# አር ኤል ሲ ዑደት
አር ኤል ሲ (አልሲ) ዑደት እሚባለው እንቅፋት (ሬዚዝስተር)ን፣ አቃቤን(ካፓሲተር) እና እቃቤን(ኢንዳክተር) ያቀፈ የኤሌክትሪክ ዑደትን ነው።  እኒህ የኤሌክትሪክ አባላቶች በትይዩ ወይንም በቅጥልጥል ተያይዘው ሊገኙ ይችላሉ። 
ይህ ዑደት እጅግ ብዙ ጥቅም ያለውና በብዙ የኤሌክትሮኒክ ቁሳቁሶች ውስጥ ሰርጾ የሚገኝ ነው።  አንድ የአልሲ ዑደት በርሱ ትይዩ የሆነ ድግግም (ፍሪኪዮንሲ) ያለው መልዕክት (ሲግናል) ሲያጋጥመው ከርሱ ጋር አብሮ ስለሚከንፍ፣ በራዲዮን ውስጥ ጣቢያ ለመቀየር ያገልገላል። እንዲሁም ዥዋዥዌ የሚጫወቱ የኤሌክትሪክ ዑደቶችን ለመፍጠር በጣም ጠቃሚ ነው።  በተረፈ የአልሲ ዑደት የተለያየ ክፍሎች በውስጣቸው ለሚያልፍ ድግግም ኤሌክትሪክ የተለያየ ጸባይ ያሳያሉ። ለምሳሌ ኢንዳክተር ከፍተኛ ድግግም ሞገዶችን አሳልፎ ዝቅተኛ ድግግም ሞገዶችን ሲገድል፣ ካፓሲተር  በተራው ከፍተኛ ሞገዶችን ገድሎ ዝቅተኞችን ያሳልፋል። ስለሆነም በቴፕ ስፒከር ውስጥ ጎርናና ድምጽን ወይንም የቀጠነ ድምጽን ለመምረጥ ያገለግላል። 

## ቅጥልጥል  አልሲ ዑደት
ይህን ዑደት የሚገዛው የለውጥ እኩልዮሽ  ከየኪርኮች ቮልቴጅ ህግ በመነሳት ማግኘት ይቻላል። ይሄውም
{\displaystyle v_{R}+v_{L}+v_{C}=v(t)\,}
እያንዳንዳቸውን ቮልቴጆች ተክተን ስናስቀምጣቸውና፣ አልፎም ስናወዳድራቸው የሚከተለውን እኩልዮሽ ይሰጡናል፦
{\displaystyle {{d^{2}i(t)} \over {dt^{2}}}+{R \over L}{{di(t)} \over {dt}}+{1 \over {LC}}i(t)=0}
ይህን እንግዲህ ከሁለተኛ ደረጃ  የውድድር እኩልዮሽ  ጋር ተመሳሳይነት አለው። ስለሆነም ከሁለተኛ ደርጃ ውድድር እኩልዮሽ አጠቃላይ ጠባያዊ ቀመር ጋር እንዲህ ማመሳስል ይቻላል፦
{\displaystyle s^{2}+2\alpha s+{\omega _{0}}^{2}=0}
እዚህ ላይ  {\displaystyle \alpha \,} እና {\displaystyle \omega _{0}\,} በማዕዘናዊ ድግግሞሽ መስፈርት ነው የተመጡት። 
- {\displaystyle \alpha \,} -- ኔፐር ድግግሞሽ ተብሎ ሲታወቅ የሚለካውም በዑደቱ ውስጥ የሚፈጠረው ዥዋዥዌ የሚቀንስበትን መጠን ነው።

-- በሌላ ጠራር ዲኬይ ፍሪኩዌንሲም ይባላል።
- {\displaystyle \omega _{0}\,}  በአንጻሩ ያልተጫነ አብሮ የመክነፍ ድግግም (አንጉላር ሬዞናንስ ፍሪኮንሲ) ይባላል። የሚለካውም፣ በዑደቱ ውስጥ ሬዚዝተር (እንቅፋት) ባይኖር ዑደቱ የሚጫወተን የተፈጥሮ ዥዋዥዌ መጠን ነው።  አንድ ሰው የራዲዮ ጣቢያ ሲፈልግ፣ ይህን ፍሪኮንሲ በመቀያየር ራዲዮው ከራዲዮ ጣቢያ ጋር አብሮ እንዲከንፍ በማድረግ ነው።

ለተቀጣጣል አልሲ ዑደት፣  ከላይ የተጠቀሱትን ሁለት ዕኩልዮሾች በማመሳሰል፣ የመበስበስ (ኔፐር) ድግግሞሹ መጠን እንዲህ ይቀመራል፦
{\displaystyle \alpha ={R \over 2L}} እና
{\displaystyle \omega _{0}={1 \over {\sqrt {LC}}}}
ከፍተኛ አልፋ ያለው ዑደት በቶሎ ይሞታል፣በአንጻሩ ዝቅተኛ አልፋ ያለው ለብዙ ጊዜ ዥዋዥዌ ይጫዎታል። 
ሌላው ጠቃሚ ቀመር Q ፋክተር ሲሰኝ ከላይ እንደተገኙት ቀመሮች ከአጠቃላይ ሁለተኛ ደረጃ የውድድር እኩልዮሽ ይመነጫል።

#### (Q) ኪው ፋክተር
ኪው ፋክተር ወይንም ኳሊቲ ፋክተር፣ አብረው የሚከንፉ ነገሮችን ለመለካትና ለማወዳደር በጣም ጠቃሚ የሆነ ስሌት ነው። በሚገርም ሁኔታም ብዙ ትርጓሜ አለው፣ እንዲሁም በብዙ አይነት መንገድ ሊቀመር ይችላል። 
- ኪው ፋክተር፣ በአንድ ዑደት ውስጥ የሚገኝ የተጠራቀመ ከፍተኛ አቅም ሲካፈል በአብሮ መክነፍ ጊዜ ለሚጠፋው የእያንዳንዱ ድግግም አቅም ጋር እኩል ነው።

ስለሆነም ትልቅ ኪው ያላቸው ዑደቶች በቶሎ የማይረግቡ ዥዋዥዎች ሲሆኑ፣ ትንሽ ኪው ያላቸው ደግሞ የረገቡና አቅማቸውን ይሚያባክኑ ናችው።
- ኪው ፋክተር፡ እንዲሁ ከላይ ከተሰጠው የውድድር እኩልዮሽ አንጻር እንዲህ ሊሰላ ይችላል፦

{\displaystyle Q={\frac {\omega _{0}}{2\alpha }}}
ትርጓሜውም፣ የአንድ ዑደት አብሮ የመክነፍ ድግግም ለዥዋዥዌ የመበስበስ ፍጥነት ሲካፈል ማለት ነው። ስለሆነም Q ትልቅ ሲሆን (>0.5) ዑደቱ ዥዋዥዌ ያካሂዳል። ትንሽ ሲሆን (<0.5) ደግሞ በቶሎ ይከስማል። ስለዚህ ዑደቱ ረግቧል ይባላል። በመሃል (=0.5) ሲሆን አንድ ጊዜ ዥው ይልና ይከስማል።
- ኪው ፋክተር ሌላም ትርጓሜ አለው፣ ይሄውም ከባንድ ስፋት ጋር ይገናኛል፦

{\displaystyle Q={\frac {\omega _{0}}{\Delta \omega }}}
አንስተኛ Q  ያላቸው ዑደቶች  ሰፊ ባንድ ሲኖራቸው፣ ትልቅ  Q  ያላቸው ባንጻሩ ባንዳቸው ጠባብ ነው። ስለሆነም ኪው ፋክተር የአንድ ኤሌክትሮኒክስ የመምረጥ ብቃቱ ጋር ቀጥተኛ ዝምድና አለው።
በሌላ ጎን፣ Q አንድ ያልረገበ ዑደት፣ ዥዋዥዌ ሲጫዎት ከከፍተኛ መጠኑ እስከ 4% ድረስ የሚርገበገብበትን ብዛት ይለካል። በሌላ አነጋግር ከደወል ፍሪኮንሲ ጋር ይገናኛል ማለት ነው።
ከላይ የተቀመጡትን ቀመሮች በመጠቀም የባንድ ስፋት እንዲህ ይሰላል 
{\displaystyle \Delta \omega =2\alpha \,}

### የአልሲ ዑደት አላፊ ውጤት
የአልሲ ዑደት አጠቃላይ አላፊ ባህርይ ከሚከተለው የውድድር እኩልዮሽ ይፈልቃል፡
{\displaystyle s^{2}+2\alpha s+{\omega _{0}}^{2}=0}
የዚህ ኳድራቲክ እኩልዮሽ ሲፈታ የሚከተሉትን ዋጋዎች ይሰጣል፦
{\displaystyle s_{1}=-\alpha +{\sqrt {\alpha ^{2}-{\omega _{0}}^{2}}}}
{\displaystyle s_{2}=-\alpha -{\sqrt {\alpha ^{2}-{\omega _{0}}^{2}}}}
ከዚህ ተነስተን፣ የኡደቱን አጠቃላይ አላፊ ጠባይ በሚከተለው እኩልዮሽ መፍታት እንችላለን፡
{\displaystyle i(t)=A_{1}e^{s_{1}t}+A_{2}e^{s_{2}t}}
ይህ እኩልዮሽ እንደ አልፋ (የመዳከም ፍጥነት) እና እንደ ኦሜጋ (የአብሮ መክነፍ ፍጥነት) ዋጋ 3 የተለያዩ ውጤቶችን ይሰጠናል። እነርሱም፣ በጣም የረገበ፣ መካከል የረገበ፣ እና በትንሹ የረገበ ናቸው። 

#### በጣም የረገበ ውጤት
በጣም የረገበ ውጤት እምንለው የዑደቱ አላፊ የኤሌክትሪክ ጅረት ዥዋዥዌ ሳይጫወት የሆነ ዋጋ ላይ ከደረሰ በኋላ በዚያ ሲረጋ ነው።  ይህን ለማድረግ ከሚከተሉት አንዱ ዕውነት መሆን ግድ ነው።
{\displaystyle \alpha >\omega _{0}}
{\displaystyle Q<0.5}
{\displaystyle i(t)=A_{1}e^{{s_{1}}t}+A_{2}e^{{s_{2}}t}}

#### በትንሹ የረገበ ውጤት
በትንሹ የረገበ ውጤት እምንለው የዑደቱ አላፊ የኤሌክትሪክ ጅረት Q ጊዜ ዥዋዥዌ ከተጫወተ በኋላ  ወደ አንድ ዋጋ እየረጋ ሲሄድ ነው።  ይህን ለማድረግ ከሚከተሉት አንዱ ዕውነት መሆን ግድ ነው።
{\displaystyle \alpha <\omega _{0}}
{\displaystyle Q>0.5}
{\displaystyle i(t)=B_{1}e^{-\alpha t}\cos(\omega _{d}t)+B_{2}e^{-\alpha t}\sin(\omega _{d}t)\,}
ከላይ የተጠቀሰው የኤሌክትሪክ ጅረት ቀመር በትሪጎኖሜትሪ ህግጋት ሲሰላ የሚከተለውን የተጨመቀ ቀመር ይሰጠናል፦
{\displaystyle i(t)=B_{3}e^{-\alpha t}\sin(\omega _{d}t+\varphi )\,}
ይህ ቀመር እሚያሳየው በትንሹ የረገበ ዑደት፣ እየተዳከመ የሚሄድ ጅዋጅዌ እንደሚጫዎት ነው።  {\displaystyle \omega _{d}\,}. የተዳከመው ዥዋዥዌ ድግግሞሽ እንዲህ ይሰላል ነው። የዥዋዥዌው መጠን የሚደክምበት ፍጥነት {\displaystyle \alpha \,} ሲሆን በ {\displaystyle \alpha \,} የተቀመረው ንሴት አጠቃላይ ዥዋዥዌው የሚከናወንብበትን ኤንቨሎፕ ያሰላል።  
የድግግሞሽ መጠን  {\displaystyle \omega _{d}\,} ቀመር ከአልፋና ከኦሜጋ-ኦ እንዲህ ይሰላል
{\displaystyle \omega _{d}={\sqrt {{\omega _{0}}^{2}-\alpha ^{2}}}=\omega _{0}{\sqrt {1-\zeta ^{2}}}}
ይሄ እንግዲህ  የረገበው ዑደት አብሮ-የመክነፍ ድግግም ይባላል። ወይንም የረገበ ዑደት ተፈጥሯዊ ድግግም ይባላል።  ከውጭ ሆኖ ይህን ዑደት እሚገፋ ኅይል ከሌለ ዑደቱ የሚርገበገብበት ፍሪኮንሲ መጠን ነው።  በአንጻሩ የአብሮ መክነፍ ድግግም (ያልረገበ ድግግም), {\displaystyle \omega _{0}\,}, ከዚህ ይለያል። በመጀመሪያ ደረጃ {\displaystyle \omega _{0}\,} አልሲ ዑደቱ ምንም ሬዚስተር ባይኖረው የሚርገበገብበት ድግግም ሲሆን፣ ኋላ ደግሞ፣ ምንም እንኳ ዑደቱ ውስጥ ሬዚስተር ቢገባም፣ አጠቃላይ ዑደቱን ከውጭ ሆኖ አብሮ ለማክነፍ የሚያገለግል ድግግም ነው። ማለት አንድ የተሰጠን አልሲ ዑደት ከዉጭ በሚፈልቅ ቮልቴጅ ለማክነፍ ቢፈለግ የውጭው ኃይል በ{\displaystyle \omega _{0}\,} ፍሪኮንሲ ነው መርገብገብ ያለበት።

#### መካከል የረገበ ውጤት
መካከል የረገበ ውጤት እምንለው የዑደቱ አላፊ የኤሌክትሪክ ጅረት  ምንም ዥዋዥዌ ሳይጭወት ቶሎ ተዳክሞ የረጋ ዋጋ የሚደርስበትን ሁኔታ ነው።  ይህን ለማድረግ ከሚከተሉት አንዱ ዕውነት መሆን ግድ ነው።
{\displaystyle \alpha =\omega _{0}}
{\displaystyle Q=0.5}
{\displaystyle i(t)=D_{1}te^{-\alpha t}+D_{2}e^{-\alpha t}\,}

## ተጨማሪ ንባቦች (እንግሊዝኛ)
- Anant Agarwal, Jeffrey H. Lang, Foundations of analog and digital electronic circuits, Morgan Kaufmann, 2005 ISBN 1-55860-735-8.
- J. L. Humar, Dynamics of structures, Taylor & Francis, 2002 ISBN 90-5809-245-3.
- J. David Irwin, Basic engineering circuit analysis, Wiley, 2006 ISBN 7-302-13021-3.
- Kenneth L. Kaiser, Electromagnetic compatibility handbook, CRC Press, 2004 ISBN 0-8493-2087-9.
- James William Nilsson, Susan A. Riedel, Electric circuits, Prentice Hall, 2008 ISBN 0-13-198925-1.


አር ኤል ሲ ዑደት
'''አር ኤል ሲ''' (አልሲ) ዑደት እሚባለው [[እንቅፋት]] (ሬዚዝስተር)ን፣ [[አቃቤን]](ካፓሲተር) እና [[እቃቤን]](ኢንዳክተር) ያቀፈ የኤሌክትሪክ ዑደትን ነው።  እኒህ የኤሌክትሪክ አባላቶች በትይዩ ወይንም በቅጥልጥል ተያይዘው ሊገኙ ይችላሉ። 

ይህ ዑደት እጅግ ብዙ ጥቅም ያለውና በብዙ የኤሌክትሮኒክ ቁሳቁሶች ውስጥ ሰርጾ የሚገኝ ነው።  አንድ የአልሲ ዑደት በርሱ ትይዩ የሆነ [[ድግግም]] (ፍሪኪዮንሲ) ያለው [[መልዕክት]] (ሲግናል) ሲያጋጥመው ከርሱ ጋር [[አብሮ መክነፍ|አብሮ ስለሚከንፍ]]፣ በ[[ራዲዮን]] ውስጥ ጣቢያ ለመቀየር ያገልገላል። እንዲሁም [[ዥዋዥዌ]] የሚጫወቱ የኤሌክትሪክ ዑደቶችን ለመፍጠር በጣም ጠቃሚ ነው።  በተረፈ የአልሲ ዑደት የተለያየ ክፍሎች በውስጣቸው ለሚያልፍ ድግግም ኤሌክትሪክ የተለያየ ጸባይ ያሳያሉ። ለምሳሌ [[ኢንዳክተር]] ከፍተኛ ድግግም ሞገዶችን አሳልፎ ዝቅተኛ ድግግም ሞገዶችን ሲገድል፣ [[ካፓሲተር]]  በተራው ከፍተኛ ሞገዶችን ገድሎ ዝቅተኞችን ያሳልፋል። ስለሆነም በቴፕ ስፒከር ውስጥ ጎርናና ድምጽን ወይንም የቀጠነ ድምጽን ለመምረጥ ያገለግላል። 


==ቅጥልጥል  አልሲ ዑደት==
{| class="toccolours" align="right" style="float:right; margin: 1em 1em 0 0; width:250px; text-align:left;"
|-
| [[Image:RLC series circuit v1.svg|right]]
|-
|'''ምስል  1.''' አልሲ ዑደት
|-
|
: '''V''' -  የኃይል ምንጩ [[ቮልቴጅ]]
: '''I''' -  በዑደት ውስጥ የሚዘዋወረው [[ኤሌክትሪክ ጅረት]]
: '''R''' - የሬዚዝተሩ [[መጠነ እንቅፋት]]
: '''L''' - የ[[ኢንዳክተር|ኢንዳክተሩ]] መጠን
: '''C''' - የ[[ካፓሲተሩ]] መጠን
|}

ይህን ዑደት የሚገዛው [[የለውጥ እኩልዮሽ]]  ከ[[የኪርኮች ቮልቴጅ ህግ]] በመነሳት ማግኘት ይቻላል። ይሄውም

::<math>
v_R+v_L+v_C=v(t) \,
</math>
እያንዳንዳቸውን ቮልቴጆች ተክተን ስናስቀምጣቸውና፣ አልፎም ስ[[ውድድር|ናወዳድራቸው]] የሚከተለውን እኩልዮሽ ይሰጡናል፦

::<math>
{{d^2 i(t)} \over {dt^2}} +{R \over L} {{di(t)} \over {dt}} + {1 \over {LC}} i(t) = 0
</math>

ይህን እንግዲህ ከ[[ሁለተኛ ደረጃ  የውድድር እኩልዮሽ]]  ጋር ተመሳሳይነት አለው። ስለሆነም ከሁለተኛ ደርጃ ውድድር እኩልዮሽ አጠቃላይ ጠባያዊ ቀመር ጋር እንዲህ ማመሳስል ይቻላል፦
::<math> s^2 + 2 \alpha s + {\omega_0}^2 = 0 </math>

እዚህ ላይ  <math> \alpha \,</math> እና <math> \omega_0 \,</math> በ[[ማዕዘናዊ ድግግሞሽ]] መስፈርት ነው የተመጡት። 

*<math> \alpha \,</math> -- [[ኔፐር ድግግሞሽ]] ተብሎ ሲታወቅ የሚለካውም በዑደቱ ውስጥ የሚፈጠረው ዥዋዥዌ የሚቀንስበትን መጠን ነው። 
::-- በሌላ ጠራር [[ዲኬይ ፍሪኩዌንሲ]]ም ይባላል።
*<math> \omega_0 \,</math>  በአንጻሩ [[ያልተጫነ አብሮ የመክነፍ ድግግም]] (አንጉላር ሬዞናንስ ፍሪኮንሲ) ይባላል። የሚለካውም፣ በዑደቱ ውስጥ ሬዚዝተር (እንቅፋት) ባይኖር ዑደቱ የሚጫወተን የተፈጥሮ ዥዋዥዌ መጠን ነው።  አንድ ሰው የራዲዮ ጣቢያ ሲፈልግ፣ ይህን ፍሪኮንሲ በመቀያየር ራዲዮው ከራዲዮ ጣቢያ ጋር አብሮ እንዲከንፍ በማድረግ ነው። 

ለተቀጣጣል አልሲ ዑደት፣  ከላይ የተጠቀሱትን ሁለት ዕኩልዮሾች በማመሳሰል፣ የመበስበስ (ኔፐር) ድግግሞሹ መጠን እንዲህ ይቀመራል፦

::<math>\alpha = {R \over 2L} </math> እና
::<math> \omega_0 = { 1 \over \sqrt{LC}} </math>

ከፍተኛ አልፋ ያለው ዑደት በቶሎ ይሞታል፣በአንጻሩ ዝቅተኛ አልፋ ያለው ለብዙ ጊዜ ዥዋዥዌ ይጫዎታል። 

ሌላው ጠቃሚ ቀመር [[Q ፋክተር]] ሲሰኝ ከላይ እንደተገኙት ቀመሮች ከአጠቃላይ ሁለተኛ ደረጃ የውድድር እኩልዮሽ ይመነጫል።

==== (Q) ኪው ፋክተር====
[[ኪው ፋክተር]] ወይንም ኳሊቲ ፋክተር፣ አብረው የሚከንፉ ነገሮችን ለመለካትና ለማወዳደር በጣም ጠቃሚ የሆነ ስሌት ነው። በሚገርም ሁኔታም ብዙ ትርጓሜ አለው፣ እንዲሁም በብዙ አይነት መንገድ ሊቀመር ይችላል። 

*ኪው ፋክተር፣ በአንድ ዑደት ውስጥ የሚገኝ የተጠራቀመ ከፍተኛ [[አቅም]] ሲካፈል በአብሮ መክነፍ ጊዜ ለሚጠፋው የእያንዳንዱ ድግግም አቅም ጋር እኩል ነው።
::ስለሆነም ትልቅ ኪው ያላቸው ዑደቶች በቶሎ የማይረግቡ ዥዋዥዎች ሲሆኑ፣ ትንሽ ኪው ያላቸው ደግሞ የረገቡና አቅማቸውን ይሚያባክኑ ናችው። 
*ኪው ፋክተር፡ እንዲሁ ከላይ ከተሰጠው የውድድር እኩልዮሽ አንጻር እንዲህ ሊሰላ ይችላል፦
::<math> Q = \frac {\omega_0}{2\alpha} </math>
::ትርጓሜውም፣ የአንድ ዑደት አብሮ የመክነፍ ድግግም ለዥዋዥዌ የመበስበስ ፍጥነት ሲካፈል ማለት ነው። ስለሆነም ''Q'' ትልቅ ሲሆን (>0.5) ዑደቱ ዥዋዥዌ ያካሂዳል። ትንሽ ሲሆን (<0.5) ደግሞ በቶሎ ይከስማል። ስለዚህ ዑደቱ ረግቧል ይባላል። በመሃል (=0.5) ሲሆን አንድ ጊዜ ዥው ይልና ይከስማል። 
*ኪው ፋክተር ሌላም ትርጓሜ አለው፣ ይሄውም ከ[[ባንድ ስፋት]] ጋር ይገናኛል፦
::<math> Q = \frac {\omega_0}{\Delta \omega} </math>
አንስተኛ ''Q''  ያላቸው ዑደቶች  ሰፊ ባንድ ሲኖራቸው፣ ትልቅ  ''Q''  ያላቸው ባንጻሩ ባንዳቸው ጠባብ ነው። ስለሆነም ኪው ፋክተር የአንድ ኤሌክትሮኒክስ የመምረጥ ብቃቱ ጋር ቀጥተኛ ዝምድና አለው።

:: በሌላ ጎን፣ Q አንድ ያልረገበ ዑደት፣ ዥዋዥዌ ሲጫዎት ከከፍተኛ መጠኑ እስከ 4% ድረስ የሚርገበገብበትን ብዛት ይለካል። በሌላ አነጋግር ከ[[ደወል ፍሪኮንሲ]] ጋር ይገናኛል ማለት ነው። 

ከላይ የተቀመጡትን ቀመሮች በመጠቀም የባንድ ስፋት እንዲህ ይሰላል 

::<math> \Delta \omega  =  2 \alpha  \,</math>

===የአልሲ ዑደት አላፊ ውጤት ===
[[File:Second order transfer function.svg|thumb|400px| *አረንጓዴ - ምንም ያልረገበ ዑደት። (ማለትም ሬዚዝተር የሌለው)፤ ሰማያዊው - በትንሹ የረገበ፣ ቀዩ- መካከል የረገበ፣ እና ወይን ጠጁ- በሃይል የረገበ ዓይነት የአልሲ ዑደቶች።  ]]
የአልሲ ዑደት አጠቃላይ አላፊ ባህርይ ከሚከተለው የውድድር እኩልዮሽ ይፈልቃል፡
::<math> s^2 + 2 \alpha s + {\omega_0}^2 = 0 </math>

የዚህ [[ኳድራቲክ እኩልዮሽ]] ሲፈታ የሚከተሉትን ዋጋዎች ይሰጣል፦

::<math> s_1 = -\alpha +\sqrt {\alpha^2 - {\omega_0}^2} </math>
::<math> s_2 = -\alpha -\sqrt {\alpha^2 - {\omega_0}^2} </math>

ከዚህ ተነስተን፣ የኡደቱን አጠቃላይ አላፊ ጠባይ በሚከተለው እኩልዮሽ መፍታት እንችላለን፡
::<math> i(t) = A_1 e^{s_1 t} + A_2 e^{s_2 t} </math>

ይህ እኩልዮሽ እንደ አልፋ (የመዳከም ፍጥነት) እና እንደ ኦሜጋ (የአብሮ መክነፍ ፍጥነት) ዋጋ 3 የተለያዩ ውጤቶችን ይሰጠናል። እነርሱም፣ በጣም የረገበ፣ መካከል የረገበ፣ እና በትንሹ የረገበ ናቸው። 



==== በጣም የረገበ ውጤት ====
በጣም የረገበ ውጤት እምንለው የዑደቱ አላፊ የኤሌክትሪክ ጅረት ዥዋዥዌ ሳይጫወት የሆነ ዋጋ ላይ ከደረሰ በኋላ በዚያ ሲረጋ ነው።  ይህን ለማድረግ ከሚከተሉት አንዱ ዕውነት መሆን ግድ ነው።
::<math> \alpha > \omega_0 </math>
::<math> Q < 0.5 </math> 
::<math> i(t) = A_1 e^{{s_1} t} + A_2 e^{{s_2} t} </math>


====  በትንሹ የረገበ ውጤት  ====
[[ስዕል:Damped oscillation function plot.svg|290px|thumb|left|በትንሹ የረገበ። ኪው ፋክተሩ የሞገዱን አቀበቶች በመቁጥር ይገኛል። 6 አካባቢ ነው። ከትልቁ እስከ 4%። አልፋ 0.1 ሲሆን ኦሜጋ-ዲ ደግሞ 2ፓይ/6.6 ነው]]
በትንሹ የረገበ ውጤት እምንለው የዑደቱ አላፊ የኤሌክትሪክ ጅረት Q ጊዜ ዥዋዥዌ ከተጫወተ በኋላ  ወደ አንድ ዋጋ እየረጋ ሲሄድ ነው።  ይህን ለማድረግ ከሚከተሉት አንዱ ዕውነት መሆን ግድ ነው።
::<math> \alpha < \omega_0 </math>
::<math> Q > 0.5 </math> 
::<math> i(t) = B_1 e^{-\alpha t} \cos (\omega_d t) + B_2 e^{-\alpha t} \sin (\omega_d t) \,</math>

ከላይ የተጠቀሰው የኤሌክትሪክ ጅረት ቀመር በ[[ትሪጎኖሜትሪ]] ህግጋት ሲሰላ የሚከተለውን የተጨመቀ ቀመር ይሰጠናል፦

::<math> i(t) = B_3 e^{-\alpha t} \sin (\omega_d t + \varphi) \,</math>

ይህ ቀመር እሚያሳየው በትንሹ የረገበ ዑደት፣ እየተዳከመ የሚሄድ ጅዋጅዌ እንደሚጫዎት ነው።  <math>\omega_d \,</math>. የተዳከመው ዥዋዥዌ ድግግሞሽ እንዲህ ይሰላል ነው። የዥዋዥዌው መጠን የሚደክምበት ፍጥነት <math>\alpha \,</math> ሲሆን በ <math>\alpha \,</math> የተቀመረው [[ንሴት]] አጠቃላይ ዥዋዥዌው የሚከናወንብበትን ኤንቨሎፕ ያሰላል።  

:: የ[[ድግግሞሽ]] መጠን  <math>\omega_d \,</math> ቀመር ከአልፋና ከኦሜጋ-ኦ እንዲህ ይሰላል

::<math> \omega_d = \sqrt { {\omega_0}^2 - \alpha^2 } = \omega_0 \sqrt {1 - \zeta^2} </math>

ይሄ እንግዲህ  የረገበው ዑደት አብሮ-የመክነፍ ድግግም ይባላል። ወይንም የረገበ ዑደት ተፈጥሯዊ ድግግም ይባላል።  ከውጭ ሆኖ ይህን ዑደት እሚገፋ ኅይል ከሌለ ዑደቱ የሚርገበገብበት ፍሪኮንሲ መጠን ነው።  በአንጻሩ የአብሮ መክነፍ ድግግም (ያልረገበ ድግግም), <math>\omega_0 \,</math>, ከዚህ ይለያል። በመጀመሪያ ደረጃ <math>\omega_0 \,</math> አልሲ ዑደቱ ምንም ሬዚስተር ባይኖረው የሚርገበገብበት ድግግም ሲሆን፣ ኋላ ደግሞ፣ ምንም እንኳ ዑደቱ ውስጥ ሬዚስተር ቢገባም፣ አጠቃላይ ዑደቱን ከውጭ ሆኖ አብሮ ለማክነፍ የሚያገለግል ድግግም ነው። ማለት አንድ የተሰጠን አልሲ ዑደት ከዉጭ በሚፈልቅ ቮልቴጅ ለማክነፍ ቢፈለግ የውጭው ኃይል በ<math>\omega_0 \,</math> ፍሪኮንሲ ነው መርገብገብ ያለበት።

==== መካከል የረገበ ውጤት ====
መካከል የረገበ ውጤት እምንለው የዑደቱ አላፊ የኤሌክትሪክ ጅረት  ምንም ዥዋዥዌ ሳይጭወት ቶሎ ተዳክሞ የረጋ ዋጋ የሚደርስበትን ሁኔታ ነው።  ይህን ለማድረግ ከሚከተሉት አንዱ ዕውነት መሆን ግድ ነው።
::<math> \alpha =  \omega_0 </math>
::<math> Q = 0.5 </math> 
::<math> i(t) = D_1 t e^{-\alpha t} + D_2 e^{-\alpha t} \,</math>

== ትይዩ አልሲ ዑደት ==


== ተጨማሪ ንባቦች (እንግሊዝኛ)==
*Anant Agarwal, Jeffrey H. Lang, ''Foundations of analog and digital electronic circuits'', Morgan Kaufmann, 2005 ISBN 1-55860-735-8.
*J. L. Humar, ''Dynamics of structures'', Taylor & Francis, 2002 ISBN 90-5809-245-3.
*J. David Irwin, ''Basic engineering circuit analysis'', Wiley, 2006 ISBN 7-302-13021-3.
*Kenneth L. Kaiser, ''Electromagnetic compatibility handbook'', CRC Press, 2004 ISBN 0-8493-2087-9.
*James William Nilsson, Susan A. Riedel, ''Electric circuits'', Prentice Hall, 2008 ISBN 0-13-198925-1.


[[መደብ:ኤሌክትሪክ ዑደት]]