# ቁና (ሒሳብ)
ቁና በሂሳብ ጥናት በሁለት ጠፍጣፋወች መካከል የሚገኝ የሾጣጣ ክፍል ማለት ነው። በሌላ አነገጋገር ቁንጮው የተቆረጠበት ሾጣጣ ማለት ነው። 
ሁለቱ ከላይና ታች ያሉ ጠፍጣፋወች መሰረት ይሰኛሉ።  መሰረቶቹ ክብ የሆኑ ቁና "ክባዊ ቁና"፣ የቁናው አክሲስ ሁልቱን መሰረቶች በ900 ሰንጥቋቸው ካለፈ፣ "ቀጥተኛ ቁና" ይባላል አለዚያ የተንጋደደ ይባላል።
- የቁናው ቁመት የሚባለው በሁለቱ ጠፍጣፋወች (መሰረቶች) መካከል ያለው ፔርፔንዲኩላር ርዝመት ነው።


### ይዘት
አንድ ቁና የአንደኛው መሰረቱ ክብ ወገብ ስፋት 20 ሳንቲ ሜቲር ቢሆን እና ሁለተኛው መሰረቱ ክብ ወገብ 40 ሳንቲ ሜትር ቢሆን፣   በሁለቱ መሰረቶች ያለው ቁመት 5 ሳንቲ ሜትር ቢሆን፣ ስንት ኪሎ ስንዴ መያዝ ይችላል?
ይህንና መሰል ጥያቄወችን ለመመለስ የሂሳብ ጥናት ግድ ይላል። የመጀመሪያውን የቁናን ይዘት ቀመር ያገኘው ሄሮን የተባል የጥንቱ አሌክሳንድሪያ፣ ግብጽ ነዋሪ ነበር።
{\displaystyle V={\frac {h}{3}}(B_{1}+B_{2}+{\sqrt {B_{1}B_{2}}})}
እዚህላይ B1 የመጀመሪያው መሰረት ስፋት ሲሆን
B2  የሁለተኛው መሰረት ስፋት ሲሆን 
h ደግሞ በሁለቱ መሰረቶች መካከል ያለ ቁመት ነው።

የዚህ ቀመር አመጣጥ እንዲህ ነው፦ የቁና ይዘት ቁናውን አቃፊ ከሆነ የአይነ ህሊና ሾጣጣ ላይ ቁናውን ለመስራት የተቆረጠውን ሾጣጣ ይዘት ስንቀንስ እናገኛለን። ይሄውም
{\displaystyle V={\frac {h_{2}B_{2}-h_{1}B_{1}}{3}}}
ከጂዖሜትሪ ጥናት ይህን ውድር እናስተውላለን
{\displaystyle {\frac {B_{1}}{h_{1}^{2}}}={\frac {B_{2}}{h_{2}^{2}}}}
ይህን ከላይ ካለው ስንተካ ዋናውን ቀመር እናገኛለን።
ከዚህ በመነሳት የክባዊ ቁናን ይዘት ቀመር እንዲህ እናገኛለን
{\displaystyle V={\frac {\pi h}{3}}(R_{1}^{2}+R_{2}^{2}+R_{1}R_{2})}
ከዚህ በመነሳት ስለስንዴ ያነሳነውን ጥያቄ በቀላሉ መመለስ እንችላለን። 

### ቆዳ ስፋት
የቀጥተኛ ክባዊ ቁና ቆዳ ስፋት እንዲህ ነው፡
{\displaystyle A=\pi \left[(R_{1}^{2}+R_{2}^{2})+{\sqrt {(R_{1}^{2}-R_{2}^{2})^{2}+(h(R_{1}+R_{2}))^{2}}}\right]}
እዚህ ላይ  R1 እና R2 የታችና የበላዩ ክብ መሰረቶች ራዲየስ ናቸው።
ቁና (ሒሳብ)
'''ቁና''' በሂሳብ ጥናት በሁለት [[ጠፍጣፋ|ጠፍጣፋወች]] መካከል የሚገኝ የ[[ሾጣጣ]] ክፍል ማለት ነው። በሌላ አነገጋገር [[ቁንጮ|ቁንጮው]] የተቆረጠበት ሾጣጣ ማለት ነው። 

ሁለቱ ከላይና ታች ያሉ ጠፍጣፋወች መሰረት ይሰኛሉ።  መሰረቶቹ ክብ የሆኑ ቁና "ክባዊ ቁና"፣ የቁናው አክሲስ ሁልቱን መሰረቶች በ90<sup>0</sup> ሰንጥቋቸው ካለፈ፣ "ቀጥተኛ ቁና" ይባላል አለዚያ የተንጋደደ ይባላል።

*የቁናው ቁመት የሚባለው በሁለቱ ጠፍጣፋወች (መሰረቶች) መካከል ያለው ፔርፔንዲኩላር ርዝመት ነው።

===ይዘት===
[[Image:Frustum with symbols.svg|left|200px|የፒራሚድ ቁና]]
''አንድ ቁና የአንደኛው መሰረቱ ክብ ወገብ ስፋት 20 ሳንቲ ሜቲር ቢሆን እና ሁለተኛው መሰረቱ ክብ ወገብ 40 ሳንቲ ሜትር ቢሆን፣   በሁለቱ መሰረቶች ያለው ቁመት 5 ሳንቲ ሜትር ቢሆን፣ ስንት ኪሎ ስንዴ መያዝ ይችላል?''

ይህንና መሰል ጥያቄወችን ለመመለስ የሂሳብ ጥናት ግድ ይላል። የመጀመሪያውን የቁናን ይዘት ቀመር ያገኘው [[ሄሮን]] የተባል የጥንቱ [[አሌክሳንድሪያ]]፣ [[ግብጽ]] ነዋሪ ነበር።
:<math>V = \frac{h}{3}(B_1+B_2+\sqrt{B_1 B_2})</math>
እዚህላይ ''B''<sub>1</sub> የመጀመሪያው መሰረት ስፋት ሲሆን

''B''<sub>2</sub>  የሁለተኛው መሰረት ስፋት ሲሆን 

''h'' ደግሞ በሁለቱ መሰረቶች መካከል ያለ ቁመት ነው።
<ref>Heron of Alexandria is noted for deriving this formula and with it encountering the [[imaginary number]], the square root of negative one. Nahin, Paul. "An Imaginary Tale: The story of [the square root of minus one]." Princeton University Press. 1998</ref>

የዚህ ቀመር አመጣጥ እንዲህ ነው፦ የቁና ይዘት ቁናውን አቃፊ ከሆነ የአይነ ህሊና ሾጣጣ ላይ ቁናውን ለመስራት የተቆረጠውን ሾጣጣ ይዘት ስንቀንስ እናገኛለን። ይሄውም
:<math>V = \frac{h_2 B_2 - h_1 B_1}{3}</math>
ከ[[ጂዖሜትሪ]] ጥናት ይህን [[ውድር]] እናስተውላለን
:<math>\frac{B_1}{h_1^2}=\frac{B_2}{h_2^2}</math>
ይህን ከላይ ካለው ስንተካ ዋናውን ቀመር እናገኛለን።

ከዚህ በመነሳት የክባዊ ቁናን ይዘት ቀመር እንዲህ እናገኛለን
:<math>V = \frac{\pi h}{3}(R_1^2+R_2^2+R_1 R_2)</math>
ከዚህ በመነሳት ስለስንዴ ያነሳነውን ጥያቄ በቀላሉ መመለስ እንችላለን። 

===ቆዳ ስፋት===
የቀጥተኛ ክባዊ ቁና ቆዳ ስፋት እንዲህ ነው፡
:<math>A= \pi\left[(R_1^2+R_2^2)+\sqrt{(R_1^2-R_2^2)^2+(h(R_1+R_2))^2}\right]</math>
እዚህ ላይ  ''R''<sub>1</sub> እና ''R''<sub>2</sub> የታችና የበላዩ ክብ መሰረቶች [[ራዲየስ]] ናቸው።

==ማጣቀሻወች==
<references/>

[[መደብ:ሾጣጣ]]