comprenda"". Utiliza el razonamiento deductivo para guiar al lector a la representación en perspectiva de un cuerpo tridimensional.


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text: El artista David Hockney argumentó en su libro "" que los artistas comenzaron a usar una cámara lúcida a partir de la década de 1420, lo que dio como resultado un cambio repentino en la precisión y en el realismo, y que esta práctica fue continuada por los principales artistas, incluidos Ingres, Van Eyck y Caravaggio. Los críticos no se ponen de acuerdo en si la tesis de Hockney es correcta. Del mismo modo, el arquitecto Philip Steadman argumentó de manera controvertida que Johannes Vermeer había usado un dispositivo diferente, una cámara oscura, para ayudarle a crear sus pinturas con su distintiva forma de observación de los motivos representados.


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text: En 1509, Luca Pacioli (c. 1447-1517) publicó "De divina proportione" sobre la relación de las matemáticas y el arte a través de la proporción, abordando incluso por este método cuestiones como la representación del rostro humano. Leonardo da Vinci (1452–1519) ilustró el texto con grabados de sólidos regulares mientras estudiaba con Pacioli en la década de 1490. Los dibujos de Leonardo son probablemente las primeras ilustraciones realistas de sólidos geométricos reducidos a un armazón de gruesas aristas. Figuras como el rombicuboctaedro fueron de las primeras en ser dibujadas de esta manera para demostrar la perspectiva, mediante la superposición de las aristas situadas en primer plano sobre las del fondo, que podían a su vez verse por los huecos de las caras. El trabajo discute la perspectiva en los trabajos de Piero della Francesca, Melozzo da Forlì y Marco Palmezzano.


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text: Da Vinci estudió la "Summa" de Pacioli, de la que copió las tablas de proporciones. En "La Gioconda" y en "La Última Cena", incorporó una perspectiva lineal con un punto de fuga para obtener una apariencia de profundidad. "La Última Cena" se ideó con una proporción estrecha de 12:6:4:3, al igual que la "La escuela de Atenas" de Rafael, que incluye a Pitágoras con unas tablas de proporciones ideales, sagradas para los pitagóricos. En el "Hombre de Vitruvio", Leonardo expresó las ideas del arquitecto romano Vitruvio, mostrando de manera innovadora la figura masculina, centrándola en un círculo y en un cuadrado.


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text: Ya en el siglo XV, la perspectiva curvilínea encontró su camino en las pinturas de artistas interesados en las distorsiones de la imagen. El "Retrato de Giovanni Arnolfini y su esposa", pintado por Jan van Eyck en 1434, contiene un espejo convexo con reflejos de las personas en la escena, mientras que Parmigianino, en su "Autorretrato en un espejo convexo" (c. 1523–1524), muestra la cara casi sin distorsión del artista en el centro, con un fondo muy curvado y la mano del artista alrededor del borde.


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text: El espacio tridimensional puede representarse de manera convincente en el arte, como en el dibujo técnico, por medios distintos a la perspectiva. Los sistemas de proyección oblicua, incluida la perspectiva caballera (utilizada por artistas militares franceses para representar fortificaciones en el siglo XVIII), fueron utilizados de forma continua y ubicua por artistas chinos desde el primer o segundo siglo hasta el siglo XVIII. Los chinos adquirieron la técnica de la India, que la adquirió de la Antigua Roma. La proyección oblicua también aparece en el arte japonés, como en las pinturas Ukiyo-e de Torii Kiyonaga (1752–1815).


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text: El número áureo (aproximadamente igual a 1.618) ya era conocido por Euclides. La proporción áurea ha sido reivindicada de forma persistente en tiempos modernos por su presunta utilización en el arte y especialmente en la arquitectura del antiguo Egipto, Grecia y otras culturas sin evidencias fiables.


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text: Esta situación puede derivar en parte de la confusión de la "relación áurea" con la "media dorada", que para los griegos antiguos significaba "evitar el exceso en cualquier dirección", no una relación geométrica. Desde el siglo XIX, numerosos expertos y aficionados a la "piramidología" han argumentado utilizando dudosos razonamientos matemáticos para hallar la proporción de oro en el diseño de las pirámides. Se ha afirmado que Partenón, un templo del siglo V a. C. en Atenas, se utiliza la proporción áurea en su fachada y en su plano de planta, pero estas afirmaciones también son refutadas por las medidas reales del monumento.


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text: La Gran Mezquita de Kairuán en Túnez también se ha afirmado que utilizó la proporción áurea en su diseño, pero la citada proporción no aparece en las partes originales de la mezquita. El historiador de la arquitectura Frederik Macody Lund argumentó en 1919 que la Catedral de Chartres (siglo XIII), la Catedral de Laon (1157-1205) y la Catedral de Notre Dame (París) (1160) están diseñados de acuerdo con el número áureo, dibujando líneas auxiliares para demostrar su tesis. Otros estudiosos argumentan que hasta el trabajo de Pacioli en 1509, la proporción de oro era desconocida para los artistas y arquitectos. Por ejemplo, la altura y el ancho de la parte delantera de Notre-Dame de Laon tienen la proporción 8/5 o 1.6, no 1.618. Tales términos de la sucesión de Fibonacci se convierten rápidamente en difíciles de distinguir de la proporción áurea. Después de Pacioli, la proporción áurea es más perceptible en las obras de arte, incluida "La Gioconda" de Leonardo.


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text: Otro número morfológico del que se ha escrito abundantemente es el "número plástico", ideado en 1928 por el arquitecto holandés Hans van der Laan (originalmente llamado en francés ""le nombre radiant"", "el número radiante"). Su valor es la solución de la ecuación cúbica


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text: un número irracional que es aproximadamente 1.325. Según el arquitecto Richard Padovan, esta conectado con las fracciones características y , que gobiernan los límites de la percepción humana al relacionar un tamaño físico con otro. Van der Laan usó estas proporciones al diseñar la iglesia de St. Benedictusberg Abbey (1967) en los Países Bajos.


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text: Las simetrías en el plano se han utilizado durante milenios en obras de arte como alfombras, celosías, textiles y todo tipo de adornos.


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text: Muchas alfombras tradicionales, ya sean de pelo o del tipo kilim de tejido plano, se dividen en un campo central y un borde de encuadre. Ambos pueden presentar simetrías, aunque en las alfombras tejidas a mano a menudo están ligeramente alteradas por pequeños detalles, variaciones de patrón y cambios de color introducidos por el tejedor. En los kilims de Anatolia, los motivos utilizados son generalmente simétricos. En el diseño general también suele estar presente la simetría, con configuraciones tales como franjas, franjas alternas con filas de motivos, y arreglos agrupados de motivos aproximadamente hexagonales. El campo se presenta comúnmente como un fondo asimilable a un patrón del "grupo del papel pintado" de configuración "pmm", mientras que el borde toma la forma de un friso del tipo "pm11", "pmm2" o "pma2". Los kilims turcos y de Asia central a menudo tienen tres o más fronteras entre diferentes grupos de frisos. Es obvio que los tejedores ciertamente buscaban la simetría, sin el conocimiento explícito de sus matemáticas.


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text: El matemático y teórico de la arquitectura Nikos Salingaros sugiere que la "poderosa presencia" (efecto estético) de una "gran alfombra", como las mejores alfombras de dos medallones Konya del siglo XVII, se crean mediante técnicas matemáticas relacionadas con las teorías del arquitecto Christopher Alexander. Estas técnicas incluyen introducir zonas de color como pares opuestos; diferenciar áreas geométricamente, ya sea utilizando formas complementarias o equilibrando la direccionalidad de los ángulos agudos; utilizar la complejidad a pequeña escala (desde el nivel de nudo hacia arriba) y la simetría a pequeña y a gran escala; y la utilización de elementos repetidos en una jerarquía de diferentes escalas (con una relación de aproximadamente 2.7 de cada nivel al siguiente). Salingaros sostiene que "todas las alfombras consideradas artísticas satisfacen al menos nueve de las diez reglas anteriores", y sugiere que podría ser posible crear una métrica a partir de estas reglas.


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text: Elaborados enrejados se encuentran en los trabajos de la India denominados jali, tallados en mármol para adornar tumbas y palacios. Las celosías chinas, siempre con cierta simetría, existen en 14 de los 17 grupos de simetría planar; a menudo presentan simetría de espejo, de doble espejo o simetría rotacional. Algunas presentan un medallón central y otras incluyen un borde con un friso. Muchas celosías chinas han sido analizadas matemáticamente por Daniel S. Dye, que ha identificado Sichuan como el centro de este arte.


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text: Las simetrías tienen un papel muy destacado en las artes textiles, incluyendo el quilting, el punto, el punto de cruz, el ganchillo, los bordados y los distintos tipos de tejeduría, donde estos patrones pueden ser puramente decorativos o pueden indicar el estatus de su propietario. La simetría rotacional se encuentra en estructuras circulares tales como cúpulas, en ocasiones elaboradamente decoradas con patrones simétricos por dentro y por fuera, como en la Mezquita del jeque Lotf Allah de Isfahán (1619). Los artículos de bordado y encaje como manteles y tapetes de mesa, hechos con bobinas o con bolillos, pueden tener una amplia variedad de reflexiones y rotaciones simétricas, que han sido exploradas matemáticamente.


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text: En el arte islámico, los patrones geométricos están presentes en muchas de sus formas de arte, especialmente en los embaldosados girih. Estos teselados se forman utilizando un conjunto de cinco formas de baldosas, a saber: un decágono regular, un hexágono alargado, una "pajarita", un rombo y un pentágono regular. Todos los lados de estos azulejos tienen la misma longitud; y todos sus ángulos son múltiplos de 36° (π/5 radianes), mostrando simetrías de cinco y diez módulos. Las baldosas están decoradas con líneas de lacería en relieve (girih), generalmente más visibles que los límites de las baldosas. En 2007, los físicos Peter Lu y Paul Steinhardt argumentaron que el enlosado girih era similar al cuasicristal definido por la teselación de Penrose. Las baldosas geométricas elaboradas con pequeñas teselas ("zellige") son un elemento distintivo en la arquitectura de Marruecos. Las bóvedas decoradas con mocárabe son tridimensionales, pero están diseñadas en dos dimensiones con dibujos de celdas geométricas.


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text: Los sólidos platónicos y otros poliedros son un tema recurrente en el arte occidental. Se encuentran, por ejemplo, en un mosaico de mármol donde aparece un "pequeño dodecaedro estrellado" atribuido a Paolo Uccello y que forma parte del suelo de la Basílica de San Marcos en Venecia; en los diagramas de poliedros regulares de Leonardo da Vinci dibujados como ilustraciones para el libro 1509 de Luca Pacioli "De Divina Proportione"; como un rombicuboctaedro de cristal en el retrato de Pacioli de Jacopo de' Barbari, pintado en 1495; y en el poliedro truncado (y varios otros objetos matemáticos) que aparecen en el grabado de Alberto Durero titulado "Melancolía I".


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text: Alberto Durero (1471-1528) fue un artista alemán del Renacimiento, que hizo importantes contribuciones al estudio de los poliedros en su libro de 1525, "Underweysung der Messung (Educación sobre la medición)", destinado a la enseñanza de la perspectiva, la geometría en arquitectura, los sólidos platónicos, y los polígonos regulares. Durero probablemente estuvo influenciado por los trabajos de Piero della Francesca y Luca Pacioli durante sus viajes a Italia. Mientras que los ejemplos de perspectiva en "Underweysung der Messung" están poco desarrollados y contienen imprecisiones, el texto contiene una discusión detallada sobre los poliedros. Durero es también el primero en introducir en el texto la idea del desarrollo de un poliedro, incluyendo poliedros desplegados para que queden planos para su impresión. Durero publicó en 1528 otro libro influyente sobre las proporciones del cuerpo humano, titulado "Vier Bücher von Menschlicher Proportion (Cuatro libros sobre la proporción humana)".


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text: El conocido grabado de Durero titulado "Melancolía I", representa a un ser alado, sentado en actitud pensativa. La imagen incluye un cuadrado mágico y un "trapezoedro triangular truncado". Estos dos elementos, y el grabado en su conjunto, han sido objeto de más interpretaciones modernas que casi cualquier otra obra comparable, incluyendo un libro de dos volúmenes de Peter-Klaus Schuster, y un influyente análisis contenido en la monografía de Erwin Panofsky sobre Durero.


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text: Otro famoso pintor que incluyó poliedros en algunas de sus pinturas es el español Salvador Dalí. En su cuadro titulado "La Última Cena", Cristo y sus discípulos están representados dentro de un dodecaedro gigante. Otra de sus obras, la "Crucifixión" (1954), muestra un hipercubo desplegado, que hace alusión a la perspectiva divina en cuatro dimensiones.


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text: Los diseños tradicionales de batik, teñidos en Indonesia mediante el procedimiento de "reserva con cera", combinan motivos figurativos (como elementos florales y vegetales) con motivos abstractos y algo caóticos, incluida la imprecisión derivada de la aplicación de la reserva de cera, y la variación aleatoria introducida por el agrietamiento de la propia cera. Los diseños de batik tienen una dimensión fractal de entre 1 y 2, que varía en diferentes estilos regionales. Por ejemplo, el batik de Cirebon tiene una dimensión fractal de 1.1; los batiks de Yogyakarta y Surakarta (la ciudad de Solo) en el centro de Java tienen una dimensión fractal de 1.2 a 1.5; y los batiks de Lasem en la costa norte de Java y de Tasikmalaya en Java occidental, tienen una dimensión fractal de entre 1.5 y 1.7.


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text: Las obras de "dripping" del artista moderno Jackson Pollock son igualmente distintivas por su dimensión fractal. Su obra titulada "Número 14" de 1948 tiene una dimensión de 1.45, mientras que sus pinturas posteriores tuvieron dimensiones fractales sucesivamente más altas y, por consiguiente, patrones más elaborados. Una de sus últimas obras, "Blue Poles", le llevó seis meses de trabajo, y tiene una dimensión fractal de 1.72.


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text: El astrónomo Galileo Galilei en su obra "El ensayador" escribió que ""[El universo] está escrito en el lenguaje de las matemáticas, y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas"". Los artistas que se esfuerzan y buscan estudiar la naturaleza, según Galileo, deben primero ver y entender completamente las matemáticas.


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text: Sin embargo, los matemáticos han tratado de interpretar y analizar el arte a través de la lente de la geometría y de la racionalidad. El matemático Felipe Cucker sugiere que las matemáticas, y especialmente la geometría, son una fuente de reglas para la "creación artística impulsada por reglas", aunque no la única. Algunas de las muchas cadenas de la compleja relación resultante se describen a continuación.


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text: El matemático Jerry P. King describe las matemáticas como un arte, afirmando que "las claves de las matemáticas son la belleza y la elegancia y no el aburrimiento y los tecnicismos", y que la belleza es la fuerza motivadora de la investigación matemática. King cita el ensayo matemático publicado por Godfrey Harold Hardy en 1940, titulado "Apología de un matemático". En este escrito, Hardy analiza por qué encuentra dos teoremas de la antigüedad clásica como de primera clase, a saber, la prueba de Euclides de que hay infinitos números primos, y la prueba de que la raíz cuadrada de 2 es un número irracional. King evalúa estos teoremas según los criterios de Hardy para estimar la elegancia matemática: ""sobriedad, profundidad, generalidad, imprevisibilidad, inevitabilidad"" y ""economía"" (las "cursivas" son de King), y describe la prueba como "estéticamente agradable". El matemático húngaro Paul Erdős estuvo de acuerdo en que las matemáticas poseían belleza, pero consideró las razones más allá de la explicación: "¿Por qué son hermosos los números? Es como preguntar por qué es hermosa la Novena Sinfonía de Beethoven. Si no ves el porqué, nadie te lo puede explicar. Yo "sé" que los números son hermosos".


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text: Las matemáticas aparecen en el sustrato de prácticamente todas las artes, como la música, la danza, la pintura, la arquitectura y la escultura.


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text: Cada una está asociado con las matemáticas de una manera particular. Gracias a su conexión con las artes visuales, las matemáticas pueden proporcionar herramientas para los artistas, como las reglas de la perspectiva descritas por Brook Taylor y Johann Heinrich Lambert, o los métodos de geometría descriptiva, posteriormente aplicados al modelado de sólidos por ordenador, y cuyos orígenes teóricos se remontan a Durero y a Gaspard Monge.


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text: Los artistas de la Edad Media y del Renacimiento (como Luca Pacioli, Leonardo da Vinci y Durero) han utilizado y desarrollado ideas matemáticas mientras investigaban nuevas formas de llevar a cabo su trabajo artístico. El uso de la perspectiva comenzó, a pesar de algunos intentos incipientes en la arquitectura de la antigua Grecia, con los pintores italianos como Giotto en el siglo XIII; reglas como la del punto de fuga fueron formuladas por primera vez por Filippo Brunelleschi alrededor de 1413, y sus teorías influyeron definitivamente en Leonardo y en Durero.


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text: El trabajo de Isaac Newton sobre el espectro óptico influyó en la teoría de los colores de un literato como Goethe y, a su vez, en artistas como Philipp Otto Runge, J. M. W. Turner, los miembros de la Hermandad Prerrafaelita y sobre Vasili Kandinski.


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text: Los artistas también pueden analizar la simetría de una escena, y trabajar sobre este concepto. Las mismas herramientas pueden ser aplicadas por matemáticos que están explorando el arte, o por artistas inspirados en las matemáticas, como M. C. Escher (inspirado en Harold Scott MacDonald Coxeter) o el arquitecto Frank Gehry, quien argumentó que el diseño asistido por computadora le permitió expresarse de una manera completamente nueva.


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text: El artista Richard Wright argumenta que los objetos matemáticos que pueden construirse pueden verse "como procesos para simular fenómenos" o como obras de "arte computacional". Considera la naturaleza del pensamiento matemático, observando que los matemáticos conocían los fractales desde un siglo antes de que fueran reconocidos como tales. Wright concluye afirmando que es apropiado someter los objetos matemáticos a cualquier método utilizado para "llegar a un acuerdo con conceptos culturales como el arte, la tensión entre objetividad y subjetividad, sus significados metafóricos y el carácter de los sistemas de representación". Da como ejemplos una imagen del conjunto de Mandelbrot, una imagen generada por un algoritmo de autómata celular y una imagen renderizada, y discute, con referencia al Test de Turing, si los productos de un algoritmo pueden ser arte. Sasho Kalajdzievski, en su obra ""Math and Art: An Introduction to Visual Mathematics (Matemáticas y Arte: una introducción a las matemáticas visuales)" adopta un enfoque similar, analizando temas matemáticos visuales adecuados, como teselados, fractales y geometría hiperbólica.


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text: Algunas de las primeras obras de arte computacional fueron creadas por "Drawing Machine 1", un sistema ideado por Desmond Paul Henry, que consistía en una computadora analógica basada en un visor de bombardero, exhibida en 1962. La máquina era capaz de crear dibujos lineales complejos, abstractos, asimétricos o curvilíneos, pero repetitivos. Más recientemente, Hamid Naderi Yeganeh ha creado formas sugerentes de objetos del mundo real, como peces y aves, utilizando fórmulas que son sucesivamente variadas para dibujar familias de curvas o líneas en ángulo. Artistas como Mikael Hvidtfeldt Christensen crean obras de arte algorítmico escribiendo rutinas para un sistema de software como "Structure Synth": el artista dirige efectivamente el sistema para aplicar una combinación deseada de operaciones matemáticas a un conjunto de datos previajente elegido.


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text: El matemático y físico teórico Henri Poincaré, autor de "Ciencias e Hipótesis", fue leído ampliamente por los cubistas, incluyendo a Pablo Picasso y a Jean Metzinger. Poincaré veía la geometría euclidiana como una de las muchas configuraciones posibles del espacio, en lugar de como una verdad objetiva absoluta. Picasso, en su obra de 1907 "Las señoritas de Avignon" utilizó la proyección en una cuarta dimensión para mostrar simultáneamente las figuras de frente y de perfil.


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text: La posible existencia de una cuarta dimensión inspiró a los artistas la posibilidad de cuestionar la perspectiva clásica heredada del Renacimiento: la geometría no euclidiana se convirtió en una alternativa válida más. El concepto de que la pintura podría expresarse matemáticamente, en color y forma, contribuyó al cubismo, el movimiento artístico que condujo al arte abstracto. Metzinger, en 1910, escribió que ""[Picasso] presenta una perspectiva móvil y gratuita, desde la que ese ingenioso matemático, Maurice Princet, ha deducido toda una geometría"". Más adelante, escribió en sus memorias:


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text: El impulso de hacer modelos de enseñanza o investigación de formas matemáticas crea naturalmente objetos que tienen simetrías y formas sorprendentes o agradables. Algunos de estos objetos han inspirado a artistas como los dadaistas Man Ray Marcel Duchamp y Max Ernst, y tras Man Ray, a Hiroshi Sugimoto.


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text: Man Ray fotografió algunos de los modelos matemáticos conservados en el Institut Henri Poincaré en París, incluyendo "Objet Matemathique" (Objeto Matemático). Señaló que representaba superficies de Enneper con curvatura constante, derivadas de una pseudoesfera. Este fundamento matemático era importante para él, ya que le permitía negar que el objeto era "abstracto", permitiéndole afirmar que era tan real como el orinal que Duchamp convirtió en una obra de arte. Admitió que la fórmula de la superficie de Enneper que definía el objeto ""no significaba nada para mí, pero las formas en sí mismas eran tan variadas y auténticas como cualquier otra en la naturaleza"". Utilizó sus fotografías de los modelos matemáticos como figuras de su serie sobre las obras de William Shakespeare, como su pintura "Antony and Cleopatra" de 1934. El reportero de arte Jonathan Keats, en un artículo de la revista "ForbesLife", sostiene que Man Ray fotografió "los paraboloides elípticos y los puntos cónicos con la misma luz sensual que sus imágenes de Alice Prin", y "replantea ingeniosamente los cálculos geniales de las matemáticas para revelar la topología del deseo". tomaron escultores del siglo XX como Henry Moore, Barbara Hepworth y Naum Gabo inspiración de los modelos matemáticos. Moore escribió sobre su "Madre e hijo con cuerdas" de 1938: "Sin duda, la fuente de mis figuras con cuerdas fue el Museo de Ciencias de Londres ... Me fascinaron los modelos matemáticos que vi allí ... "no fue el estudio científico de estos modelos, sino la capacidad de mirar a través de las cuerdas como en una jaula de pájaros y de ver una forma dentro de otra, lo que me emocionó".


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text: Los artistas Theo van Doesburg y Piet Mondrian fundaron el movimiento De Stijl, que pretendía "establecer un vocabulario visual de formas geométricas elementales comprensibles por todos y adaptables a cualquier disciplina". Muchas de sus obras de arte consisten visiblemente en cuadrados y triángulos, a veces también con círculos. Los artistas de De Stijl trabajaron en pintura, mobiliario, diseño de interiores y arquitectura. Después de la separación de De Stijl, Van Doesburg fundó el movimiento vanguardista "Art Concret", describiendo su obra de finales de la década de 1920 titulada"Seis Momentos en el Desarrollo del Plano al Espacio", como una serie de cuatro cuadrados negros sobre la diagonal de un fondo cuadrado, como "una estructura que se puede controlar, una superficie "definida" sin elementos aleatorios ni capricho individual", pero "No le falta espíritu, no le falta lo universal y no ... vacío, ya que posee un "todo" que se ajusta al ritmo interno". La crítica de arte Gladys Fabre observó que hay dos progresiones trabajando en la pintura, a saber, los cuadrados negros en crecimiento y los fondos alternos.


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text: Las matemáticas del teselado, los poliedros, la configuración del espacio y la autorreferencia proporcionaron al artista gráfico M. C. Escher (1898-1972) material de por vida para sus grabados en madera. En el "Boceto de la Alhambra", Escher demostró que es posible crear arte con polígonos o formas regulares como triángulos, cuadrados y hexágonos. También usó polígonos irregulares para teselar el plano y a menudo utilizó reflexiones y traslaciones para obtener patrones adicionales. Muchas de sus obras contienen construcciones imposibles, hechas con objetos geométricos que configuran una contradicción entre la proyección en perspectiva y las tres dimensiones, pero son agradables a la vista humana. Su grabado "Ascendente y Descendente" se basa en la "escalera imposible" creada por el científico Lionel Sharples Penrose y su hijo el matemático Roger Penrose.


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text: Algunos de los muchos dibujos de teselado de Escher se inspiraron en conversaciones con el matemático Harold Scott MacDonald Coxeter sobre la geometría hiperbólica. Escher estaba especialmente interesado en cinco poliedros específicos, que aparecen muchas veces en su trabajo. Los sólidos platónicos (tetraedros, cubos, octaedros, dodecaedros e icosaedros) aparecen especialmente destacados en "Orden y Caos" y "Cuatro Sólidos Regulares". Estas figuras a menudo se sitúan dentro de otras formas que distorsionan aún más el ángulo de visión y la conformación de los poliedros, proporcionando una obra de arte en perspectiva multifacética.


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text: La complejidad visual de las estructuras matemáticas, como las teselaciones y los poliedros, ha inspirado una gran variedad de obras de arte matemáticas. Stewart Coffin diseñó rompecabezas poliédricos en maderas raras y hermosas; George W. Hart trabajó en la teoría de poliedros y esculpió objetos inspirados en ellos; Magnus Wenninger realizó modelos "especialmente hermosos" de poliedros estelados complejos.


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text: Las perspectivas distorsionadas con efectos de anamorfosis se han explorado en el arte desde el siglo XVI, cuando Hans Holbein el Joven incorporó un cráneo severamente distorsionado en su pintura "Los embajadores" de 1533. Muchos artistas desde entonces, incluido Escher, han hecho uso de trucos anamórficos.


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text: Las matemáticas propias de la topología han inspirado a varios artistas en los tiempos modernos. El escultor John Robinson (1935-2007) creó obras como "Gordian Knot" y "Bands of Friendship", mostrando la teoría de nudos en bronce pulido.


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text: Otros trabajos de Robinson exploran la topología de figuras toroidales. Su obra "Genesis" se basa en un "nudo borromeo", un conjunto de tres aros entrelazados. El escultor Helaman Ferguson creó complejas superficies y otros objetos topológicos. Sus obras son representaciones visuales de objetos matemáticos; "The Eightfold Way" se basa en grupo lineal especial proyectivo PSL(2,7), un grupo finito de 168 elementos. La escultora Bathsheba Grossman basó su trabajo en estructuras matemáticas de manera similar.


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text: Un proyecto de investigación sobre artes liberales examina las conexiones entre las matemáticas y el arte a través de la banda de Möbius, flexágonos, origamis y fotografías panorámicas.


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text: Los objetos matemáticos, incluidos el Atractor de Lorenz y el plano hiperbólico, se han creado utilizando el arte del tejido, incluido el crochet. El tejedor estadounidense Ada Dietz escribió una monografía en 1949 titulada "Expresiones algebraicas en textiles tejidos a mano", que define patrones de tejido basados en la expansión de polinomios de múltiples variables.


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text: El matemático J. C. P. Miller usó el autómata celular Rule 90 para diseñar tapices que representaban tanto árboles como patrones abstractos de triángulos. Los "mathekniticians" Pat Ashforth y Steve Plummer usaron versiones tejidas de objetos matemáticos como flexágonos para sus clases, aunque su esponja de Menger demostró ser demasiado compleja para tejerse y se confeccionó con lona plástica en su lugar. Su proyecto "mathghans" (Afghanos en las Escuelas) introdujo el punto en el currículo británico de matemática y tecnología.


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text: El modelado está lejos de ser la única manera posible de ilustrar conceptos matemáticos. El "Tríptico Stefaneschi" de Giotto (1320), ilustra la recursión en la forma de "mise en abyme". El panel central del tríptico contiene en su parte inferior izquierda la figura arrodillada del cardenal Stefaneschi, sosteniendo el tríptico completo como ofrenda. Las pinturas metafísicas de Giorgio de Chirico, como su "Gran Interior metafísico" de 1917, exploran la cuestión de los niveles de representación en el arte mediante la inclusión de pinturas dentro de sus pinturas.


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text: El arte puede ejemplificar paradojas lógicas, como algunas pinturas del surrealista René Magritte, que se pueden leer como bromas de semiótica sobre la confusión entre niveles de significado. En "La condition humaine" (1933), Magritte representa un caballete (sobre el lienzo real), en el que aparece una vista a través de una ventana que está enmarcada por cortinas "reales" en la pintura. De manera similar, "Print Gallery" de Escher (1956), representa una ciudad distorsionada que contiene una galería en la que recursiónmente aparece la propia imagen, y así "ad infinitum". Magritte hizo uso de esferas y cuboides para distorsionar la realidad de forma diferente, pintándolas junto a distintas casas en su obra "Aritmética mental" de 1931 como si fueran bloques de construcción para niños, pero del tamaño de una casa. Un artículo de "The Guardian" señalaba que la "imagen misteriosa de la ciudad de juguete" profetizaba la usurpación por parte del modernismo de las "tradicionales formas acogedoras", pero que también jugaba con la tendencia humana a buscar patrones en la naturaleza.


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text: El cuadro de Salvador Dalí, "La cola de golondrina" (1983), fue parte de una serie inspirada en la teoría de las catástrofes de René Thom. El pintor y escultor español Pablo Palazuelo (1916-2007) se centró en la investigación de la forma. Desarrolló un estilo que describió como "la geometría de la vida y la geometría de toda la naturaleza", consistente en formas geométricas simples con patrones y colores detallados, en obras como "Angular I" y "Automnes", Palazuelo se expresó mediante transformaciones geométricas.


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text: El artista Adrian Gray ideó el equilibrio de rocas, jugando con las condiciones de fricción y el centro de masas para crear composiciones sorprendentes y aparentemente imposibles.


title: Matemáticas y arte

text: Los artistas, sin embargo, no necesariamente asumen literalmente las propiedades de la geometría como ciencia. Como Douglas Hofstadter escribió en su reflexión de 1980 sobre el pensamiento humano, "", a través de (entre otras cosas) las matemáticas del arte: "La diferencia entre un dibujo de Escher y la geometría no euclidiana es que en esta última, se pueden encontrar interpretaciones comprensibles para los términos indefinidos, lo que resulta en un sistema total comprensible, mientras que para el primero, el resultado final no se puede reconciliar con la propia concepción del mundo, sin importar cuánto se mire a las imágenes". Hofstadter discute la aparentemente paradójica litografía "Print Gallery" obra de M. C. Escher, que representa una ciudad costera que a su vez contiene una galería de arte que parece contener una pintura de la ciudad costera, con un "bucle extraño o jerarquía entramada" entre los distintos niveles de realidad de la imagen. El propio artista, observa Hofstadter, no se ve; su realidad y su relación con la litografía no son paradójicas. El vacío central de la imagen también ha atraído el interés de los matemáticos Bart de Smit y Hendrik Lenstra, quienes proponen que podría contener una copia de sí misma, rotada y encogida mediante el efecto Droste; esta sería una ilustración más de la recursión más allá de lo señalado por Hofstadter.


title: Matemáticas y arte

text: El análisis algorítmico de imágenes de obras de arte, por ejemplo, utilizando fluorescencia de rayos X, puede revelar información sobre el arte. Tales técnicas pueden descubrir imágenes en capas de pintura cubiertas más tarde por un artista; ayudar a los historiadores del arte a visualizar una obra de arte antes de que se agriete o se desvanezca; ayudar a diferenciar una copia de un original, o distinguir el estilo de trazo de pincel de un maestro del de sus aprendices.


title: Matemáticas y arte

text: El estilo denominado "dripping" ("goteo") ideado por Jackson Pollock posee una dimensión fractal definida; entre los artistas que pueden haber influido en el chaos controlado de Pollock, Max Ernst pintó curvas de Lissajous directamente haciendo balancearse un cubo de pintura agujereado colgado sobre un lienzo.


title: Matemáticas y arte

text: El científico informático Neil Dodgson investigó si las pinturas de rayas de Bridget Riley podían caracterizarse matemáticamente, concluyendo que si bien la distancia de separación podía "proporcionar cierta caracterización" y el concepto de entropía global funcionaba en algunas pinturas, la correlación obtenida no era concluyente, porque sus patrones eran irregulares. El análisis de la entropía local funcionó mejor, y se correlacionó bien con la descripción del crítico de arte Robert Kudielka.


title: Matemáticas y arte

text: La "medida estética" del matemático estadounidense George David Birkhoff, publicada en 1933, propone una métrica cuantitativa de la calidad estética de una obra de arte. No intenta medir las connotaciones de una obra, como el significado de una pintura, sino que se limita a los "elementos de orden" de una figura poligonal. Para ello, combina (como suma) cinco de estos parámetros: si existe un eje vertical de simetría; si hay equilibrio óptico; cuántas simetrías rotacionales tiene; cómo es el fondo de la figura; y si hay características insatisfactorias, como tener dos vértices demasiado juntos. Esta métrica, "O", toma un valor entre −3 y 7. La segunda métrica, "C", tiene en cuenta los elementos de la figura, que para un polígono es el número de diferentes líneas rectas que contienen al menos uno de sus lados. A continuación, define su medida estética de la belleza de un objeto como "O/C". Esto se puede interpretar como un equilibrio entre el placer de ver el objeto dado y la cantidad de esfuerzo necesario para asimilarlo. La propuesta de Birkhoff ha sido criticada de varias maneras, no solo por tratar de reducir la belleza a una fórmula, aunque siempre negó haberlo hecho.


title: Matemáticas y arte

text: El arte a veces ha estimulado el desarrollo de las matemáticas, como cuando la teoría de Brunelleschi sobre la arquitectura y la pintura supuso el inicio de un ciclo de investigación que condujo al trabajo de Brook Taylor y Johann Heinrich Lambert sobre los fundamentos matemáticos del dibujo en perspectiva, y, en última instancia, a las matemáticas de la geometría proyectiva de Girard Desargues y Jean-Victor Poncelet.


title: Matemáticas y arte

text: El arte japonés de plegado de papel, el origami, ha sido revisado matemáticamente por Tomoko Fuse. Partiendo de piezas de papel congruentes, como cuadrados, analiza las operaciones necesarias para convertirlas en poliedros o teselas. Esta técnica fue utilizada en 1893 por T. Sundara Rao en sus "Ejercicios geométricos de plegado de papel" para determinadas demostraciones geométricas. Las matemáticas del origami han sido exploradas en el teorema de Maekawa, el teorema de Kawasaki, y en los axiomas de Huzita–Hatori.


title: Matemáticas y arte

text: Las ilusiones ópticas como la espiral de Fraser demuestran sorprendentemente las limitaciones en la percepción visual humana, creando lo que el historiador del arte Ernst Gombrich llamó un "truco desconcertante". Las líneas en blanco y negro que parecen formar espirales son de hecho concéntricas. El estilo de las pinturas y los gráficos del movimiento Op-art de mediados del siglo XX aprovechó tales efectos para crear la impresión de movimiento y patrones de vibración o destellos, propios del trabajo de artistas como Bridget Riley, Spyros Horemis, y Victor Vasarely.


title: Matemáticas y arte

text: Una corriente del arte desde la antigua Grecia en adelante ve a Dios como el geómetra del mundo, y la geometría del mundo, por lo tanto, como sagrada. La creencia de que Dios creó el universo de acuerdo con un plan geométrico tiene orígenes antiguos. Plutarco atribuyó la creencia a Platón, escribiendo que "Platón dijo que Dios geometriza continuamente" ("Convivialium disputationum", liber 8,2). Esta imagen ha influido en el pensamiento occidental desde entonces. El concepto platónico derivó a su vez de una noción de armonía pitagórica en la música, donde las notas estaban espaciadas en proporciones perfectas, correspondientes a las longitudes de las cuerdas de la lira; de hecho, los pitagóricos sostenían que todo estaba organizado por el "Número". De la misma manera, en el pensamiento platónico, los sólidos platónicos (los cinco poliedros regulares convexos) dictan las proporciones encontradas en la naturaleza y en el arte. Una ilustración de un manuscrito medieval puede referirse a un verso del Antiguo Testamento: "Cuando estableció los cielos, yo estaba allí: cuando estableció un compás sobre la faz de lo profundo" (Proverbios 8:27), que muestra a Dios dibujando el universo con un par de compases.


title: Matemáticas y arte

text: En 1596, el astrónomo y matemático Johannes Kepler modeló el universo como un conjunto de sólidos platónicos anidados, determinando los tamaños relativos de las órbitas de los planetas. Dos pinturas de William Blake, "Ancient of Days" e "Isaac Newton", intentan representar el contraste entre el mundo espiritual matemáticamente perfecto y el mundo físico imperfecto. Salvador Dalí, por su parte, en su obra de 1954 "Crucifixión", visualiza la cruz como un hipercubo, que representa la perspectiva divina con cuatro dimensiones en lugar de las tres habituales. En otra de sus obras, "La Última Cena" (1955), Cristo y sus discípulos están representados en el interior de un gran dodecaedro. gigante


title: De Bacó

text: De Bacó es un cultivar de higuera de tipo higo común "Ficus carica", "bífera" es decir con dos cosechas por temporada, las brevas de primavera-verano, y los higos de verano-otoño, de higos de epidermis con color de fondo violeta negro, con sobre color mancha irregular rojizo verdoso en la zona del pedúnculo, con zona de transición de color marrón muy claro, con lenticelas escasas de tamaño medio color rojo.Está cultivada en el Panadés y en el Campo de Tarragona, Cataluña.


title: De Bacó

text: En esta variedad 'De Bacó' se cree que su nombre procede de una deformación del nombre de la variedad 'Albacor' o incluso de "Bacorera":"Breva" en catalán.


title: De Bacó

text: La variedad 'De Bacó' se describe en el DCVB ("Diccionari català-valencià-balear").


title: De Bacó

text: Hay un antiguo refrán popular que dice,


title: De Bacó

text: La higuera 'De Bacó' es una variedad "bífera" de tipo higo común. Árbol de tamaño mediano. Las hojas son gruesas y de color verde oscuro. Con hojas de 5 lóbulos (50%) que son las mayoritarias, de 3 lóbulos (27%), y con 7 lóbulos (23%). 'De Bacó' es una variedad muy productiva de un rendimiento medio a bajo de brevas, alto de higos de otoño.


title: De Bacó

text: Las brevas 'De Bacó' son frutos apeonzados (de peonza) ligeramente alargados, que presentan frutos simétricos, de un tamaño muy grande con un peso promedio de 61 gramos, de epidermis de color de fondo violeta negro, con sobre color mancha irregular rojizo verdoso en la zona del pedúnculo, con zona de transición de color marrón muy claro, con lenticelas escasas de tamaño medio color rojo, tienen cuello corto y grueso, pedúnculo muy corto de color verde oscuro, escamas pedunculares verdes. Son de consistencia fuerte, piel no es muy fina, con costillas marcadas. Pulpa de color caramelo rosado, poseen un buen contenido de azúcares lo que les da un sabor dulce, y buenas cualidades organolépticas. Son de un inicio de maduración desde 23 de junio a 11 de julio y de rendimiento medio a bajo.


title: De Bacó

text: Los higos 'De Bacó' son frutos apeonzados, que presentan frutos simétricos, de un tamaño grande con peso promedio de 42 gramos, de epidermis de color de fondo violeta negro, con sobre color mancha irregular púrpura, con lenticelas escasas de tamaño medio color rojo, tienen cuello corto y grueso, pedúnculo muy corto de color verde oscuro, escamas pedunculares verdes. Son de consistencia fuerte, piel no es muy fina, con costillas marcadas. Pulpa de color caramelo rosado, poseen un contenido alto de azúcares lo que les da un sabor dulce, y buenas cualidades organolépticas. Son de un inicio de maduración del 23 de agosto a 19 de septiembre y de rendimiento alto.


title: De Bacó

text: 'De Bacó', es una variedad de higo que además de su uso en alimentación humana también se ha cultivado en el Panadés tradicionalmente para alimentación del ganado porcino. Cultivada principalmente en las comarcas del Panadés y Campo de Tarragona.


title: De Bacó

text: Se está tratando de estudiar y mejorar sus cualidades, así como de extender su cultivo de ejemplares cultivados en la finca experimental de cultivos hortofrutícolas Cicytex-Finca La Orden propiedad de la Junta de Extremadura.


title: De Bacó

text: Las brevas y los higos tienen buenas cualidades organolépticas para comerlos como frescos, lo que le hace ser una variedad interesante para su cultivo con vistas al consumo en fresco. Higo bueno para hacer mermeladas y como acompañante en diversos guisos y preparados culinarios.


title: Elecciones municipales de 2019 en Barcelona

text: Las elecciones municipales de 2019 se celebraron en Barcelona el domingo 26 de mayo, de acuerdo con el Real Decreto de convocatoria de elecciones locales en España dispuesto el 1 de abril de 2019 y publicado en el "Boletín Oficial del Estado" el 2 de abril. Se eligieron los 41 concejales del pleno del Ayuntamiento de Barcelona, a través de un sistema proporcional (método d'Hondt), con listas cerradas y un umbral electoral del 5 %.


text: Fueron proclamadas 24 candidaturas.


text: Los resultados completos correspondientes al escrutinio definitivo se detallan a continuación:


text: Relación de concejales electos:


title: José Nino Gavazzo

text: José Nino Gavazzo Pereira (Montevideo, 2 de octubre de 1939-ib., 26 de junio de 2021) fue un teniente coronel del ejército de Uruguay, figura relevante en la rama uruguaya de la coordinación represiva de las dictaduras del Cono Sur conocida como Plan Cóndor.


title: José Nino Gavazzo

text: El 1 de marzo de 1956 ingresó al ejército en el arma de Artillería. Hacia 1960 integraba el Grupo de Artillería N.º 5. Ascendió al grado de capitán y en 1966 cumplió funciones como instructor en la Escuela Militar. Recibió cursos de contrainsurgencia en 1970 en Estados Unidos, donde había viajado junto a otros militares uruguayos. Al año siguiente logró el grado de mayor y pasó a desempeñarse en la Región Militar IV cuya sede se encuentra en Minas, departamento de Lavalleja.


title: José Nino Gavazzo

text: Revistió en inteligencia militar (S2) de la División de Ejército I entre 1972 y 1973. Desde 1974 integró el Órgano Coordinador de Operaciones Antisubversivas (OCOA), actuando en el S2 del Grupo de Artillería N.º 1. Para 1976 se desempeñaba como 2.º jefe del Departamento III del Servicio de Información y Defensa (SID), que fue uno de organismos más importantes —junto con el OCOA—, dedicados a acciones de inteligencia y operativos represivos a gran escala de opositores políticos a la dictadura y desde cuya sede se coordinó la represión de los militantes del Partido por la Victoria del Pueblo (PVP) en Buenos Aires que incluyó el secuestro, asesinato y desaparición de sus miembros.


title: José Nino Gavazzo

text: Dentro del ejército, Gavazzo participó de la publicación clandestina "El Talero" —de la cual fueron publicados solo tres números— creada para oponerse a Gregorio Álvarez —presidente de facto entre 1981 y 1985—. A instancias de este último, se le dio la baja del ejército con el grado de teniente coronel, a través de la resolución N.º 53/495 de fecha 24 de agosto de 1978.


title: José Nino Gavazzo

text: En 1995 fue enviado a prisión debido a un delito de extorsión que cometió junto al policía Ricardo «Conejo» Medina. Ambos pretendían imprimir cruzeiros falsos en una imprenta y ante la negativa de su dueño, lo amenazaron de muerte. Un tribunal de apelaciones modificó la imputación, condenándolo en 2002 por un delito de «violencia privada» —infracción a la ley penal excarcelable—, determinando que Gavazzo permaneciera en prisión por un período de 10 meses. El ejército le formó un tribunal de honor por este delito e integrado por tres coroneles, el cual dictaminó que sus acciones no afectaron su honor personal ni el del ejército. Dicho fallo fue aprobado por el comandante del ejército Santiago Pomoli, pero rechazado por quienes eran ministro de Defensa y el presidente de Uruguay, Yamandú Fau y Jorge Batlle, respectivamente.


title: José Nino Gavazzo

text: En 2009 Gavazzo, junto a los militares retirados Gilberto Vázquez, Ricardo Arab, Jorge «Pajarito» Silveira y Ernesto Avelino Ramas fueron condenados a 25 años de cárcel por la comisión de 28 delitos de homicidio especialmente agravado. En la misma causa fueron sentenciados a 20 años de prisión el coronel retirado Luis Maurente y los expolicías Ricardo «Conejo» Medina y José Sande Lima.


title: José Nino Gavazzo

text: En septiembre de 2017 el Comando del Ejército conformó un tribunal de honor para estudiar su conducta, junto con la de los militares Jorge «Pajarito» Silveira, Ernesto Ramas, Gilberto Vázquez y Luis Maurente, que habían sido condenados por el secuestro y desaparición de personas. En el marco del funcionamiento de este tribunal, Gavazzo declaró que, en marzo de 1973, tres meses antes de que comenzara la dictadura cívico militar uruguaya, arrojó al río Negro —cerca de Rincón del Bonete— el cuerpo de Roberto Gomensoro, quien habría sido torturado en el Grupo de Artillería N.º 1. Por su parte, ante el mismo tribunal, el coronel retirado Jorge «Pajarito» Silveira responsabilizó a Gavazzo del asesinato de Gomensoro y de Eduardo Pérez Silveira, también detenido en ese batallón. Estas declaraciones se conocieron en marzo de 2019, generando una crisis institucional a nivel del poder ejecutivo y las Fuerzas Armadas. El viernes 25 de junio, afectado de peritonitis, Gavazzo falleció en el Hospital Militar.


title: Industria minera en Camboya

text: En 2006, los recursos minerales de Camboya permanecieron, en gran medida, inexplorados. Sin embargo, entre 2003 y 2006, los inversionistas extranjeros de Australia, China, Corea del Sur, Tailandia y Estados Unidos comenzaron a expresar su interés en el potencial de Camboya para el petróleo y el gas en alta mar, así como minerales metálicos terrestres como la bauxita, cobre, oro, mineral de hierro, y minerales industriales como piedras preciosas y piedra caliza.


title: Industria minera en Camboya

text: Los recursos minerales identificados en Camboya fueron bauxita, rocas de carbonato, gas natural, piedras preciosas, oro, manganeso, petróleo, roca de fosfato, sal, sílice y circón. Con la excepción de las rocas de carbonato y las piedras preciosas, los recursos minerales del país estaban en gran parte sin explotar. Para atraer a las compañías mineras nacionales y extranjeras a invertir en el sector minero, la Ley de Administración de Minerales y Minería de Camboya fue promulgada por el gobierno el 13 de julio de 2001.


title: Industria minera en Camboya

text: El Ministerio de Industria, Minas y Energía (MIME) es la principal agencia gubernamental que implementa la ley y política de minerales del país. El Departamento de Geología y Minas y el Departamento de Energía de MIME son responsables de desarrollar los recursos minerales del país, brindar asistencia minera al sector privado y administrar los reglamentos e inspecciones relacionados con la minería. El Consejo de Desarrollo de Camboya (CDC) es la agencia gubernamental que otorga licencias de exploración a los inversionistas. Si la exploración es exitosa, se requiere que los inversionistas presenten un plan maestro de proyecto al CDC antes de que se le otorgue una licencia de minería. El monto de la inversión aprobada para proyectos mineros por los CDC ascendió a $ 181 millones en 2005.


title: Industria minera en Camboya

text: El sector minero y de canteras contribuyó solo con el 0,39% del producto interno bruto de Camboya en 2005. El sector empleó a aproximadamente 19,000 personas y representó solo el 0.2% del empleo total del país en 2005.


title: Industria minera en Camboya

text: Según las estadísticas oficiales del Departamento de Geología y Minas, las actividades mineras durante los últimos 2 años involucraron la producción de bloques de laterita (suelo rojo), piedra caliza para la fabricación de cemento, arena y grava, y piedra bruta para material de construcción. Otros minerales, como piedras preciosas y oro, se extrajeron en la provincia central de Kampong Cham y en las provincias del noreste de Mondol Kiri y Ratanakiri. Los datos de producción de piedras preciosas, oro y piedra caliza, sin embargo, no estaban disponibles.


title: Industria minera en Camboya

text: La industria mineral de Camboya se encuentra todavía en su etapa inicial, y la mayoría de las empresas mineras son canteras a pequeña escala que producen materiales de construcción como piedra caliza, arena y grava, y otros agregados de construcción. Los datos de capacidad de producción no están disponibles para cada uno de estos pequeños mineros. Entre 1994 y 2006, el MIME otorgó un total de 19 licencias de exploración de minerales a empresas locales y extranjeras, de las cuales 11 proyectos fueron para explorar minerales metálicos; 3, para mineral de hierro; 2, para el oro; 2, para bauxita; y 1, para carbón. Entre 2005 y 2006, el MIME había otorgado licencias de minería a 11 empresas; cinco de las licencias fueron para proyectos de gemas (zircón), cinco para proyectos de piedra caliza y uno para proyectos de granito.


title: Industria minera en Camboya

text: A partir de 2012, el MIME informó que un total de 91 empresas nacionales y extranjeras tenían licencias de exploración y minería en Camboya. Un total de 139 proyectos de exploración fueron autorizados bajo las licencias otorgadas, de los cuales 13 habían sido autorizados para llevar a cabo proyectos mineros A principios de 2013, la firma de ingeniería china Sinomach China Perfect Machinery Industry Corp y Cambodian Petrochemical Company anunciaron que construirían un proyecto conjunto de $ 2,3 mil millones en refinería de petróleo en Sihanoukville, que sería la primera refinería de petróleo en el país.


title: Industria minera en Camboya

text: En febrero de 2006, el 100% de Liberty Mining International PTY. Ltd., que tenía una participación del 100% en dos proyectos de oro en las áreas Ban Lung y Ou Ya Dav / Andoung Meas en la provincia de Ratanakiri, fue adquirida por Great Australian Resources Ltd. (GAR). Durante 2006, se informó que GAR realizó y completó un estudio aeromagnético de las dos áreas del proyecto y llevó a cabo un extenso programa de muestreo geoquímico del suelo en el área de Ban Lung y un programa de perforación de diamantes en el área de Ou Ya Dav.


title: Industria minera en Camboya

text: A fines de 2005, el gobierno aprobó un proyecto de $ 80 millones para construir una planta de cemento en la provincia de Kompot, propuesta por Siam Cement Group de Tailandia. En enero de 2006, Thai Siam Cement Industry inició la construcción de la planta de cemento de 800.000 toneladas métricas por año en Touk Meas, provincia de Kompot. La planta cementera, que se ubicó a 130 km al sur de Phnom Penh, estaba programada para comenzar la producción durante el segundo trimestre de 2007. Kampot Cement Co. Ltd. y Tahi Boon Roon Cement Co. Ltd., con licencia para extraer canteras de piedra caliza en las áreas de Tatung y Phnom Laag, suministrarán de calizas a la planta de cemento.


title: Industria minera en Camboya

text: Para comprender mejor y expandir los recursos petroleros en el Bloque A, que se encuentra a unos 130 km de la costa oeste de Camboya, Chevron Overseas Petroleum (Cambodia) Ltd. (COPCL) (una empresa afiliada de Chevron Corporation de Estados Unidos) y el gobierno de Camboya firmaron un acuerdo de estudio conjunto (JSA) en 2006. Bajo JSA, se esperaba que COPCL perforara cinco pozos de exploración costa afuera en Camboya en 2006 y cinco pozos adicionales en 2007. El bloque A, que cubre un área de 6,278 kilómetros cuadrados (km²) de la cuenca Khmer en el Golfo de Tailandia, era propiedad de COPCL (55%), Moeco Cambodia Ltd. (una empresa afiliada de la empresa japonesa Mitsui Oil exploration Co.) (30%), y GS Caltex Corp. de Corea del Sur (15%).


title: Industria minera en Camboya

text: En septiembre de 2006, French Total SA (TOT) y una empresa petrolera china no identificada compitieron por los derechos para explorar las reservas de petróleo y gas potencialmente ricas en el Bloque B, que cubre un área de 6,557 km² frente a la costa sureste de Camboya. Según un informe de "Cambodia Daily", los funcionarios de la Compañía Nacional China de Petróleo Offshore (CNOOC) se reunieron con el Primer Ministro de Camboya en julio de 2006 y expresaron su interés en el Bloque B. Según un funcionario del departamento de exploración petrolera de la Autoridad Nacional del Petróleo de Camboya, TOT estaba interesado en el campo offshore, pero las negociaciones fueron lentas.


title: Industria minera en Camboya

text: La exploración de petróleo y gas en tierra comenzó en enero de 2012 por una empresa japonesa (JOGMEC) en la provincia de Preah Vihear como parte del "Acuerdo básico para el programa de estudio y encuesta en el Bloque 17". El bloque 17 consiste de un área total de 6,500 kilómetros cuadrados de bosque montañoso en las provincias de Kampong Thom, Preah Vihear y Siem Reap.


title: Michele Muratori

text: Michele Muratori (n. San Marino, 13 de diciembre de 1983) es un político y profesor sanmarinense.


title: Michele Muratori

text: Desde el día 1 de abril de 2019 hasta el 1 de octubre de 2019 fue Capitán Regente de la República de San Marino, junto con Nicola Selva.


title: Michele Muratori

text: Se desempeña como miembro del Consejo Grande y General de San Marino. Muratori se graduó en Ciencias Políticas y Sociales en la Universidad de Bolonia y es líder del partido político Izquierda Democrática Socialista. De profesión es empleado público.


title: Pedro Rico Parada

text: Pedro Rico Parada (f. 1936) fue un militar español.


title: Pedro Rico Parada

text: Militar de carrera, pertenecía a la especialidad de Estado de Mayor —alcanzando el rango de coronel—. Llegó a ejercer como gobernador civil de Gerona, entre 1920 y 1921, desempeñando con posterioridad otros puestos de responsabilidad. Hombre de la plena confianza del general Miguel Primo de Rivera, tras la instauración de su dictadura fue nombrado jefe del Negociado de Información y Censura que instauró el régimen. Dos años después, en 1925, sería sustituido en este cargo por el teniente coronel Eduardo Hernández Vidal. Entre septiembre y octubre de 1925 ejerció como director del diario "La Nación", órgano periodístico del régimen.


title: Pedro Rico Parada

text: Falleció el 25 de marzo de 1936.


title: Sally Amaki

text: En 2016, Amaki decidió trasladarse de Los Ángeles a Japón para dedicarse al doblaje. Afirmó que sentía que el anime había influido en su vida de manera positiva y quería contribuir en esta industria. Fue rechazada en muchas audiciones, en parte debido a su limitada competencia en japonés. Aunque se declaraba reacia a convertirse en ídolo del J-Pop además de en actriz de doblaje, en diciembre de 2016 hizo una audición para formar parte de un nuevo grupo musical. Tras ser aceptada, pasó a formar parte del proyecto de grupo de ídolos femeninas de Yasushi Akimoto, que más tarde sería llamado 22/7.


title: Sally Amaki

text: Amaki ha atraído la atención global después de que un montaje suyo haciendo bromas en inglés se hiciera viral en Twitter. A raíz de su aumento de popularidad en las redes, su personaje pasó a hablar inglés. Actualmente es una participante regular del canal de YouTube de 22/7 como Sakura Fujima.


title: Sally Amaki

text: Los padres de Amaki son de nacionalidad japonesa y emigraron a Los Ángeles, donde se conocieron y casaron, lo que la convierte en americana-japonesa de segunda generación (niseijin). Tiene un hermano mayor.


title: Sally Amaki

text: Antes de mudarse a Japón, Amaki había hecho ballet y patinaje sobre hielo, este último con el fallecido patinador olímpico Denis Ten.


title: Muchas Gracias

text: Muchas Gracias fue una revista editada en Madrid entre 1924 y 1932.


title: Muchas Gracias

text: Editada en Madrid, su primer número apareció el 2 de febrero de 1924. Comparándola con su precedente "Buen Humor", otro ejemplo de las revistas cómico-festivas de la época, ha sido descrita como «más desgarrada y popular». En la sección de publicidad de la revista se incluían anuncios de preservativos. Entre los ilustradores que colaboraron en las páginas de la revista, un proyecto impulsado por Artemio Precioso que alcanzó gran popularidad, se contaron nombres como los de Areuger, Roberto Martínez Baldrich, Echea, Miguel Mihura, Rafael de Penagos, Máximo Ramos, José Robledano, Enrique Varela de Seijas, Joaquín Xaudaró, Pedro Antonio Villahermosa «Sileno», Alejandro Sirio, José Izquierdo Durán y Demetrio. Cesó su publicación el 20 de febrero de 1932.


title: Joel Ocampo Gorostieta

text: Joel Ocampo Gorostieta (El Paso de Tierra Caliente, 21 de agosto de 1963) es un sacerdote y obispo católico mexicano, que se desempeña como obispo de Ciudad Altamirano.


title: Joel Ocampo Gorostieta

text: Joel nació el 21 de agosto de 1963, en El Paso de Tierra Caliente, del municipio de Tacámbaro, en el estado de Michoacán, México.


title: Joel Ocampo Gorostieta

text: Se licenció en Teología del matrimonio y de la familia en la Pontificia Universidad Lateranense.


title: Joel Ocampo Gorostieta

text: Fue ordenado sacerdote el 15 de abril de 1989 sirviendo desde entonces en la diócesis de Tacámbaro en el estado de Michoacán.


title: Joel Ocampo Gorostieta

text: Fue párroco de Nuestra Señora de Guadalupe y miembro del Tribunal eclesiástico.


title: Joel Ocampo Gorostieta

text: El 2 de abril de 2019 fue nombrado por el papa Francisco como el VIII obispo de Ciudad Altamirano. Ordenado como tal 9 de julio del mismo año.


title: Historia de la moneda en Filipinas

text: Historia de la moneda en Filipinas es el método utilizado como medio de intercambio y para realizar el pago antes de la adopción de las monedas y billetes en pesos filipinos actualmente en uso, incluye diseños y formularios que se han encontrado durante varios períodos de tiempo. Para el pueblo filipino, el dinero de oro como piloncitos y anillos de trueque son considerados como el símbolo de la civilización. El dinero en sí, reflejando creencias, cultura, costumbres y tradiciones de cada época y también actúa como un registro significativo en el desarrollo y la historia de Filipinas.


title: Historia de la moneda en Filipinas

text: Filipinas está considerada por algunos historiadores como la isla de Crisa, la "Isla Dorada", que es el nombre dado por antiguos escritores griegos en referencia a una isla rica en oro al este de India. Pomponius Mela, Marino de Tiro en el "Periplo del mar Eritreo" mencionaron esta isla en 100 a.C., y es básicamente el equivalente al Indio. "Suvarnadvipa", la "Isla de Oro". Flavio Josefo La nombra en latín "Aurea", y equipara la isla con la bíblica Ofir, de donde los barcos de Tiro, y Salomón trajeron oro y otros artículos de comercio. Las Islas Visayas, particularmente Cebú tuvieron un encuentro previo con los comerciantes griegos en el año 21.


title: Historia de la moneda en Filipinas

text: Claudio Ptolomeo localiza las islas de Crisa al este de "Khruses Kersonenson", la "Península Dorada", es decir, la Península de Malaya. El norte de Crisa en el "Periplus" era "Thin", que algunos consideran la primera referencia europea a China.


title: Historia de la moneda en Filipinas

text: Alrededor del 200 aC, surgió la práctica de usar coberturas doradas para los ojos, y luego, cubiertas con orificios faciales dorados para adornar a los muertos, lo que resultó en un aumento de hallazgos de oro antiguos. Durante la dinastía Qin y la dinastía Tang, China conocía bien las tierras doradas que se encuentran al sur. El peregrino budista Yi Ching menciona a Chin-Chou, "Isla de Oro" en el archipiélago al sur de China en su camino de regreso de la India. Los musulmanes medievales se refieren a las islas como los Reinos de Zabag y Wāḳwāḳ, ricos en oro, refiriéndose, quizás, a las islas del este del archipiélago malayo, la ubicación de las Filipinas actuales y la Indonesia oriental.


title: Historia de la moneda en Filipinas

text: El imperio español trajo sus monedas de peso cuando llegaron en 1521 y la primera moneda europea que llegó a las Islas Filipinas con la llegada de Fernando de Magallanes fue el testón o moneda de plata de cuatro reales. El testón se convirtió en la unidad de comercio "de facto" entre españoles y filipinos antes de la fundación de Manila en 1574. El nombre de en idioma tagalo nativo para la moneda era "salapi" ("dinero").


title: Historia de la moneda en Filipinas

text: Los piloncitos se utilizaron en el Reino de Tondo, Namayan y Rajahnate de Butuan en las Filipinas actuales. Los piloncitos son diminutos pedacitos de oro grabados en forma de cuentas desenterrados en Filipinas. Son las primeras monedas reconocidas en Filipinas que circularon entre los siglos IX y XII. Surgieron cuando el aumento del comercio hizo que el trueque fuera un inconveniente.


title: Historia de la moneda en Filipinas

text: Los piloncitos son tan pequeños —algunos son del tamaño de un grano de maíz— y pesan de 0.09 a 2.65 gramos de oro fino los piloncitos grandes, aproximadamente el peso de una masa. Los piloncitos han sido excavados en Mandaluyong, Bataán, las orillas del río Pasig, Batangas, Marinduque, Samar, Leyte y algunas áreas en Mindanao. Se han encontrado en gran número en los sitios arqueológicos de Indonesia que conducen a cuestiones de origen. ¿Los piloncitos fueron hechos en Filipinas o importados? Ese oro fue extraído y trabajado aquí es evidenciado por muchos documentos de cuentas españolas, como una en 1586 que decía:


title: Historia de la moneda en Filipinas

text: Los primeros filipinos también comerciaban junto con anillos de trueque, que son lingotes en forma de anillo de oro. Estos anillos de trueque son más grandes que una rosquilla en tamaño y están hechos de oro casi puro.


title: Historia de la moneda en Filipinas

text: Los españoles trajeron su dinero acuñado cuando llegaron en 1521 y la primera moneda europea que llegó a las Islas Filipinas con la llegada de Fernando de Magallanes fue el testón o la moneda de plata de cuatro reales. El testón se convirtió en la unidad de comercio de facto entre españoles y filipinos antes de la fundación de Manila en 1574. El nombre en tagalo nativo para la moneda era salapi ("dinero").


title: Historia de la moneda en Filipinas

text: También se usaron monedas como el peso alfonsino, monedas de mazorca mexicanas —localmente llamadas "hilis kalamay" —, y otras monedas de otras colonias españolas. Muchas de las monedas que llegaron a Filipinas se debieron al Galeón de Manila, que dominó el comercio durante los siguientes 250 años. Estos fueron traídos a través del Océano Pacífico a cambio de mazorcas de plata de formas raras, que también se conocen como macuquinas. Otras monedas que siguieron fueron los dos mundos o los dólares de pilares en plata, las monedas de mampostería y la serie de retratos, también en plata.


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text: En 1848 se hizo un intento de remediar la confusión monetaria, con la introducción del sistema decimal en 1857 bajo el segundo sistema monetario isabelino. Supervisor de la conversión fue Fernando de Norzagaray, gobernador general en el período 1857-60.


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text: La conversión al sistema decimal con el «peso fuerte» como unidad de cuenta resolvió el problema contable, pero hizo poco para remediar la confusión de las diferentes monedas circulantes. Las renovadas llamadas para que las Islas Filipinas tuvieran un sistema monetario adecuado finalmente se concretaron en septiembre de 1857, cuando la reina Isabel II de España autorizó la creación de la Casa de Moneda de Manila y la compra de la maquinaria necesaria. La ceca se inauguró el 19 de marzo de 1861.


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text: A pesar de la acuñación de monedas de oro y plata, las monedas de plata mexicana, sudamericana y centroamericana todavía circulaban ampliamente.


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text: El peso isabelino, más conocido formalmente como el peso fuerte, era una unidad de cuenta dividida en 100 céntimos (equivalente a 8 reales fuertes o 80 reales de vellón). Su introducción condujo al breve experimento de Filipinas con el patrón oro, que no se volvería a intentar hasta el período colonial estadounidense. El peso fuerte también fue una unidad de cambio equivalente a 1.69 gramos de oro, una multa de 0.875 (0.0476 XAU), equivalente a ₱ 1,390.87 —se refiere al peso moderno; a septiembre de 2015—.