# ዓይንባይን ዝምድና
ዓይንባይን ዝምድና በሒሳብ ጥናት ሲተረጎም፣ የአንድን ድርድር አባላት በቀዳሚዎቹ አባላቱ የሚተረጉም ዝምድና ማለት ነው። እንደሌላዎች አስረካቢዎች ቁጥሮችን ከግዛቱ ወደ ሌላግዛቱ ማስረከብ ሳይሆን፣ የራሱን ውጤቶች ለሚቀጥሉት አባላት ትርጓሜ ጥቅም በማዋል እራሱን በራሱ የሚተረጉም ነው።  በውኑ አለም፣ ለዚህ ጽንሰ ሐሳብ ተቀራራቢው ምሳሌ አንድ ሰው የራሱን አይን በሌላ ሰው አይን ውስጥ እንደማየት፣ ወይንም በአንድ መስታውት ውስጥ የሌላውን መስታወት አእላፍ ጊዜ እንደማየት ነው። በሒሳብ ቋንቋ ሲጻፍ፡
አንድ አንድ በጣም ቀላል የሚመስሉ የዓይንባይን ዝምድናዎች ለከባድና ውስብስብ የሂሳብ ጥናት ሲዳርጉ ይታያሉ፣ ለሆነም በከፍተኛ የትምህርት ተቋማት ይጠናሉ። አንድ የዓይንባይን ዝምድና በሒሳብ ተፈታ፣ ወይም ተመለሰ ሲባል፣ የድርድሩ አባላቶች ከዓይንባይን ዝምድና ውጭ በሆነ ቀመር  ከ-n አንጻር ተቀመሩ ማለት ነው። ይህ ግን ሁልጊዜ የሚቻል አይደለም።

## ምሳሌ
የሚከተለው ድርድር ቢሰጥ
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...
እያንዳንዱ የድርድር አባል የቀዳሚዎቹ ሁለት አባሎች ድምር ውጤት ነው። በዓይንባይን ዝምድና ቀመር ሲጻፍ፦
{\displaystyle a_{n}=a_{n-1}+a_{n-2}\,{\begin{cases}a_{0}=0\,\\a_{1}=1\,\end{cases}}}
የዓይንባይኑ ዝምድና በሂሳብ ሲፈታ እያንዳንዱን አባል፣ ከበፊቶቹ ሁለት አባላት አንጻር ሳይሆን እራሱን ችሎ ከ_n አንጻር እንዲህ ይገኛል፦
{\displaystyle a_{n}={\frac {\varphi ^{n}-\psi ^{n}}{\varphi -\psi }}={\frac {\varphi ^{n}-\psi ^{n}}{\sqrt {5}}}}
እዚህ ላይ
{\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1.61803\,39887\dots \,}
ይሄ እንግዲህ  ወርቃማው ውድር የሚባለው ነው ፣ 
{\displaystyle \psi ={\frac {1-{\sqrt {5}}}{2}}=1-\varphi =-{1 \over \varphi }.}

ዓይንባይን ዝምድና
'''ዓይንባይን ዝምድና''' በሒሳብ ጥናት ሲተረጎም፣ የአንድን [[ድርድር]] አባላት በቀዳሚዎቹ አባላቱ የሚተረጉም ዝምድና ማለት ነው። እንደሌላዎች [[አስረካቢዎች]] ቁጥሮችን ከግዛቱ ወደ ሌላግዛቱ ማስረከብ ሳይሆን፣ የራሱን ውጤቶች ለሚቀጥሉት አባላት ትርጓሜ ጥቅም በማዋል እራሱን በራሱ የሚተረጉም ነው።  በውኑ አለም፣ ለዚህ ጽንሰ ሐሳብ ተቀራራቢው ምሳሌ አንድ ሰው የራሱን አይን በሌላ ሰው አይን ውስጥ እንደማየት፣ ወይንም በአንድ [[መስታውት]] ውስጥ የሌላውን [[መስታወት]]  [[አእላፍ]] ጊዜ እንደማየት ነው። በሒሳብ ቋንቋ ሲጻፍ፡

{{ቀመር|'''አጠቃላይ የዓይንባይን ዝምድና ቀመር''' </br>  </br>  <math>a_n=f(n,\, a_{n-1},\, a_{n-2},\, \ldots,\, a_{n-p} ) </math>, <math>n\ge p+1 </math>, |  እያንዳንዱን የድርድር አባል<math>a_n</math> (<math>n\in \mathbb N</math>)  በቀዳሚዎቹ  <math>\,p</math> አባላት ይተረጉማል }}

አንድ አንድ በጣም ቀላል የሚመስሉ የዓይንባይን ዝምድናዎች ለከባድና ውስብስብ የሂሳብ ጥናት ሲዳርጉ ይታያሉ፣ ለሆነም በከፍተኛ የትምህርት ተቋማት ይጠናሉ። አንድ የዓይንባይን ዝምድና በሒሳብ ተፈታ፣ ወይም ተመለሰ ሲባል፣ የድርድሩ አባላቶች ከዓይንባይን ዝምድና ውጭ በሆነ ቀመር  ከ-n አንጻር ተቀመሩ ማለት ነው። ይህ ግን ሁልጊዜ የሚቻል አይደለም።

== ምሳሌ ==
የሚከተለው ድርድር ቢሰጥ
:0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...
እያንዳንዱ የድርድር አባል የቀዳሚዎቹ ሁለት አባሎች ድምር ውጤት ነው። በዓይንባይን ዝምድና ቀመር ሲጻፍ፦
:<math>a_n = a_{n-1}+a_{n-2} \,\begin{cases} a_0 = 0 \, \\ a_1 = 1\,  \end{cases}</math>

የዓይንባይኑ ዝምድና በሂሳብ ሲፈታ እያንዳንዱን አባል፣ ከበፊቶቹ ሁለት አባላት አንጻር ሳይሆን እራሱን ችሎ ከ_n አንጻር እንዲህ ይገኛል፦
:<math>a_n = \frac{\varphi^n-\psi^n}{\varphi-\psi} = \frac{\varphi^n-\psi^n}{\sqrt 5}</math>

እዚህ ላይ

:<math>\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.61803\,39887\dots\,</math>

ይሄ እንግዲህ [[ ወርቃማው ውድር]] የሚባለው ነው ፣ 
:<math>\psi = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} = 1 - \varphi = - {1 \over \varphi}.</math><ref>Ball p. 156</ref>





{{መዋቅር}}

==ማጣቀሻ==
<references/>

*{{en}} {{cite book|title=Strange Curves, Counting Rabbits, and Other Mathematical Explorations|first=Keith M.|last=Ball
|publisher=Princeton University Press|year=2003
|chapter=Chapter 8: Fibonacci's Rabbits Revisited
|isbn=0691113211}}

[[መደብ: ሥነ ጥምረት]]
[[መደብ: ካልኩለስ]]
[[መደብ: አልጀብራ]]