# የፎሪየር ዝርዝር
በቀላሉ ለመመርምር የማይመቹ  ተደጋጋሚ የሆኑ ፈንክሽኖችን  ወይም ደግሞ መልዕክቶችን ወደ ቀላል የሳይን እና ኮሳይን  (አቅጣጫዊ ኤክስፖኔንሻልስ) (complex exponential)  ተርገብጋቢ ድምሮች የምንቀይርበት  መንገድ ፎሪየር ዝርዝር (Fourier Series) ይባላል።   እነዚህ ድርድሮች  ለአለም የተበርከቱት በፈረንሳዊው ዮሴፍ ፎርየር(1768 - 1830 አ.ም.)  ሲሆን የፈጠራው ምክንያትም "ሙቀት በብረት ምጣድ እንዴት ይተላለፋል?" ብሎ ለጠየቀው ጥያቄ የፎርየር ዝርዝር መልሱን ስላስገኘለት ነበር።
ፎሪየር ባደረገው ጥናት የሙቀቱ ፎርሙላ ፓርሺያል ዲፈረንሻል ኢኩዌዥን ። ከፎሪየር በፊት ለሙቀቱ ፎርሙላ አጠቃላይ መልስ አልተገኘለትም ነበር ምንም እንኳ ለተወሰኑ ጥያቄወች መልስ ቢገኝላቸውም (ለምሳሌ የሙቀቱ ምንጭ የተወሰነ ባህርይ ካሳየ በተለይ የሳይን ወይም ኮሳይን ሞገድ ከሆነ። እነዚህ ቀላል መልሶች በአሁኑ ጊዜ የአይገን መልሶች ይሰኛሉ።  የፎሪየር ዋና  ሃሳብ  እንግዲህ የተወሳሰቡ የሙቀት ምንጮችን መልሳቸው በሚታወቁት የ ሳይንና ኮሳይን ሞገዶች ድርብርቦሽ (superposition)  ወይም ቀጥተኛ ውህድ ( linear combination) መተካት ነበር።  ውስብስቦቹ ጥያቄወች በቀላሎቹ ከተተኩ በኋላ፣ ለተተኪወቹ ቀላል ጥያቄወች የተገኙትን ቀላል መልሶች እንደገና  በቀጥተኛ ውህድ መንገድ ከተደመሩ በኋላ ክፎሪየር በፊት እምቢ ያሉት የሙቀት ጥያቄወች መልስ አገኙ። ይህ እንዲህ የተገኘው  የአይገን መልሶች ድርብርቦሽ ወይም ቀጥተኛ ውህድ  የፎሪየር  ዝርዝር(Fourier Series) ተባለ።
እርግጥ በመጀመሪያ ጊዜ የፎሪየር ዝርዝር አስፈላጊ የሆነበት ምክንያት  የሙቀቱን ጥያቄ መልስ ለመስጠት ቢሆንም፣ ጠበብት ወዲያውኑ ይህ ድንቅ መንገድ  ለተለያዩ ሂሳባዊና ስነ-ተፈጥሯዊ ጥያቄወች መልስ እንደሚያስገኝ ተገነዘቡ። በአሁኑ ጊዜ የፎሪየር ዝርዝር ለኤሌክትሪክ ምህንድስና፣ ኮምፒዩተር ምህንድስና፣ርግብጋቤ ጥናት፣ ድምጽ ጥናት፣ ብርሃን ጥናት፣ መልክት ጥናት፣ ፎቶ ጥናት፣ ኳንትም ጥናት፣ ንዋይ ጥናት፣ ወዘተ.... ከፍተኛ አሥተዋጾ እያደረገ ይገኛል።
ዮሴፍ ፎሪየር (1768 - 1930)  ይህን መንገድ በራሱ ጥረት ብቻ ያገኘ ሳይሆን ከሱ በፊት እነ ሊዮናርድ ዩለር፣ ጂን ለ ሮንድ ደ'አለምቤ፣ እና ዳንኤል በርኖሊ  እንደሱ ግልጽልጽ ባለ መንገድ ባይሆንም የራሳቸውን አስተዋጾ ካደረጉ ቦሃላ ነበር።  ፎሪየር  ስሙን ያስጠራው  በ1807 ለሙቀቱ ጥያቄ ባቀረበው የተብራራ መልስ ነበር  Mémoire sur la propagation de la chaleur dans les corps solides ።

## አብዮታዊ መጻጽፍ
{\displaystyle \varphi (y)=a\cos {\frac {\pi y}{2}}+a'\cos 3{\frac {\pi y}{2}}+a''\cos 5{\frac {\pi y}{2}}+\cdots .}
ሁለቱን ጎኖች  በሚከተለው በማብዛት {\displaystyle \cos(2k+1){\frac {\pi y}{2}}},  ከዚያ  integrate  በማድረግ {\displaystyle y=-1} to {\displaystyle y=+1}  የሚከተለውን እናገኛለን:
{\displaystyle a_{k}=\int _{-1}^{1}\varphi (y)\cos(2k+1){\frac {\pi y}{2}}\,dy.}
Joseph Fourier|Mémoire sur la propagation de la chaleur dans les corps solides, pp. 218–219.

## = ኢ-ሾተልነት
በታም ደስ ይላል በርቱ

## የውጭ ማጣቀሻ
1. ↑  Gallica - Fourier, Jean-Baptiste-Joseph (1768-1830). Oeuvres de Fourier. 1888


የፎሪየር ዝርዝር
[[Image:Fourier Series.svg|thumb|right|180px|[[አራት ማዕዘን ሞገድ]]ን.በፎሪየር ዝርዝር ለመገመት የተደረጉ አራቱ የመጀመሪያ  ሙከራወች  ]]
በቀላሉ ለመመርምር የማይመቹ  ተደጋጋሚ የሆኑ [[ፈንክሽኖችን]]  ወይም ደግሞ መልዕክቶችን ወደ ቀላል የ[[ሳይን]] እና [[ኮሳይን]]  ([[አቅጣጫዊ ኤክስፖኔንሻልስ]]) (complex exponential)  ተርገብጋቢ ድምሮች የምንቀይርበት  መንገድ '''ፎሪየር ዝርዝር''' (Fourier Series) ይባላል።   እነዚህ ድርድሮች  ለአለም የተበርከቱት በፈረንሳዊው [[ዮሴፍ ፎርየር]](1768 - 1830 አ.ም.)  ሲሆን የፈጠራው ምክንያትም "ሙቀት በብረት ምጣድ እንዴት ይተላለፋል?" ብሎ ለጠየቀው ጥያቄ የፎርየር ዝርዝር መልሱን ስላስገኘለት ነበር።

ፎሪየር ባደረገው ጥናት የሙቀቱ ፎርሙላ [[ፓርሺያል ዲፈረንሻል ኢኩዌዥን]] ። ከፎሪየር በፊት ለሙቀቱ ፎርሙላ አጠቃላይ መልስ አልተገኘለትም ነበር ምንም እንኳ ለተወሰኑ ጥያቄወች መልስ ቢገኝላቸውም (ለምሳሌ የሙቀቱ ምንጭ የተወሰነ ባህርይ ካሳየ በተለይ የ[[ሳይን]] ወይም [[ኮሳይን]] ሞገድ ከሆነ። እነዚህ ቀላል መልሶች በአሁኑ ጊዜ የ[[አይገን መልሶች]] ይሰኛሉ።  የፎሪየር ዋና  ሃሳብ  እንግዲህ የተወሳሰቡ የሙቀት ምንጮችን መልሳቸው በሚታወቁት የ [[ሳይን]]ና [[ኮሳይን]] ሞገዶች [[ድርብርቦሽ]] (superposition)  ወይም [[ቀጥተኛ ውህድ]] ( linear combination) መተካት ነበር።  ውስብስቦቹ ጥያቄወች በቀላሎቹ ከተተኩ በኋላ፣ ለተተኪወቹ ቀላል ጥያቄወች የተገኙትን ቀላል መልሶች እንደገና  በ[[ቀጥተኛ ውህድ]] መንገድ ከተደመሩ በኋላ ክፎሪየር በፊት እምቢ ያሉት የሙቀት ጥያቄወች መልስ አገኙ። ይህ እንዲህ የተገኘው  የ[[አይገን መልሶች]] [[ድርብርቦሽ]] ወይም [[ቀጥተኛ ውህድ]]  የፎሪየር  ዝርዝር(Fourier Series) ተባለ።

እርግጥ በመጀመሪያ ጊዜ የ[[ፎሪየር ዝርዝር]] አስፈላጊ የሆነበት ምክንያት  የሙቀቱን ጥያቄ መልስ ለመስጠት ቢሆንም፣ ጠበብት ወዲያውኑ ይህ ድንቅ መንገድ  ለተለያዩ ሂሳባዊና ስነ-ተፈጥሯዊ ጥያቄወች መልስ እንደሚያስገኝ ተገነዘቡ። በአሁኑ ጊዜ የፎሪየር ዝርዝር ለ[[ኤሌክትሪክ ምህንድስና]]፣ [[ኮምፒዩተር ምህንድስና]]፣[[ርግብጋቤ ጥናት]]፣ [[ድምጽ]] ጥናት፣ [[ብርሃን]] ጥናት፣ [[መልክት ጥናት]]፣ [[ፎቶ ጥናት]]፣ [[ኳንትም ጥናት]]፣ [[ንዋይ ጥናት]]፣ ወዘተ.... ከፍተኛ አሥተዋጾ እያደረገ ይገኛል።

[[ዮሴፍ ፎሪየር]] (1768 - 1930)  ይህን መንገድ በራሱ ጥረት ብቻ ያገኘ ሳይሆን ከሱ በፊት እነ [[ሊዮናርድ ዩለር]]፣ [[ጂን ለ ሮንድ ደ'አለምቤ]]፣ እና [[ዳንኤል በርኖሊ]]  እንደሱ ግልጽልጽ ባለ መንገድ ባይሆንም የራሳቸውን አስተዋጾ ካደረጉ ቦሃላ ነበር።  ፎሪየር  ስሙን ያስጠራው  በ1807 ለሙቀቱ ጥያቄ ባቀረበው የተብራራ መልስ ነበር  ''[[Mémoire sur la propagation de la chaleur dans les corps solides]]'' ።

== አብዮታዊ መጻጽፍ ==

<math>\varphi(y)=a\cos\frac{\pi y}{2}+a'\cos 3\frac{\pi y}{2}+a''\cos5\frac{\pi y}{2}+\cdots.</math>

ሁለቱን ጎኖች  በሚከተለው በማብዛት <math>\cos(2k+1)\frac{\pi y}{2}</math>,  ከዚያ  integrate  በማድረግ <math>y=-1</math> to <math>y=+1</math>  የሚከተለውን እናገኛለን:

<math>a_k=\int_{-1}^1\varphi(y)\cos(2k+1)\frac{\pi y}{2}\,dy.</math>

Joseph Fourier|[[Mémoire sur la propagation de la chaleur dans les corps solides]], pp.&nbsp;218–219.<ref>[http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k33707.image.r=Oeuvres+de+Fourier.f223.pagination.langFR Gallica - Fourier, Jean-Baptiste-Joseph (1768-1830). Oeuvres de Fourier. 1888<!-- Bot generated title -->]</ref>
== የሃርሞኒክ ጥናት ልደት ==
== ትርጓሜ ==
=== የፎሪየር ፎርሙላ ለ 2<math>pi</math>ዙር ተደጋጋሚ  ፈንክሽኖች -- በሳይንና በኮሳይን ===
=== ምሳሌ፦ ቀላል የፎሪየር ዝርዝር  ===
=== ኤክስፖኔንሻል ፎሪየር ዝርዝር ===
=== ፎሪየር ዝርዝር ባስፈለገ ድንበሮች ውስጥ [ህ፣ ለ] ===
=== ፎሪየር  ዝርዝር በአራት ማዕዘን ላይ ===
=== በሂልበርት ህዋ ያለው ትርጓሜ ===
== የፎሪየር ዝርዝር ባህርዮች ==
== አጠቃላይ ጉዳይ ==
=== አጠቃላይ ፋንክሽኖች ===
=== ጥብቅ ቡድኖች ===
=== የራይማን ማኒፎልድ ===
=== በቅርብ የጠበቁ የኣቤል ቡድኖች ===
== ከሞላ ጎደል የፎሪየር ግምትና የፎሪየር ዝርዝር ማብቃት ጥያቄ  ==
=== አንስትኛ ስኩዌር ባህርይ ===
=== ሾተልነት ===
=== ኢ-ሾተልነት ==
በታም ደስ ይላል በርቱ

== ተጨማሪ ማብራሪያ ==
== መጣጥፎች ==
== ማጣቀሻ ==
== የውጭ ማጣቀሻ ==
<references/>

[[መደብ:ኤሌክትሪካል ኢንጂኔሪንግ]]
[[መደብ:ካልኩለስ]]
[[መደብ:አልጀብራ]]