# Магадлал
Магадлал гээшэ алибаа нэгэ үзэгдэл ябагдаха боломжын зэргэ (харисангы хэмжээ, тоогой сэгнэлгэ) юм. Ямар нэгэ боломжотой үзэгдэл үнэндөө ябагдаха баримта ябагдахагүй гэдэг баримтые булиха хадаа тус үзэгдэлые боложо магад гэнэ, үгы һаа болохо аргагүй гэнэ. Магадлал хадаа {\displaystyle 0} ба {\displaystyle 1} хоорондын тоо болоод, магадлал {\displaystyle 0} байхадаа үзэгдэлынь хэзээдэшье ябагдахагүй аад, магадлал {\displaystyle 1} байхадаа үзэгдэлынь эрхэ бэшэ ябагдаха юм. {\displaystyle 1}-эй магадлалтай үзэгдэлые гарсаагүй үзэгдэл гэнэ. {\displaystyle 0}-эй магадлалтай үзэгдэлые боломжогүй үзэгдэл гэнэ. Үзэгдэл ябагдаха магадлал {\displaystyle p} болоо хадаа, ябагдахагүй магадлал {\displaystyle 1-p} болоно.
Зоод мүнгэн хаяха туршалта хэхэдэ миин «һүлдэ», «тоо» гэһэн хоёрхон үрэ дүн гарана. Тиимэ ушарһаа магадлалынь {\displaystyle {\frac {1}{2}}} болоод, эдэ хоёр үзэгдэл эжэл боломжотой мүн.
Магадлалай һунгамал тодорхойлолто эжэл боломжо дээрэ үндэһэлнэ. Ямар нэгэ һанамсаргүй үзэгдэл {\displaystyle A} миин лэ {\displaystyle E_{i1},E_{i2},\ldots ,E_{im}} үрэ дүнгүүдэй али нэгэл гараха үедэ ябагдаха байг. Хэрбээ ямар нэгэ туршалтын эжэл боломжотой {\displaystyle n} үрэ дүнһээ {\displaystyle m} {\displaystyle A} үзэгдэлдэ таарамжатай байбал {\displaystyle {\frac {m}{n}}} гэһэн харисаае {\displaystyle A} үзэгдэлэй магадлал гэжэ нэрлэдэг. {\displaystyle A} үзэгдэлэй магадлалые {\displaystyle {\text{P}}(A)} гэжэ тэмдэглэдэг.

## Магадлалай шанар
Магадлалай гол шанарые аксиоматическэ тодорхойлолтоһоо оложо болоно.
1) болошогүй үзээгдэлэй магадлал (хооһон олонлиг {\displaystyle \varnothing }) тэг болодог:
Ушарынь бүхы үзэгдэлэй магадлал хадаа тэрэ үзэгдэлэй ба болошогүй үзэгдэлэй дүн болоод, болошогүй үзээгдэлэй магадлал тэг юм.
2) хэрбээ A үзэгдэл B үзэгдэл соо оробол, {\displaystyle A\subset B} үгы гү, али A ябагдабал B ябагдаха:

Магадлал
[[Файл:Dice 2005.jpg|thumb|right|250px|Хилбар жэшээ: зүб [[шоо]] хаяхадаа «5» талаараа унаха магадлал <math>\tfrac{1}{6}</math> болоод, ондоо талаараа унаха магадлалтай адли.]]
'''Магадлал''' гээшэ алибаа нэгэ [[үзэгдэл]] ябагдаха боломжын зэргэ (харисангы хэмжээ, тоогой сэгнэлгэ) юм. Ямар нэгэ боломжотой үзэгдэл үнэндөө ябагдаха баримта ябагдахагүй гэдэг баримтые булиха хадаа тус үзэгдэлые боложо магад гэнэ, үгы һаа болохо аргагүй гэнэ. Магадлал хадаа <math>0</math> ба <math>1</math> хоорондын тоо болоод, магадлал <math>0</math> байхадаа үзэгдэлынь хэзээдэшье ябагдахагүй аад, магадлал <math>1</math> байхадаа үзэгдэлынь эрхэ бэшэ ябагдаха юм.<ref name="Stuart and Ord 2009">"Kendall's Advanced Theory of Statistics, Volume 1: Distribution Theory", Alan Stuart and Keith Ord, 6th Ed, (2009), {{ISBN|978-0-534-24312-8}}.</ref><ref name="Feller">William Feller, "An Introduction to Probability Theory and Its Applications", (Vol 1),  3rd Ed, (1968), Wiley, {{ISBN|0-471-25708-7}}.</ref> <math>1</math>-эй магадлалтай үзэгдэлые ''гарсаагүй үзэгдэл'' гэнэ. <math>0</math>-эй магадлалтай үзэгдэлые ''боломжогүй үзэгдэл'' гэнэ. Үзэгдэл ябагдаха магадлал <math>p</math> болоо хадаа, ябагдахагүй магадлал <math>1-p</math> болоно.

[[Зоод]] мүнгэн хаяха туршалта хэхэдэ миин «һүлдэ», «тоо» гэһэн хоёрхон үрэ дүн гарана. Тиимэ ушарһаа магадлалынь <math>\frac{1}{2}</math> болоод, эдэ хоёр үзэгдэл эжэл боломжотой мүн.

Магадлалай һунгамал тодорхойлолто эжэл боломжо дээрэ үндэһэлнэ. Ямар нэгэ һанамсаргүй үзэгдэл <math>A</math> миин лэ <math>E_{i1}, E_{i2},\ldots, E_{im}</math> үрэ дүнгүүдэй али нэгэл гараха үедэ ябагдаха байг. Хэрбээ ямар нэгэ туршалтын эжэл боломжотой <math>n</math> үрэ дүнһээ <math>m</math> <math>A</math> үзэгдэлдэ таарамжатай байбал <math>\frac{m}{n}</math> гэһэн харисаае <math>A</math> үзэгдэлэй '''магадлал''' гэжэ нэрлэдэг.<ref>''Гнеденко Б. В., Хинчин А. Я.'' [http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/teorver.htm Элементарное введение в теорию вероятностей] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100225072413/http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/teorver.htm |date=2010-02-25 }}. — 1970.</ref> <math>A</math> үзэгдэлэй магадлалые <math>\text{P}(A)</math> гэжэ тэмдэглэдэг.

== Магадлалай шанар ==
Магадлалай гол шанарые аксиоматическэ тодорхойлолтоһоо оложо болоно.

'''1)''' болошогүй үзээгдэлэй магадлал (хооһон олонлиг <math>\varnothing</math>) тэг болодог:

<center><math>\mathbf{P}\{\varnothing\}=0;</math></center>

Ушарынь бүхы үзэгдэлэй магадлал хадаа тэрэ үзэгдэлэй ба болошогүй үзэгдэлэй дүн болоод, болошогүй үзээгдэлэй магадлал тэг юм.

'''2)''' хэрбээ A үзэгдэл B үзэгдэл соо оробол, <math>A \subset B</math> үгы гү, али A ябагдабал B ябагдаха:

<center><math>\mathbf{P}\{A\}\leqslant\mathbf{P}\{B\};</math></center>

== Зүүлтэ ==
{{зүүлтэ}}

[[Категори:Магадлалай онол]]
[[Категори:Статистика]]

{{1000 үгүүлэл}}