# Логарифм
{\displaystyle b} тооной {\displaystyle a} һууритай логарифм (грек: λόγος «үгэ; хамаарал» + грек: ἀριθμός «тоон») гэжэ {\displaystyle a}-е зэргэ дэбжүүлжэ {\displaystyle b}-е гаргаха зэргын элидхэгшые нэрлэхэ ба {\displaystyle \log _{a}b} гэжэ тэмдэглээд «{\displaystyle a} һууритай {\displaystyle b}-гэй логарифм» гэжэ хэлэнэ.
Тодорхойлолгын ёһоор {\displaystyle x=\log _{a}b} тэгшэдхэлэй шиид болбол {\displaystyle a^{x}=b}. Жэшээнь, {\displaystyle 2^{3}=8} дээрэһээ {\displaystyle \log _{2}8=3} юм.
Логарифмые хайха ябадалые логарифмшалга гэнэ. {\displaystyle a,b} тоонууд юрэнхыдөө бодото байдагшье һаа, баһал комплекс логарифмуудай онлошье бии.
Логарифмуудай онсо шанарнуудай аша туһаар хэсүү орьёохон тоосоололые хилбарлажа болоно. «Логарифмуудай юртэмсэдэ» оробол, үрэжүүлтэ нилээдгүй хилбар нэмэлтэ болоод, хубаалта — хаһалта болоод, зэргэдэ дэбжүүлхэ ба изагуурые гаргаха үрэжүүлтэ ба хубаалта болоно. Логарифмууд «астрономой ажалые хороогоод, амидаралыень хоёр дахин дээшэлүүлэнхэй» гэжэ Лаплас хэлэһэн.
Джон Непер гэһэн шотландын эрдэмтэн 1614 ондо түрүүшынхиеэ логарифмын тодорхойлолто ба тэрэнэй гаргаһан тооной удха (тригонометриин функциин тула) ниитэлбэ. Сахим тоосоологшо ба тоосоолуур бии болотор, ондоо эрдэмтэдэй үргэдхэн нэмээгдэһэн логарифмуудаай таблицанууд гурбан зуун жэлэй турша эрдэм ухаанай ба инженериин тоосоололой тула үргэн хэрэглэһэн байгаа.
Саг болзортонь зон {\displaystyle y=\log _{a}x} гэжэ логарифмиын функци хүн түрэлхитэнэй ондоо ажал ябуулгын оршом соошье олдошогүй гэжэ ойлгобо. Жэшээнь, дифференциал тэгшэдхэлые шиидэхэ, ямар нэгэ удхын тоо ангилуулха (жэшээнь, дабтамжа ба абяанай хүсэ эршэм), али нэгэ дулдыдалгын аппроксимаци, мэдээсэлэй онол, магадлалай онол гэхэ мэтэ. Тус функци элементарна функцинуудай тоондо орожо, элидхэгшэ функциин урбуу функци болоно. Юрэнхыдөө {\displaystyle 2} (хоёртон), {\displaystyle e} (натурал логарифм) ба {\displaystyle 10} (арбатан логарифм) һууритай бодото логарифмуудые хэрэглэнэ.

Логарифм
[[Файл:Binary logarithm plot with ticks.svg|thumb|250px|<center>Хоёртон логарифмын график</center>]]

'''<math>b</math> тооной <math>a</math> һууритай логарифм''' ({{lang-gr|[[wikt:λόγος#Древнегреческий|λόγος]]}} «үгэ; хамаарал» + {{lang-gr|[[wikt:ἀριθμός#Древнегреческий|ἀριθμός]]}} «тоон»<ref>''Краткий словарь иностранных слов.'' М.: Русский язык, 1984.</ref>) гэжэ <math>a</math>-е зэргэ дэбжүүлжэ <math>b</math>-е гаргаха зэргын элидхэгшые нэрлэхэ ба <math>\log_a b</math> гэжэ тэмдэглээд «''<math>a</math> һууритай <math>b</math>-гэй логарифм''» гэжэ хэлэнэ.

Тодорхойлолгын ёһоор <math>x=\log_a b</math> [[тэгшэдхэл]]эй шиид болбол <math>a^x=b</math>. Жэшээнь, <math>2^3 = 8</math> дээрэһээ <math>\log_2 8 = 3</math> юм.

Логарифмые хайха ябадалые '''логарифмшалга''' гэнэ. <math>a, b</math> тоонууд юрэнхыдөө [[бодото тоон|бодото]] байдагшье һаа, баһал [[комплекс тоон|комплекс]] логарифмуудай онлошье бии.

Логарифмуудай онсо шанарнуудай аша туһаар хэсүү орьёохон тоосоололые хилбарлажа болоно{{sfn |Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике|1978|с=184-186}}. «Логарифмуудай юртэмсэдэ» оробол, [[үрэжүүлтэ]] нилээдгүй хилбар [[нэмэлтэ]] болоод, [[хубаалта]] — [[хаһалта]] болоод, [[зэргэдэ дэбжүүлхэ]] ба [[изагуурые гаргаха]] үрэжүүлтэ ба хубаалта болоно. Логарифмууд «астрономой ажалые хороогоод, амидаралыень хоёр дахин дээшэлүүлэнхэй» гэжэ [[Пьер-Симон Лаплас|Лаплас]] хэлэһэн<ref>Швецов К. И., Бевз Г. П. Справочник по элементарной математике. Арифметика, алгебра. Киев: Наукова Думка, 1966. §40. Исторические сведения о логарифмах и логарифмической линейке.</ref>.

[[Джон Непер]] гэһэн шотландын эрдэмтэн [[1614 он]]до түрүүшынхиеэ логарифмын тодорхойлолто ба тэрэнэй гаргаһан тооной удха ([[тригонометриин функци]]ин тула) ниитэлбэ. Сахим тоосоологшо ба тоосоолуур бии болотор, ондоо эрдэмтэдэй үргэдхэн нэмээгдэһэн логарифмуудаай таблицанууд гурбан зуун жэлэй турша эрдэм ухаанай ба инженериин тоосоололой тула үргэн хэрэглэһэн байгаа.

Саг болзортонь зон <math>y=\log_a x</math> гэжэ логарифмиын функци хүн түрэлхитэнэй ондоо ажал ябуулгын оршом соошье олдошогүй гэжэ ойлгобо. Жэшээнь, [[дифференциал тэгшэдхэл]]ые шиидэхэ, ямар нэгэ удхын тоо ангилуулха (жэшээнь, [[дабтамжа]] ба [[абяанай хүсэ эршэм]]), али нэгэ дулдыдалгын [[аппроксимаци]], [[мэдээсэлэй онол]], [[магадлалай онол]] гэхэ мэтэ. Тус функци [[элементарна функци]]нуудай тоондо орожо, [[элидхэгшэ функци]]ин [[урбуу функци]] болоно. Юрэнхыдөө <math>2</math> ([[Хоёртон логарифм|хоёртон]]), [[Эйлерэй тоон|''<math>e</math>'']] ([[натурал логарифм]]) ба <math>10</math> ([[арбатан логарифм]]) һууритай бодото логарифмуудые хэрэглэнэ.

== Зүүлтэ ==
{{зүүлтэ}}

[[Категори:Тооной ухаан]]

{{1000 үгүүлэл}}