# Һунгадаг механика
Һунгадаг механика (энээнэй һалбари болохо Ньютоной механикатай гол түлэб һамууруулдаг) — макро түбшэндэ агаарта хөөржэ бай бэеһээ эхилэн машинай эд анги, мүн замбуулинай бэесэ тухайлбал замбуулинай хүлэг, гараг, одон, юртэмсэнүүд хүдэлөөниие тодорхойлдог физикын онол юм. Энэ хизгаарта (гэрэлэй хурдаһааолон дахин бага) үрэ дүниинь нарибшалал сайтай байдаг ба һунгадаг механикань шэнжэлхэ ухаан болон технологиин хамагай хуушан баһа томо һэдэбүүдэй нэгэ юм.
Механика юрэ буһын үзэгдэлнүүдэй олонхиие шэнжэлхэ ухаанай нээлтэнүүд гарахаһаа бүүр үмэнэ бодито амидарал дээрэ хэрэглэгдэжэ байгаа. Мүнөө үедэ олон шэнэ һалбаринуудта, жэшээнь конденсацилагдаһан ороной физикэ зэргэ һалбаринуудта эршэмтэй шудалгаа үрнэжэ байна.
Механикань объектуудай хүдэлөөн болон тэдэгээртэ үйлэшэлдэг хүсые шудалдаг. Харгалзан үзэдэг хүсэн зүйлнүүдэй дотор: хурдан ба хурдадхал, сула ба хүсэн, момент ба эршэм хүсэн гэхэшэлэн олон зүйл бии. Тэрэшэлэн механикань үешэлһэн хүдэлөөниие шудалдаг, жэшээнь гарагуудай тойрог замай хүдэлөөн, дүүжингэй хэлбэлзэлэл, бодос доторхи долгиной үүдэл зэрэг. Механикын заршамаар ажалладаг түхеэрэмжын тоондо стимул, пружина, гироскоп, араа, хүрдэ, дүүжэн зэргэ багтадаг.

## Ньютоной механика
Механикын үндэһые ноён Исаак Ньютон (1643-1727 он) болбосоруулба. Тэрээр хүсэн, хурдадхал болон массын үндэһэн харилсан хамаарлые нээһэн. Ньютон хурдые ({\displaystyle v}), замые ({\displaystyle x}), хугасаан дахи замай хамаарлые (t) гэжэ тодорхойлон бэшээ: ({\displaystyle {\vec {V}}={\frac {\Delta x}{\Delta t}}}). Хурдадхал ({\displaystyle a}) хурдан өөрөө хэшнээн түргэн өөршэлэгдэдэгые ({\displaystyle {\vec {a}}={\frac {\Delta x}{\Delta t}}}) тодорхойлон бэшээ. Зогсонги объектые тодорхой хурдатай болотор ябуулхын тулада түүндэ ямар нэгэн ({\displaystyle {\vec {F}}}) хүcээр үйлэшэлхэ хэрэгтэй. Хурдадхалай хэмжээнь объектын массаһаа хамаарха болно. Тэрээр хэшнээн хүндэ тусмаа, түды шэнээн ехэ хүсэн гаргажа зааһан хурдадхалда хүргэнэ. Энэ үедэ объектэй үзүүлжэ бай эсэргүүсэлые инерци гэнэ.

## Онолын тайлбар
Эндэ һунгадаг механикын үндэһэн ойлголтонуудые абажа үзэхэ болоно. Бодито дэлхэйн бэесын хилбаршалһан загбар болохо, хэлбэри хэмжээень үлэ тоосожо болохо материал сэгые абажа үзэдэг. Материал сэгэй хүдэлөөниие түүниин байрлалга, масса мүн түүндэ үйлэшэлжэ бай хүсэн зэргэ үсөөн хэдэн хубисагшаар тодорхойлдог. Эдэгээр хубисагшадые нэгэ бүришэлэн абажа үзэхэ болоно.
Бодито байдал дээрэ һунгадаг механикын шудалдаг бэесэнь үргэлжэ тэг бэшэ хэлбэри, хэмжээтэй байдаг (маша жаахан бөөмсэ тухайлбал электрон зэргые квант механикада нарибшалан шудалдаг). Тэг бэшэ хэлбэри хэмжээтэй өөрөөр хэлбэл хэлбэри хэмжээень тоосохогүй байжа болохогүй бэесын хүдэлөөниинь загбар материал сэгэй хүдэлөөнһөө үлүү ярбагтай байдаг. Ушарынь нэмэлтэ сүлөөгэй зэрэгые тоосохо хэрэгтэй болодог. Жэшээлбэл бейсболой бүмбэгэ хүдэлжэ байха үедээ мүн эргэлдэдэг. Гэхэдээ эдэгээр бэесые маша олон жаахан хоорондоо харилсан үйлэшэлэлсэжэ бай материал сэгүүдһээ бүридэһэн материал сэгэй системэ мэтээр ойлгожо болоно. Материал сэгэй системын массын түбые материал сэг мэтэ түһөөлжэ мүн болоно.

### Шэлжэлтэ болон түүниин уламжалалнууд
| СИ-иин нэгэжэ кг, м ба сек |              |
| шэлжэлтэ                   | м            |
| хурдан                     | м с−1        |
| хурдадхал                  | м сек−2      |
| рывок                      | м сек−3      |
| специфик энерги            | м² сек−2     |
| шэнгэлтын тун хэмжээ       | м² сек−3     |
| инерциин момент            | кг м²        |
| импульс                    | кг м сек−1   |
| үнсэгэй импульс            | кг м² сек−1  |
| хүсэн                      | кг м сек−2   |
| эргэлтэ                    | кг м² сек−2  |
| энерги                     | кг м² сек−2  |
| эршэм                      | кг м² сек−3  |
| даралта                    | кг м−1 сек−2 |
| гадаргын хүсэдэл           | кг сек−2     |
| сасараг                    | кг сек−3     |
| кинетик зуурамдхай шанар   | м² сек−1     |
| динамик зуурамдхай шанар   | кг м−1 s     |

Материал сэгэй шэлжэлтэ болон эсэбэл байрлалгые орон зайда хатуу бэхлэгдэһэн тоололой эхэ О-той харисуулан тодорхойлдог. Ехэбшэлэн тоололой эхэнь координатын системэ дээрэ байрлаһан координатын системые үүндэ ашагладаг. Сэгэй байрлалгые О-һоо сэг хүрэтэрхи r вектороор элирхылдэг. Материал сэгынь тоололой эхэ О-той харисуулхад хүдэлөөнгүй байха албагүй болоод түүниин байрлалга r векторынь һунган абаһан тоололой эхэһээ тооложо эхилһэн хугасаа t-һээ хамаарһан функци байдаг. Айнштайнай харисангын онолһоо үмэнэ (Галилейн харисангы онол гэгдэдэг байһан) хугасаае абсолют нэгэн түрэл гэжэ үзэдэг байһан болоод тухайлбал аливаа хоёр үзэгдэлэй хоорондын үргэлжэлхэ хугасаа бүхы ажаглагшад эжэлхэн гэһэн үг юм. Абсолют хугасааһаа гадна һунгадаг механика дахи орон зайн огторгын шэнжэ шанарые Евклидэй геометригээр тодорхойлдог.

#### Хурдан
Хурдан гү, али байрлалгын хугасааһаа хамаарһан өөршэлэлтын харисаае байрлалгаһаа хугасаагаар абаһан нэгэдүгээр эрэмбын уламжалалаар элирхылдэг.
{\displaystyle {\vec {v}}={\mathrm {d} {\vec {r}} \over \mathrm {d} t}\,\!}.
Һунгадаг механикада хурдые шууд нэмэжэ, хаһажа болодог. Жэшээлбэл хэрэб нэгэ машина зүүн зүгтэ 60 км/саг хурдатайгаар мүн зүүн зүгтэ 50 км/саг хурдатай ябажа бай өөр нэгэн машиные гүйсэжэ түрүүлхэ үедэ удаан ябажа бай машинын хубида хурдан ябажа бай машинань зүүн зүгтэ 60 − 50 = 10 км/саг хурдатай ябажа бай болоод харин хурдан ябажа бай машинын хубида удаан ябажа бай машинань баруун зүгтэ 10 км/саг хурдатай ябажа байгаа харагдана. Мүн хурданиинь вектор хэмжэгдэхүүн ушар шууд нэмэжэ болодог болоод вектор анализын ёһoop нэмэнэ.

Һунгадаг механика
{{Һунгадаг механика}}
'''Һунгадаг механика''' (энээнэй һалбари болохо '''Ньютоной механикатай''' гол түлэб һамууруулдаг) — макро түбшэндэ агаарта хөөржэ бай бэеһээ эхилэн машинай эд анги, мүн замбуулинай бэесэ тухайлбал [[замбуулинай хүлэг]], [[гараг]], [[одон]], [[юртэмсэ]]нүүд хүдэлөөниие тодорхойлдог [[бодос зүй|физикын]] онол юм. Энэ хизгаарта ([[гэрэлэй хурдан|гэрэлэй хурдаһаа]]олон дахин бага) үрэ дүниинь нарибшалал сайтай байдаг ба һунгадаг механикань [[шэнжэлхэ ухаан]] болон [[технологи]]ин хамагай хуушан баһа томо һэдэбүүдэй нэгэ юм.

Механика юрэ буһын үзэгдэлнүүдэй олонхиие шэнжэлхэ ухаанай нээлтэнүүд гарахаһаа бүүр үмэнэ бодито амидарал дээрэ хэрэглэгдэжэ байгаа. Мүнөө үедэ олон шэнэ һалбаринуудта, жэшээнь конденсацилагдаһан ороной физикэ зэргэ һалбаринуудта эршэмтэй шудалгаа үрнэжэ байна.

Механикань объектуудай хүдэлөөн болон тэдэгээртэ үйлэшэлдэг [[хүсэн|хүсые]] шудалдаг. Харгалзан үзэдэг хүсэн зүйлнүүдэй дотор: [[хурдан]] ба [[хурдадхал]], сула ба хүсэн, момент ба эршэм хүсэн гэхэшэлэн олон зүйл бии. Тэрэшэлэн механикань үешэлһэн хүдэлөөниие шудалдаг, жэшээнь гарагуудай тойрог замай хүдэлөөн, дүүжингэй хэлбэлзэлэл, бодос доторхи долгиной үүдэл зэрэг. Механикын заршамаар ажалладаг түхеэрэмжын тоондо стимул, пружина, гироскоп, араа, хүрдэ, дүүжэн зэргэ багтадаг.

== Ньютоной механика ==
Механикын үндэһые ноён Исаак Ньютон (1643-1727 он) болбосоруулба. Тэрээр хүсэн, хурдадхал болон [[масса|массын]] үндэһэн харилсан хамаарлые нээһэн. Ньютон [[хурдан|хурдые]] (<math>v</math>), замые (<math>x</math>), хугасаан дахи замай хамаарлые (t) гэжэ тодорхойлон бэшээ: (<math>\vec V = \frac{\Delta x}{\Delta t}</math>). [[Хурдадхал]] (<math>a</math>) хурдан өөрөө хэшнээн түргэн өөршэлэгдэдэгые (<math>\vec a = \frac{\Delta x}{\Delta t}</math>) тодорхойлон бэшээ. Зогсонги объектые тодорхой хурдатай болотор ябуулхын тулада түүндэ ямар нэгэн (<math>\vec F</math>) [[хүcэн|хүcээр]] үйлэшэлхэ хэрэгтэй. Хурдадхалай хэмжээнь объектын массаһаа хамаарха болно. Тэрээр хэшнээн хүндэ тусмаа, түды шэнээн ехэ хүсэн гаргажа зааһан хурдадхалда хүргэнэ. Энэ үедэ объектэй үзүүлжэ бай эсэргүүсэлые [[инерци]] гэнэ.

== Онолын тайлбар ==
[[Файл:Tir parabòlic.png|thumb|left|Агаарта хөөржэ бай биеын хүдэлөөниие һунгадаг механикада шудалдаг.]]
Эндэ һунгадаг механикын үндэһэн ойлголтонуудые абажа үзэхэ болоно. Бодито дэлхэйн бэесын хилбаршалһан загбар болохо, хэлбэри хэмжээень үлэ тоосожо болохо [[материал сэг]]ые абажа үзэдэг. Материал сэгэй хүдэлөөниие түүниин [[байрлалга]], [[масса]] мүн түүндэ үйлэшэлжэ бай [[хүсэн]] зэргэ үсөөн хэдэн [[хубисагша]]ар тодорхойлдог. Эдэгээр хубисагшадые нэгэ бүришэлэн абажа үзэхэ болоно.

Бодито байдал дээрэ һунгадаг механикын шудалдаг бэесэнь үргэлжэ тэг бэшэ хэлбэри, хэмжээтэй байдаг (''маша'' жаахан бөөмсэ тухайлбал [[электрон]] зэргые [[квант механика]]да нарибшалан шудалдаг). Тэг бэшэ хэлбэри хэмжээтэй өөрөөр хэлбэл хэлбэри хэмжээень тоосохогүй байжа болохогүй бэесын хүдэлөөниинь загбар материал сэгэй хүдэлөөнһөө үлүү ярбагтай байдаг. Ушарынь нэмэлтэ [[сүлөөгэй зэрэг]]ые тоосохо хэрэгтэй болодог. Жэшээлбэл [[бейсбол]]ой бүмбэгэ хүдэлжэ байха үедээ мүн [[Эргэлдэхэ хүдэлөөн|эргэлдэдэг]]. Гэхэдээ эдэгээр бэесые маша олон жаахан хоорондоо харилсан үйлэшэлэлсэжэ бай материал сэгүүдһээ бүридэһэн [[материал сэгэй системэ]] мэтээр ойлгожо болоно. Материал сэгэй системын [[массын түб]]ые материал сэг мэтэ түһөөлжэ мүн болоно.

=== Шэлжэлтэ болон түүниин уламжалалнууд ===
{|class="wikitable" align="right" border="1"
|-
|colspan="2"|[[СИ]]-иин нэгэжэ [[килограм|кг]], [[метр|м]] ба [[секунда|сек]]
|-
|[[шэлжэлтэ]]||м
|-
|[[хурдан]]||м с<sup>−1</sup>
|-
|[[хурдадхал]]||м&nbsp;сек<sup>−2</sup>
|-
|[[рывок]]||м&nbsp;сек<sup>−3</sup>
|-
|[[специфик энерги]]||м²&nbsp;сек<sup>−2</sup>
|-
|шэнгэлтын тун хэмжээ||м²&nbsp;сек<sup>−3</sup>
|-
|[[инерциин момент]]||кг&nbsp;м²
|-
|[[импульс]]||кг&nbsp;м&nbsp;сек<sup>−1</sup>
|-
|[[үнсэгэй импульс]]||кг&nbsp;м²&nbsp;сек<sup>−1</sup>
|-
|[[хүсэн]]||кг&nbsp;м&nbsp;сек<sup>−2</sup>
|-
|[[эргэлтэ]]||кг&nbsp;м²&nbsp;сек<sup>−2</sup>
|-
|[[энерги]]||кг&nbsp;м²&nbsp;сек<sup>−2</sup>
|-
|[[эршэм]]||кг&nbsp;м²&nbsp;сек<sup>−3</sup>
|-
|[[даралта]]||кг&nbsp;м<sup>−1</sup>&nbsp;сек<sup>−2</sup>
|-
|[[гадаргын хүсэдэл]]||кг&nbsp;сек<sup>−2</sup>
|-
|[[сасараг]]||кг&nbsp;сек<sup>−3</sup>
|-
|[[кинетик зуурамдхай шанар]]||м²&nbsp;сек<sup>−1</sup>
|-
|[[динамик зуурамдхай шанар]]||кг&nbsp;м<sup>−1</sup>&nbsp;s
|}
Материал сэгэй ''шэлжэлтэ'' болон эсэбэл ''байрлалгые'' [[орон зай]]да хатуу бэхлэгдэһэн тоололой эхэ '''О'''-той харисуулан тодорхойлдог. Ехэбшэлэн тоололой эхэнь координатын системэ дээрэ байрлаһан координатын системые үүндэ ашагладаг. Сэгэй байрлалгые '''О'''-һоо сэг хүрэтэрхи '''r''' [[вектор]]оор элирхылдэг. Материал сэгынь тоололой эхэ '''О'''-той харисуулхад хүдэлөөнгүй байха албагүй болоод түүниин байрлалга '''r''' векторынь һунган абаһан тоололой эхэһээ тооложо эхилһэн [[саг хугасаа|хугасаа]] ''t''-һээ хамаарһан функци байдаг. [[Альберт Айнштайн|Айнштайнай]] харисангын онолһоо үмэнэ ([[Галилей]]н [[харисангы онол]] гэгдэдэг байһан) хугасаае абсолют нэгэн түрэл гэжэ үзэдэг байһан болоод тухайлбал аливаа хоёр үзэгдэлэй хоорондын үргэлжэлхэ хугасаа бүхы ажаглагшад эжэлхэн гэһэн үг юм. [[Абсолют хугасаа]]һаа гадна һунгадаг механика дахи орон зайн огторгын шэнжэ шанарые [[Евклид]]эй [[геометри]]гээр тодорхойлдог.<ref>[http://ocw.mit.edu/NR/rdonlyres/Physics/8-01Physics-IFall2003/B4144452-A6DE-464D-A0FA-D4D057AA9222/0/binder1.pdf MIT physics 8.01 lecture notes (page 12)] (PDF)</ref>

==== Хурдан ====
{{main|Хурдан}}
''[[Хурдан]]'' гү, али байрлалгын хугасааһаа хамаарһан [[Интеграл ба дифференциал тоолол|өөршэлэлтын харисаае]] байрлалгаһаа хугасаагаар абаһан нэгэдүгээр эрэмбын [[Уламжалал (математик)|уламжалалаар]] элирхылдэг.

: <math>\vec{v} = {\mathrm{d}\vec{r} \over \mathrm{d}t}\,\!</math>.

Һунгадаг механикада хурдые шууд нэмэжэ, хаһажа болодог. Жэшээлбэл хэрэб нэгэ машина зүүн зүгтэ 60 км/саг хурдатайгаар мүн зүүн зүгтэ 50 км/саг хурдатай ябажа бай өөр нэгэн машиные гүйсэжэ түрүүлхэ үедэ удаан ябажа бай машинын хубида хурдан ябажа бай машинань зүүн зүгтэ 60&nbsp;− 50 = 10 км/саг хурдатай ябажа бай болоод харин хурдан ябажа бай машинын хубида удаан ябажа бай машинань баруун зүгтэ 10 км/саг хурдатай ябажа байгаа харагдана. Мүн хурданиинь [[вектор хэмжэгдэхүүн]] ушар шууд нэмэжэ болодог болоод вектор анализын ёһoop нэмэнэ.

== Зүүлтэ ==
{{зүүлтэ}}

==Холбооһон==
{{Commonscat|Classical mechanics}}
*Crowell, Benjamin. [http://www.lightandmatter.com/area1book1.html Newtonian Physics] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110425194924/http://lightandmatter.com/area1book1.html |date=2011-04-25 }} (an introductory text, uses algebra with optional sections involving calculus)
*Fitzpatrick, Richard. [http://farside.ph.utexas.edu/teaching/301/301.html Classical Mechanics] (uses calculus)
*Hoiland, Paul (2004). [http://doc.cern.ch//archive/electronic/other/ext/ext-2004-126.pdf Preferred Frames of Reference & Relativity]
*Horbatsch, Marko, "''[http://www.yorku.ca/marko/PHYS2010/index.htm Classical Mechanics Course Notes]''".
*Rosu, Haret C., "''[http://arxiv.org/abs/physics/9909035 Classical Mechanics]''". Physics Education. 1999. [arxiv.org : physics/9909035]
*Shapiro, Joel A. (2003). [http://www.physics.rutgers.edu/ugrad/494/bookr03D.pdf Classical Mechanics]
*Sussman, Gerald Jay & Wisdom, Jack &  Mayer,Meinhard E. (2001). [http://mitpress.mit.edu/SICM/ Structure and Interpretation of Classical Mechanics] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120920024409/http://mitpress.mit.edu/SICM/ |date=2012-09-20 }}
*Tong, David. [http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/dynamics.html Classical Dynamics] (Cambridge lecture notes on Lagrangian and Hamiltonian formalism)
*[http://kmoddl.library.cornell.edu/index.php Kinematic Models for Design Digital Library (KMODDL)]<br /> Movies and photos of hundreds of working mechanical-systems models at [[Cornell University]]. Also includes an [http://kmoddl.library.cornell.edu/e-books.php e-book library] of classic texts on mechanical design and engineering.
*[http://ocw.mit.edu/courses/physics/8-01sc-physics-i-classical-mechanics-fall-2010/ MIT OpenCourseWare 8.01: Classical Mechanics] Free videos of actual course lectures with links to lecture notes, assignments and exams.
*Alejandro A. Torassa [https://doi.org/nzd2 On Classical Mechanics]

{{1000 үгүүлэл}}

[[Категори:Физикэ]]
[[Категори:Механика]]